ثابت کرو: ٹین ^ 5x = ((1 / (1 گناہ) ^ 2) - (1 / (1 + سکینکس) ^ 2)) (((1 / (1 / کاکسکس) ^ 2) - (1 / ( 1 + کاشکس) ^ 2)؟

ثابت کرنا

# 1 (1 / (1-کاکسیکس) ^ 2) - (1 / (1+) (1 / (1/1 گن) ^ 2) - (1 / (1 + سکینکس) ^ 2) کاکس) ^ 2) #

آر ایچ ایس

# = ((1 / (1 گنتی) ^ 2) - (1 / (1 + سکینکس) ^ 2)) / ((1 / (1-کاسمیکس) ^ 2) - (1 / (1 + کاسمیکس) ^ 2) #

# = (((1 + گنہگار) ^ 2- (1 گناہ) ^ 2) / (1 گناہ ^ 2x) ^ 2) / (((1 + کاکسیکس ^ 2) - (1-کاکس ایکس) ^ 2) / (1-کاس ^ 2x) ^ 2) #

# = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (گناہ ^ 4x)) #

# = گناہ ^ 5x / کاش ^ 5x = ٹین ^ 5x = LHS #

ثابت

یہ ان ثبوتوں میں سے ایک ہے جو دائیں بائیں سے کام کرنا آسان ہے. کے ساتھ شروع کریں:

# ((1 / (1 گناہ) ^ 2) - (1 / (1 + سکینکس) ^ 2)) / ((1 / (1-کاشکس) ^ 2) - (1 / (1 + کاسمیکس) ^ 2) #

"conjugates" (مثال کے طور پر) کی طرف سے سرایت کے مختلف حصوں کے اعداد و شمار ضرب اور ڈومینٹر # 1pmsinx # پر # 1 گناہ #). آپ اسے حاصل کریں، مثال کے طور پر، # (1 + گناہ) (1 گناہ) = 1 گناہ ^ 2x #.

# 1 (((1 + گنکس) / ((1 گناہ ^ 2x) (1-گنکس)) - ((1 گناہ) / ((1 گنا ^ 2x) (1 + گنکس))) / ((1 (کاکسکس) / ((1-کاس ^ 2x) (1-کاکسکس)) - ((1-کاکسکس / / ((1-کاس ^ 2x) (1 + کاکس)) #

پچھلے مرحلے کو ترمیم شدہ فرائض میں ڈینومینٹر کو آسان بنانے کے لئے دوبارہ دہرائیں:

# ((1 (گنہگار) ^ 2 / ((1 گناہ ^ 2x) ^ 2)) - ((1 گناہ) ^ 2 / ((1 گنا ^ 2x) ^ 2))) / (((1 + کاکسکس) ^ 2 / ((1-کاس ^ 2x) ^ 2)) - ((1-کاکسکس) ^ 2 / ((1-کاس ^ 2 ایکس) ^ 2)) #

شناخت کا استعمال کریں # 1 گناہ ^ 2x = کاس ^ 2x # اور # 1-کاس ^ 2x = گناہ ^ 2x # حاصل کرنا:

# = (((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1 گناہ) ^ 2 / (کاش ^ 4x))) / (((1 + کاکسیکس) ^ 2 / (گناہ ^ 4x)) - ((1-کاکسکس) ^ 2 / (گناہ ^ 4x)) #

ملحقہ حصوں اور روپیوں کو ضائع کرنے کے لئے پلٹائیں:

# ((1 (گنہگار) ^ 2- (1 گناہ) ^ 2) / (کوس ^ 4x)) / (((1 + کاکسیکس) ^ 2- (1-کاکس) ^ 2) / (گناہ ^ 4x)) #

# = ((1 + گنہگار) ^ 2- (1-گنکس) ^ 2) / (کوس ^ 4x) * (گناہ ^ 4x) / ((1 + کاکسیکس) ^ 2- (1-کاکس) ^ 2) #

خالی شرائط کو بڑھو:

# ((منسوخ کریں (1) + 2sinx + منسوخ (گن ^ 2x) - (منسوخ (1) -2 سیکسی + منسوخ (گن ^ 2x))) / (کاؤنٹر ^ 4x) * (گناہ ^ 4x) / (منسوخ (1) + 2cosx + منسوخ (cos ^ 2x) - (منسوخ (1) -2cosx + منسوخ (cos ^ 2x))) #

# = (منسوخ (4) گناہ) / (کاؤنٹر ^ 4x) * (گناہ ^ 4x) / (منسوخ (4) کاکسکس #

# = رنگ (نیلے رنگ) (ٹین ^ 5x) #