جواب:
# x = آرکٹان (-3) + 180 ^ سر ک یا ایکس = -45 ^ سر + 180 ^ سر ک کواڈ # لازمی طور پر # ک. #
وضاحت:
میں نے اسے دو مختلف طریقے سے کام کیا ہے لیکن مجھے لگتا ہے کہ یہ تیسرا راستہ اچھا ہے. کاسمین کے لئے کئی ڈبل زاویہ فارمولا ہیں. چلو ان میں سے کسی کی طرف سے آزمائش نہیں چلتے ہیں مساوات کے ساتھ ساتھ ہم آہنگی سے بچیں.
#cos 2x + 2 گناہ 2x + 2 = 0 #
#cos 2x + 2 گناہ 2x = -2 #
کاسمین اور سائن کے لکیری مجموعہ ایک مرحلے میں منتقل کیا جاتا ہے کاسمین.
چلو # r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} # اور
# theta = متن {آرک} ٹیکسٹ {ٹین} (2/1) #
میں نے اشارہ دیا کہ پرنسپل انکوائری ٹنگنٹ، یہاں کے ارد گرد پہلے چوکیدار میں # theta = 63.4 ^ سر #. ہم یقین دہانی کر رہے ہیں
#r costa = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 #
# r گناہ theta = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 #
لہذا ہم اپنے مساوات کو دوبارہ ترتیب دے سکتے ہیں
#sqrt {5} ((1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) گناہ 2x) = -2 #
# (1 / sqrt {5}) 2x + (2 / sqrt {5}) گناہ 2x = -2 / sqrt {5} #
# کاس 2x کیسا تھیٹا + گناہ 2 ایکس گناہ = 2 / sqrt {5} #
#cos (2x --ta) = گناہ (-theta) #
#cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ + theta) #
عام حل کو ہمیشہ یاد رکھیں #cos x = cos # ہے # x = pm ایک + 360 ^ سر ک کواڈ # لازمی طور پر # k #.
# 2x - تھیٹا = pm (90 ^ سر + دتا) + 360 ^ سر ک #
# 2x = تھیٹا pm (90 ^ سر + تتا) + 360 ^ سر ک #
# x = theta / 2 pm (45 ^ سر + دتا / 2) + 180 ^ سر ک #
ایک وقت میں علامات کو لے کر،
# x = theta + 45 ^ سر + 180 ^ سر ک یا ایکس = -45 ^ سر + 180 ^ سر ک #
#phi = theta + 45 ^ circ # ہم مسلسل ایک بہتر اظہار حاصل کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں:
#tan (phi) = ٹین (آرکٹان (2) + 45 ^ سر) #
# = {ٹین آرکٹان (2) + ٹین (45 ^ سر)} / {1- ٹین (آرکٹان (2)) ٹین (45 ^ سر)} = {2 + 1} / {1 - 2} = -3 #
ہم جانتے ہیں # phi # دوسرا چراغ میں ہے، نہ صرف پرنسپل قیمت کی معمول کی حد میں.
#phi = متن {آرک} ٹیکسٹ {ٹین} (- 3) + 180 ^ سر #
اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کیونکہ ہم اضافہ کررہے ہیں # 180 ^ سرک # کرنے کے لئے # phi # ویسے بھی عام حل میں. یہ سب ایک ساتھ ڈال،
# x = آرکٹان (-3) + 180 ^ سر ک یا ایکس = -45 ^ سر + 180 ^ سر ک #
ہمیں آرکٹان کے پرنسپل قیمت کے بارے میں پیچیدہ ہونا ضروری نہیں ہے؛ چونکہ ہم شامل کر رہے ہیں # 180 ^ سرک # کوئی قدر کرے گا. ہم پہلے لکھ سکتے ہیں # x = آرکٹان (-3) # کے ساتہ # 180 ^ سرک # تقویت کی، لیکن چلو اسے یہاں چھوڑ دیں.
