دکھائیں کہ (بی ^ 2-سی ^ 2) * کوٹ + (سی ^ 2-ایک ^ 2) * cotB + (a ^ 2-b ^ 2) * cotc = 0؟

ہم گنہگار طریقے سے جانتے ہیں

# a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R #

ابھی

پہلا حصہ

# (بی ^ 2-سی ^ 2) cotA #

# = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA #

# = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA #

# = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA #

# = 2R ^ 2xx2sin (B + C) گناہ (بی سی سی) کاسا / گناہ #

# = 4R ^ 2sin (pi-A) گناہ (بی سی سی) cosa / sinA #

# = 4R ^ 2sinAssin (B-C) cosa / sinA #

# = 4R ^ 2sin (B-C) cosa #

# = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA- cosBsinCcosA) #

اسی طرح

دوسرا حصہ # = (c ^ 2-a ^ 2) cotB #

# = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB- cosCsinAcosB) #

تیسرے حصہ # = (ایک ^ 2-ب ^ 2) cotC #

# = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC- cosAsinBcosC) #

ہم تین حصوں کو شامل کرتے ہیں

پوری اظہار

# (b ^ 2-c ^ 2) cota + (c ^ 2-a ^ 2) cotB + (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 0 #