جواب:
حل: # (ایکس 106.26 ^ 0، ایکس -106.26 ^ 0) #
وضاحت:
# 10 cos ایکس +13 کاسم (x / 2) = 5؛ cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # یا
# 10 (2 کاس ^ 2 (ایکس / 2) -1) +13 کاسم (x / 2) -5 = 0 #
# 20 کاز ^ 2 (ایکس / 2) +13 کاسم (x / 2) -15 = 0 # یا
# 20 کاؤن ^ 2 (ایکس / 2) +25 کاسم (x / 2) - 12 کاسم (x / 2) -15 = 0 # یا
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # یا
# (4 کاسم (x / 2) +5) (5 کاسم (x / 2) -3) = 0:. # یا تو
# (4 کاسم (x / 2) +5) = 0 یا (5 کاسم (x / 2) -3) = 0 #
# (4 کاسم (x / 2) +5) = 0:. 4 کاسم (x / 2) = 5 - 5 # یا
# کاسم (x / 2)! = 5/4 # کے بعد سے #cos x # ہے #-1,1#
# (5 کاسم (x / 2) -3) = 0:. 5 کاسم (x / 2) = 3 # یا
#cos (x / 2) = 3/5:. ایکس / 2 = کاؤن ^ -1 (3/5) 53.13 ^ 0 #
اس کے علاوہ #cos (-53.13) 3/5:. ایکس = 53.13 * 2 نمبر 106.26 ^ 0 #
اور # x = (-53.13) * 2 -106.26 ^ 0 #
حل: # (ایکس 106.26 ^ 0، ایکس -106.26 ^ 0) # جواب
جواب:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # اشارہ # k #
وضاحت:
چلو بدلتے ہیں # y = x / 2 # جزوی زاویہ سے چھٹکارا حاصل کرنے کے لئے.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
کاسمین ڈبل زاویہ فارمولہ کا اختیار ہے
#cos (2y) = 2 کاہ ^ 2 y -1 #
متبادل،
# 10 (2 کاؤنٹی ^ 2 یو - 1) + 13 کاسا Y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
یہ ایک درد کا عنصر ہے لیکن تھوڑا سا تلاش آتا ہے
# (5 کاؤن Y - 3) (4 کاؤن Y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 یا cos y = -5 / 4 #
ہم رینج کاسٹین سے باہر نظر انداز کر سکتے ہیں.
#cos y = 3/5 #
ہم ڈبل زاویہ فارمولہ استعمال کر سکتے ہیں:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = آرکیس (-7/25) #
یہ ایک پتیگوران ٹرپل ہے #7^2+24^2=25^2# لہذا ہم اسے لکھنے کے لئے کوشش کر سکتے ہیں # آرکٹان (24/7/7) # لیکن یہ زیادہ بیرونی جڑیں ہیں.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi k quad # اشارہ # k #
چیک کریں:
ہم ایک کیلکولیٹر کے ساتھ ایک جوڑے چیک کریں گے.
# x = متن {آرک} ٹیکسٹ {کاسم} (- 7/25) تقریبا 106.260205 ^ سر #
# 10 کاہن (106.260205) + 13 کاہن (106.260205 / 2) -5 = -7 بار 10 ^ {- 8} کواڈ چوک #
آئیے 360 شامل کریں اور دوبارہ چیک کریں:
# 10 کاسم (360 + 106.260205) + 13 کاؤن ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 کوئڈ # کام نہیں کرتا
نصف زاویہ کی وجہ سے، درست جواب لگتا ہے
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # اشارہ # k #
