Plz میں مدد کرتا ہوں کہ کس طرح یونٹ کے دائرہ کار پر عمل کرتا ہے؟

جواب:

یونٹ کے دائرۂ ک اصل میں سے پوائنٹس کی ایک سیٹ ہے:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

یہ ایک عام ٹرگونومیٹرک پیرامیٹرک فارم ہے:

# (x، y) = (کوٹ کاٹا، گناہ تھیٹا) #

یہاں ایک غیر trigonometric پیرامیٹرائزیشن ہے:

# (x، y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}، {2t} / {1 + t ^ 2}) #

وضاحت:

یونٹ کے دائرۂ ک اصل میں مرکوز 1 ریڈیو کا دائرہ ہے.

چونکہ ایک حلقہ نقطہ سے نقطہ مساوات کا سیٹ ہے، یونٹ دائرے 1 اصل کی طرف سے ایک مسلسل فاصلہ ہے:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

یونٹ کے دائرے کے لئے یہ غیر پیرامیٹرک مساوات ہے. عام طور پر ٹری میں ہم سے پیرامیٹرک میں دلچسپی رکھتے ہیں، جہاں یونٹ پوائنٹ پر ہر نقطہ پیرامیٹر کا ایک فنکشن ہے # theta، # زاویہ ہر ایک کے لئے # theta # ہم اس یونٹ کے دائرہ پر نقطہ نظر جن کے زاویہ کو مثبت طور پر حاصل کرتے ہیں #ایکس# محور ہے # theta # اس موقع پر

#x = costa #

#y = sinta #

جیسا کہ # theta # کی طرف سے #0# کرنے کے لئے # 2 پ پوائنٹس کے مقام یون یونٹ کے حلقے سے باہر نکلتے ہیں.

ہم تصدیق کرتے ہیں

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

طالب علموں کو یونٹ یونٹ کے اس ٹرگونومیٹک پیرامیٹریزیزیز کے لئے کبھی تک رسائی حاصل ہے. لیکن یہ صرف ایک ہی نہیں ہے. غور کریں

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

جیسا کہ # t # حقیقتوں کو بھڑکتا ہے، یہ پیرامیٹرائزیشن ایک واحد نقطۂ کے علاوہ تمام یونٹ دائرے میں ہوتا ہے، #(-1,0).#

ہم تصدیق کرتے ہیں

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + ٹی ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + ٹی ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + ٹی ^ 4} / {(1 + ٹی ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + ٹی ^ 2) ^ 2} / {(1 + ٹی ^ 2) ^ 2} #

# = 1 کواڈ چوک #

یہ پیرامیٹرائزیشن نصف زاویہ کی لمبائی کی تعمیر سے متعلق ہے. ہم نے اصل زاویہ ایک حلقے کے مرکز کے طور پر مقرر کیا. زاویہ کی کرن دو پوائنٹس پر دائرے سے تجاوز کریں گے. کسی کو زاویہ ان دو پوائنٹس، ای.سی. زاویہ کی طرف سے پیش کیا گیا ہے جس کے عمودی دائرے پر ہے اور جن کی کرن دو پوائنٹس سے گزرتے ہیں، آدھے اصل زاویہ ہوتے ہیں.

جواب:

ٹری یونٹ یونٹ کے بہت سے افعال ہیں.

وضاحت:

1. ٹرک یونٹ کے حلقے بنیادی طور پر وضاحت کرتا ہے کہ کس طرح ٹگونومیٹرک کام کرتا ہے. آرک ایم پر غور کریں، انتہا پسند ایم کے ساتھ، جو یونٹ دائرے پر گھڑی گھومتا ہے. 4 محور پر اس کی توقعات

   4 اہم ٹرک افعال کی وضاحت کریں.

   محور OA تقریب f (x) = گناہ ایکس کی وضاحت کرتا ہے

   محور OB تقریب کی وضاحت کرتا ہے: f (x) = cos x

   محور AT تقریب کی وضاحت کرتا ہے: f (x) = tan x

   محور BU تقریب f (x) = کٹ ایکس کی وضاحت کرتا ہے.

2. یونٹ دائرے کو ٹرک مساوات کو حل کرنے کے ثبوت کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے.

   مثال کے طور پر. حل # ایس ایکس = sqrt2 / 2 #

   یونٹ کے دائرے میں دو حل فراہم کیے جاتے ہیں، جو 2 ACS ایکس ہیں جن میں ایک ہی گناہ کی قیمت ہے # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #، اور #x = (3pi) / 4 #

3. یونٹ کے دائرے میں بھی ٹرک نابلیتوں کو حل کرنے میں مدد ملتی ہے.

   مثال کے طور پر. حل #sin x> sqrt2 / 2 #.

   یونٹ دائرے سے پتہ چلتا ہے کہ #sin x> sqrt2 / 2 # جب آرک ایکس وقفہ کے اندر مختلف ہوتی ہے # (pi / 4، (3pi) / 4) #.