آپ کو اے ^ ((2 پائپ) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) کس طرح trigonometric شکل میں ضرب کیا جاتا ہے؟

جواب:

#cos ((7pi) / 6) + عین ((7pi) / 6) = ای ^ ((7pi) / 6i) #

وضاحت:

# e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #

# ای ^ (itheta_1) * ای ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) #

# theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 #

#cos ((7pi) / 6) + عین ((7pi) / 6) = ای ^ ((7pi) / 6i) #

جواب:

جواب ہے # == - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #

وضاحت:

ایک اور طریقہ

# i ^ 2 = -1 #

ایلر کا تعلق

# e ^ (itheta) = costheta + isintheta #

لہذا،

# ای ^ (2/3 پی پی) * ای ای ((پی / 2i) = (کاسم (2 / 3pi) + عین (2 / 3pi)) (کاؤنٹی (پی پی / 2) + آئین (پی پی / 2)) #

# = (1/2 + isqrt3 / 2) (0 + i) #

# = 1 / 2i-sqrt3 / 2 #

# = - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #