جواب:
نیچے ملاحظہ کریں.
وضاحت:
ہم لے جاتے ہیں،
# LHS = ٹین 20 ^ سر + tan80 ^ سر + tan140 ^ سر #
# رنگ (سفید) (LHS) = tan20 ^ سر + ٹین (60 ^ سر + 20 ^ سر) + ٹین (120 ^ سر + 20 ^ سر) #
# رنگ (سفید) (LHS) #=# tan20 ^ سر + سر (tan60 ^ سر + tan20 ^ سر) / (1-ٹین 60 ^ گردان 20 ^ سر) + (ٹین120 ^ سر + ٹین 2020 سر) / (1-ٹین 120 ^ سرکٹان 20 ^ سر) #
ذیلی. # رنگ (نیلے رنگ) (ٹین 60 ^ سر = sqrt3، ٹین120 ^ سر = = عقل 3 اور ٹین 20 ^ سرکٹ = t #
# LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) #
# (سورج) (سفید) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) #
# رنگ (سفید) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t + t-sqrt3t ^ 2) / (1-3t ^ 2) #
# رنگ (سفید) (LHS) = t + (8t) / (1-3t ^ 2) #
# رنگ (سفید) (LHS) = (ٹی 3 3 ^ 3 + 8t) / (1-3t ^ 2) #
# رنگ (سفید) (LHS) = (9 ٹی 3 3 ^ 3) / (1-3t ^ 2) #
# رنگ (سفید) (LHS) = 3 (3t-t ^ 3) / (1-3t ^ 2) جگہ، رنگ (نیلے) (ٹی = tan20 ^ سر #
# رنگ (سفید) (LHS) = 3 (3tan20 ^ سرین ٹینک ^ 3 20 ^ سر) / (1-3tan ^ 2 20 ^ سر) #
# رنگ (سفید) (LHS) = 3 ٹین 3 (20 ^ سر) toApply (2) # کے لئے # theta = 20 ^ circ #
# LHS = 3tan60 ^ سر #
# LHS = 3sqrt3 = RHS #
نوٹ:
# (1) ٹین (A + B) = (ٹین اے + ٹین بی) / (1 ٹین اے ٹی ٹی بی) #
# (2) tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #
# LHS = tan20 + tan80 + tan140 #
# = tan20 + tan80 + ٹین (180-40) #
# = tan20 + tan80-tan 40 #
# = tan20 + گناہ 80 / کاش 80 گنا 40 / کاؤنٹر 40 #
# = گنا 20 / کاؤن 20+ (گناہ 80cos 40- کیسی 80sin 40) / (کاؤن 80cos 40) #
# = (گناہ 20cos 80cos 40 + گناہ 40cos 20) / (کاؤنٹر 20cos 80cos 40) #
اب اس اظہار کے ڈینومینٹر
# = cos 20cos 80cos 40 #
# = (4 * 2sin 20cos 20cos 40cos 80) / (8sin 20) #
# = (2 * 2sin 40cos 40cos 80) / (8sin 20) #
# = (2s 80cos 80) / (8sin 20) #
# = (گناہ 160) / (8 ایس 20) #
# = (گناہ (180-20)) / (8 ایس 20 20) #
# = (گناہ 20) / (8 ایس 20) #
#=1/8#
لہذا
# LHS = 8 (گنا 20cos 80cos 40 + گناہ 40cos 20) #
# = 4 20 * (2cos 80cos 40) + 4 * 2sin 40cos 20 #
# = 4 ایسن 20 (کاسم 120 + کاؤس 40) +4 (گنا 60 + گنا 20) #
# = 4 ایسن 20 (-1 / 2 + کاؤس 40) +4 (sqrt3 / 2 + sin 20) #
# = - 2 سین 20 + 4sin 20cos 40 + 2sqrt3 + 4sin 20 #
# = 4sin 20cos 40 + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = 2 (گنا 60 گنا 20) + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = 2 (sqrt3 / 2 گنا 20) + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = sqrt3-2sin 20 + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = 3sqrt3 #
ٹاور کا استعمال کرتے ہوئے ایک مضحکہ خیز نقطہ نظر # 3sqrt3 # دیئے گئے
ہم ایل ایچ ایس لکھتے ہیں لکھتے ہیں جیسا کہ ہم جانتے ہیں # sqrt3 = ٹین 60 #
# LHS = ٹین 20 + ٹین 80 + ٹین 140 #
# = 3sqrt3 + (ٹین 20 ٹین 60) + (ٹین 80 ٹین 60) + (ٹین 140 ٹین 60) #
# = 3sqrt3 + (ٹین 20 ٹین 60) + (ٹین 80 ٹین 60) + (ٹین (180-40) -tan 60) #
# = 3sqrt3 + (ٹین 20 ٹین 60) + (ٹین 80 ٹین 60) - (ٹین 40 + ٹین 60) #
# = 3sqrt3 + (گناہ 20 / کاون 20 گنا 60 / cos60) + (گنا 80 / کاؤن 80 گنا 60 / cos60) - (گناہ 40 / cos40 + sin 60 / cos60) #
# = 3 قصر 3 گناہ (60- 20) / (کاس 20cos60) + گناہ (80-60) / (کاؤن 80cos60) -ن (60 + 40) / (cos40cos60) #
# = 3qrt3- (2sin 40) / cos 20+ (2sin 20) / cos 80- (2sin 100) / cos 40 #
# = 3qrt3- (4sin 20cos 20) / cos 20+ (4sin 10 cos 10) / sin 10- (4sin 40cos 40) / cos 40 #
# = 3sqrt3-4sin 20 + 4cos 10-4sin 40 #
# = 3sqrt3-4 (گنا 20 + گنا 40) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4 (2 گناہ 30cos1 0) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4 (2 * 1/2 * cos1 0) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4cos 10 + 4cos 10 #
# = 3sqrt3 #
جواب:
ذیل میں وضاحت
وضاحت:
# x = tan20 + tan80 + tan140 #
=# sin20 / cos20 + sin80 / cos80 + tan (180-40) #
=# (cos80 * sin20 + sin80 * cos20) / (cos80 * cos20) -tan40 #
=# عین (80 + 20) / (cos80 * cos20) -in40 / cos40 #
=# sin100 / (cos80 * cos20) -in40 / cos40 #
=# sin80 / (cos80 * cos20) -in40 / cos40 #
=# (sin80 * cos40-cos80 * sin40 * cos20) / (cos80 * cos40 * cos20) #
=# (گناہ 20 * (8sin80 * cos40-8cos80 * sin40 * cos20)) / (8cos80 * cos40 * cos20 * sin20) #
=# (sin20 * (4sin120 + 4sin40-4cos20 * (sin120 sin40))) / (4cos80 * cos40 * sin40) #
=# (sin20 * (4sin120 + 4sin40-4sin120 * cos20 + 4sin40 * cos20)) / (2cos80 * sin80) #
=# (sin20 * (4sin60 + 4sin40-4sin60 * cos20 + 4sin40 * cos20)) / (sin160) #
=# (گناہ 20 * (4sin60 + 4sin40-2sin80-2sin40 + 2sin60 + 2sin20)) / (sin20) #
=# 6sin60 + 2sin40-2sin80 + 2sin20 #
=# 3sqrt3 + 2sin20- (2sin80-2sin40) #
=# 3sqrt3 + 2sin20-4cos60 * sin20 #
=# 3sqrt3 + 2sin20-2sin20 #
=# 3sqrt3 #
