آپ کارٹیزی فارم میں R = 1 / (4 - costheta) کیسے تبدیل کرتے ہیں؟

جواب:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

وضاحت:

ارے، سماجی: کیا ہمیں یہ بتانا ضروری ہے کہ یہ 9 منٹ پہلے پوچھا گیا تھا؟ مجھے جھوٹ نہیں ہونا پسند ہے. ہمیں بتا دو کہ اس سے دو سال پہلے پوچھا گیا تھا اور ابھی تک کوئی بھی ایسا نہیں کر سکا. اس کے علاوہ متعدد مقامات سے مشتبہ شکایات سے متعلق سوال کردہ سوالات کیا ہیں؟ سانتا کروز، ریاستہائے متحدہ کا ذکر نہیں کرنا؟ تقریبا ایک سے زیادہ یقینی طور پر ہے، اگرچہ میں کیلی فورنیا میں اچھی طرح سے ایک سنتا ہوں. اعتبار اور شہرت اہم ہے، خاص طور پر ہوم ورک سائٹ میں. لوگوں کو گمراہ نہ کرو. اختتام خرگوش.

پولر سے مستحکم کرنے کے لئے مساوات کو تبدیل کرنے کے بعد برٹ فورس آئتاکار کو قطبی متبادل کے لۓ

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = متن {آرکٹان 2} (y "/،" x) کواڈ #

سب سے بہترین نقطہ نظر ہے. (میں جان بوجھ کر یہاں چار چھاؤنڈر انوائس ٹینگنٹ کا اشارہ کرتا ہوں، لیکن چلو نہیں آتی.)

مثالی طور پر ہم آئتاکار متبادل متبادلات کو قطار استعمال کرنا چاہتے ہیں،

#x = r costa #

# y = r گناہ theta #

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2 #

ٹھیک ہے کہ سوال پر غور کریں.

# r = 1 / {4 - costa} #

یہ قطار مساوات عام طور پر منفی کی اجازت دیتا ہے # r #، لیکن یہاں ہم یقین رکھتے ہیں # r # ہمیشہ مثبت ہے.

#r (4 کیسا تھیٹا) = 1 #

یہ مجھے لگتا ہے کہ ipsips ہیں، جو واقعی کوئی فرق نہیں پڑتا ہے، لیکن ہمیں کچھ خیال دیتا ہے جو ہمیں امید ہے کہ آئتاکارونی شکل کی طرح نظر آتے ہیں. ہم مربع جڑیں یا آرکٹینٹینٹس کے بغیر کسی چیز کا مقصد کرنا چاہتے ہیں # r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} # مربع جڑیں ہیں، لیکن #rcos theta = x # نہیں، تو ہم توسیع کرتے ہیں.

# 4r - rcos theta = 1 #

اب ہم صرف متبادل کرتے ہیں؛ ہم اسے اقدامات میں کریں گے.

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

اب چلو چلو. ہم جانتے ہیں #r> 0. #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

یہ ایک خوبصورت سرکلر نپلس ہے. (ایک چھوٹا سا مسلسل #4# اصل میں ایک زیادہ سنجیدگی سے نپلس بھیجا جائے گا.) ہم اس مربع کو مکمل طور پر معیاری شکل میں ڈال سکتے ہیں، لیکن ہم اسے یہاں چھوڑ دیں گے.