آپ کیسے دیئے گئے کوٹ (ایکس) = 13 سے گناہ (x / 2)، کاسم (x / 2)، اور ٹین (x / 2) کیسے تلاش کرتے ہیں؟

جواب:

اصل میں چار اقدار ہیں # x / 2 # یونٹ دائرے پر، ہر ٹرک تقریب کے لئے چار اقدار. نصف زاویہ کی پرنسپل قیمت کے ارد گرد ہے # 2.2 ^ سرکس #

#cos (1/2 متن {آرک} متن {کٹ} 13) = کاش 2.2 ^ سر = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #

# سیکنڈ (1/2 متن {آرک} ٹیکسٹ {کتے} 13) = گناہ 2.2 ^ سر = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #

#tan (1 / 2text {آرکی} متن {کٹ} 13) = ٹین 2.2 ^ سر = sqrt (170) - 13 #

براہ کرم دوسروں کے لئے وضاحت ملاحظہ کریں.

وضاحت:

آئیے پہلے جواب کے بارے میں بات کریں. یونٹ کے دائرے پر دو کونے ہیں جن کے کنگینٹ ہے #13#. ایک کے ارد گرد ہے # 4.4 ^ سر #اور دوسرا یہ بھی ہے # 180 ^ سر #فون کرو # 184.4 ^ سر #. ان میں سے ہر ایک میں دو نصف زاویے ہیں، پھر دوبارہ الگ ہوتے ہیں # 180 ^ سر #. سب سے پہلے نصف زاویے ہیں # 2.2 ^ سر # اور # 182.2 ^ سر #، دوسرا نصف زاویہ ہے # 92.2 ^ سر # اور # 272.2 ^ سر #، تو سوال میں چار آدھے زاویہ ہیں، لیکن ان کے ٹرگر افعال کے لئے مختلف لیکن متعلقہ اقدار کے ساتھ.

ہم مندرجہ ذیل زاویہ قریبی قزاقوں کے طور پر استعمال کریں گے لہذا ہمارے پاس ان کے نام ہیں.

13 کے کنارے کے ساتھ زاویہ:

#text {آرک} ٹیکسٹ {کٹ} 13 تقریبا 4.4 ^ سر #

# 180 ^ سر + ٹیکسٹ {آرک} ٹیکسٹ {کٹ} 13 تقریبا 184.4 ^ سر #

نصف زاویہ:

# 1/2 متن {آرک} ٹیکسٹ {کٹ} 13 تقریبا 2.2 ^ سر #

# 1/2 (360 ^ سر + متن {آرک} متن {کٹ} 13) تقریبا 182.2 ^ سر #

# 1/2 (180 ^ سر + متن {آرک} متن {کٹ} 13) تقریبا 92.2 ^ سر #

# 1/2 (360 ^ سر + 180 ^ سر + متن {آرک} متن {کٹ} 13) تقریبا 272.2 ^ سر #

ٹھیک ہے، کاسمین کے لئے ڈبل زاویہ فارمولا ہیں:

#cos (2a) = 2 کاش ^ 2 ایک - 1 = 1 - گناہ ^ 2 ایک #

لہذا متعلقہ نصف زاویہ فارمولا ہیں

#sin a = pm sqrt {1/2 (1-cos (2a))} #

#cos a = pm sqrt {1/2 (1 + cos (2a))} #

یہ سب ابتدائی ہے. چلو کرتے ہیں.

ہم سب سے پہلے چھوٹے زاویہ کریں گے، # 2.2 ^ سرکس # ہم دیکھتے ہیں کہ باقی لوگ صرف ملٹی ہی ہیں # 90 ^ سر # اس کے اوپر، لہذا ہم اس کے پہلے زاویہ سے ان کی ٹری افعال حاصل کرسکتے ہیں.

13 کا ایک کنگبین ایک ڈھال ہے #1/13# اسی طرح ایک مثلث کے ساتھ صحیح مثلث سے ملتا ہے #1#، قریب #13# اور hypotenuse #sqrt {13 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt {170}. #

#cos (متن {آرک} ٹیکسٹ {کٹ} 13) = کاش 4.4 ^ سر = {13} / sqrt {170} #

# سیکنڈ (متن {آرک} ٹیکسٹ {کتے} 13) = گناہ 4.4 ^ سر = {1} / sqrt {170} #

اب ہم نصف زاویہ فارمولا کو لاگو کرتے ہیں. پہلی قیاس میں ہمارے teeny زاویہ کے لئے، ہم مثبت علامات کا انتخاب کرتے ہیں.

#cos (1 / 2text {آرکی} ٹیکسٹ {کتے} 13) = کاش 2.2 ^ سر = sqrt {1/2 (1 + کاؤنسی (4.4 ^ سر))} = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #

ہم بنیادی طور پر باہر کی بنیادوں کو آسان بنانے اور منتقل کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں، لیکن میں صرف یہاں چھوڑ کر جا رہا ہوں.

# 1/2 (1/2 ٹیکسٹ {آرک} متن {کتے} 13) = گناہ 2.2 ^ سر = sqrt {1/2 (1 - کاش (4.4 ^ سر))} = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #

ٹینگینٹ نصف زاویہ ان لوگوں کا اشارہ ہے، لیکن استعمال کرنا آسان ہے

# ٹین (تھیٹا / 2) = {گناہ theta} / {1 + costa} #

#tan (1 / 2text {آرکی} متن {کٹ} 13) = ٹین 2.2 ^ سر = {1 / sqrt {170}} / {1 + {13} / sqrt {170}} = sqrt (170) - 13 #

ٹھیک ہے، یہ سب مشکل حصہ ہے، لیکن دوسرے زاویہ کو بھول نہیں آتے.

# کاپی 182.2 ^ سر = - کاش 2.2 ^ سر = - sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #

# 2 182.2 ^ سر = - عین 2.2 ^ سر = - sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #

# ٹین 182.2 ^ سر = ٹین 2.2 ^ سر = sqrt (170) - 13 #

اب ہمارے پاس باقی زاویہ ہیں، جو سونا اور کاسمیٹک تبدیل کرتے ہیں، نشانیاں اتارتے ہیں. ہم ٹینٹین کے سوا فارم دوبارہ نہیں کریں گے.

# کاہ 92.2 ^ سر = - گناہ 2.2 ^ سر #

# 92 92.2 ^ سر = کاش 2.2 ^ سر #

# تن 92.2 ^ سر = -1 / {ٹین 2.2 ^ سر} = -13-sqrt (170) #

# کاش 272.2 ^ سر = گناہ 2.2 ^ سر #

# سیکنڈ 272.2 ^ سر = - کاش 2.2 ^ سر #

# ٹین 272.2 ^ سر = ٹین 92.2 ^ سر = 13 - sqrt (170) #

بھیا.

جواب:

# رنگ (انڈگو) (ٹین (ایکس / 2) = 0.0384، گناہ (ایکس / 2) = + -0.0384، کاسم (x / 2) = + - 1 #

# رنگ (کرمسن) (ٹین (ایکس / 2) = -26.0384، گناہ (ایکس / 2) = + - 0.9993، کاسم (x / 2) = + - 0.0384 #

وضاحت:

# ٹین (2x) = (2 ٹین ایکس) / (1 - ٹین ^ 2x) #

# سیکنڈ 2x = (2 ٹین ایکس) / (1 + ٹین ^ 2 ایکس) #

+ کاس 2x = (1- 2tan ^ 2 ایکس) / (1 + ٹین ^ 2 ایکس) #

#cot x = 1 / tan x = 13 #

#tan ایکس = 1/13 #

#tan ایکس = 1/13 = (2 ٹین (x / 2)) / (1 - ٹین ^ 2 (x / 2) #

# 1 - ٹین ^ 2 (x / 2) = 26 ٹین (x / 2) #

# ٹین * 2 (ایکس / 2) + 26 ٹن (ایکس / 2) - 1 = 0 #

#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (26 ^ 2 + 4)) / 2 #

#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (680)) / 2 #

#tan (ایکس / 2) = 0.0384، -26.0384 #

# csc ^ 2x = 1 + کٹ ^ 2 ایکس #

#:. csc ^ 2 (x / 2) = 1 + cot ^ 2 (x / 2) #

لیکن وہ جانتے تھے #cot (x / 2) = 1 / tan (x / 2) #

کب #tan (ایکس / 2) = 0.0384 #, # csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / 0.0384) ^ 2 = 679.1684 #

#csc (x / 2) = sqrt (679.1684) = + -26.0609 #

# ایسین (x / 2) = + - (1 / 26.0609) = + -0.0384 #

#cos (x / 2) = گناہ (x / 2) / ٹین (x / 2) = + - 0.0384 / 0.0384 = + - 1 #

کب #tan (ایکس / 2) = -26.0384 #, #csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / (-26.0384) ^ 2) = 1.0015 #

# سیکنڈ (x / 2) = 1 / sqrt (1.0015) = + -0.9993 #

#cos (x / 2) = گناہ (x / 2) / ٹین (x / 2) = + -0.9993 / -26.0384 = + -0.0384 #