ثابت کرو کہ کوٹ 4x (گناہ 5 x + گناہ 3 ایکس) = کوٹ ایکس (گناہ 5 ایکس - گناہ 3 ایکس)؟

ثابت کرو کہ کوٹ 4x (گناہ 5 x + گناہ 3 ایکس) = کوٹ ایکس (گناہ 5 ایکس - گناہ 3 ایکس)؟
Anonim

# ایک گناہ گناہ = 2 گناہ ((ایک + ب) / 2) کاسم ((A-B) / 2) #

# گناہ گناہ = 2 گناہ ((A-B) / 2) cos ((a + b) / 2) #

دائیں طرف:

#cot x (گناہ 5x گناہ 3x) = کٹ ایکس cdot 2 گناہ ((5x-3x) / 2) کاسم ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

بائیں طرف:

# (4x) (گناہ 5x + گناہ 3x) = کٹ (4x) cdot 2 گناہ ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2 #

# = {cos 4x} / {گناہ 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

وہ برابر ہیں #quad sqrt #

جواب:

فیکٹر فارمولہ (سم سے مصنوعات اور مصنوعات سے متعلق شناخت)

وضاحت:

اس سوال کے لئے، ہم استعمال کرسکتے ہیں سم سے مصنوعات اور مصنوعات سے متعلق شناخت

میں سست ہوں، لہذا یہاں شناخت کا ایک تصویر ہے.

مندرجہ بالا مصنوعات کے فارم فارمولا مرکب زاویہ کی شناخت کے ذریعے حاصل کیا جاسکتا ہے.

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے #alpha = a + b # اور #beta = a - b #، ہم مندرجہ ذیل مصنوعات کی طرف سے فارمولہ حاصل کر سکتے ہیں.

لہذا، اب ہم نے اس طرح کے حل کیے ہیں، چلو ہمارے فارمولوں کو لاگو کرتے ہیں.

#cot (4x) (گناہ (5x) + گناہ (3x)) = کاس (4x) / گناہ (4x) (2 گناہ ((5x + 3x) / 2) کاسم (5x 3x) / 2)) = کوس (4x) / گناہ (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) cot (x) (گناہ (4x + x) - گناہ (4x - X)) = کٹ (x) (گناہ (5x) گناہ (3x)) #

متبادل طور پر، آپ دائیں طرف کی طرف سے رقم سے متعلق فارمولہ کو بھی درخواست دے سکتے ہیں:

#cot (x) (گناہ (5x) - گناہ (3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) گناہ ((5x 3x) / 2)) = (ایکس) / گناہ (x) (2cos (4x) گناہ (x)) = 2cos (4x) گناہ (x) = LHS #

# QED #