اگر f (x) = x tan ^ -1then f (1) کیا ہے؟

اگر f (x) = x tan ^ -1then f (1) کیا ہے؟
Anonim

جواب:

# f (1) # کہاں #f (x) = x آرکٹن ایکس #.

#f (1) = (1) (آرکٹان (1)) = آرکٹن 1 = pi / 4 #

وضاحت:

میں سوچتا ہوں کہ سوال ہے #f (1) # کہاں #f (x) = x آرکٹن ایکس #.

#f (1) = (1) (آرکٹان (1)) = آرکٹن 1 #

عام طور پر میں اس کا علاج کروں گا # آرکٹان # کے طور پر multivalued. لیکن یہاں واضح تقریب کی اطلاع کے ساتھ #f (x) # میں کہہوں گا کہ ہمیں انوائس ٹینگنٹ کی پرنسپل قیمت مطلوب ہے. پہلے کواڈرانٹ میں ٹیننٹ 1 کے ساتھ زاویہ ہے # 45 ^ سر # یا # pi / 4 #:

#f (1) = (1) (آرکٹان (1)) = آرکٹن 1 = pi / 4 #

یہ اختتام ہے. لیکن چلو سوال چھوڑ کر، اور اس پر توجہ مرکوز کرتے ہیں #arctan t # واقعی کا مطلب ہے.

میں عام طور پر سوچتا ہوں #tan ^ -1 (t) # یا مساوی طور پر (اور میں بہتر سوچتا ہوں) # ایرانی (ٹی) # کی طرح کثیر اظہار اظہار. "فنکشن" آرکٹان واقعی ایک فنکشن نہیں ہے، کیونکہ یہ کچھ عرصہ سے منحصر ہے، جس میں واقعی اس کے پورے ڈومین پر انحصار نہیں ہوسکتا ہے.

یہ واقعی طالب علموں اور اساتذہ کے لئے الجھن ہے. اچانک ہمارے پاس ایسی چیزیں ہیں جو افعال کی طرح نظر آتے ہیں جو واقعی کام نہیں کرتے ہیں. انھوں نے رڈار کے نیچے اندر پھینک دیا. ان کے ساتھ نمٹنے کے لئے نئے قوانین کی ضرورت ہوتی ہے، لیکن وہ کبھی بھی واضح طور پر بیان نہیں کر رہے ہیں. ریاضی حاصل کرنا شروع ہوتا ہے جب یہ نہیں ہونا چاہئے.

# x = آرکٹان ٹی # حل کرنے کے طور پر بہترین خیال ہے #tan x = t. # ان میں سے ہر ایک کی قابل قدر لامتناہی تعداد موجود ہیں. تناسب کی مدت ہے # pi # تو حل ہیں # pi # اس کے علاوہ، کہاں ہے #pi k # سے آتا ہے، اندرونی # k #.

میں عام طور پر دارالحکومت کے ساتھ آرکٹان کے طور پر ناجائز ٹینگنٹ کا پرنسپل قدر لکھتا ہوں. بدقسمتی سے متکرمی "درست" رکھتا ہے. میں اسے یہاں تکلیف دونگا:

#t = tan x # حل ہے

#x = آرکٹان ٹی = متن {آرک} متن {ٹین} (t) + pi k کواڈ # لازمی طور پر # k #.