SinA = 1/2 ہو tan3A =؟

جواب:

#tan 3A = ٹین 90 ^ سر # جس میں غیر معمولی ہے.

وضاحت:

جب میں دیکھتا ہوں میں اب بیمار ہوں # ایک A = 1/2. # سوال لکھنے والے کسی دوسرے مثلث کے ساتھ نہیں آسکتے؟

مجھے پتہ ہے اس کا مطلب ہے # A = 30 ^ سر # یا # A = 150 ^ سر #، ان کے کفنرمین بھائیوں کا ذکر نہیں کرنا.

تو #tan 3A = ٹین 3 (30 ^ سر) یا ٹین (3 (150 ^ سر) #

#tan 3A = ٹین 90 ^ سر یا ٹین 450 ^ سر = ٹین 90 ^ سر #

تو پھر بھی، #tan 3A = ٹین 90 ^ سر # جس کی بدقسمتی سے غیر معمولی ہے.

ان کو حل کرنے کا دوسرا راستہ ہے. یہ عام طور پر کرتے ہیں.

دیئے گئے #s = sin A # تمام ممکنہ اقدار تلاش کریں #tan (3A). #

سنک ضمیمہ زاویہ کی طرف سے شریک کیا جاتا ہے، اور اس کی کوئی وجہ نہیں ہے کہ ان کی ٹرالیں اسی ڈھال میں پڑے گی. تو ہم دو اقدار کی توقع کرتے ہیں.

ان ضمیمہ زاویہ کے برعکس برعکس کاؤنائن ہے # بجے #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 a} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

ہم معمولی ٹرپل کی زاویہ فارمولہ کو براہ راست سونا کے لئے استعمال کرسکتے ہیں، لیکن ہمیں اپنی مرضی کے مطابق ایک پیدا ہوتا ہے جو کوسٹین کے لئے یہاں استعمال کرنے کے لئے کاسمین اور سنک کا مرکب کرتا ہے:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x sin (2x) sin x #

# = cos ایکس (1 - 2 گناہ ^ 2 ایکس) - 2 گناہ ^ 2 ایکس کا ایکس ایکس #

#cos 3x = cos x (1 - 4 گناہ ^ 2 x) #

ہم اس فارم کو ہر روز نہیں دیکھتے ہیں، لیکن یہ یہاں مفید ہے:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 گناہ x - 4 گناہ ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 گناہ ^ 2 x)} = گناہ x (3 - 4 گناہ ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 گناہ ^ 2 x)} #

# ٹین 3 اے = {s (3 - 4 ے ^ 2)} / {c (1 - 4 ے ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

ہم دیکھیں # s = 1/2 # جیسا کہ کہا جاتا ہے #tan 3A # غیر معمولی.

جواب:

# tan3A # ہے غیر معمولی

وضاحت:

سادگی کے لئے، ہم لے جاتے ہیں # 0 ^ سر <= A <= 90 ^ سر #

#:. sinA = 1/2 => ایک = 30 ^ سر => 3A = 90 ^ سر #

ہم جانتے ہیں کہ،

# tan3A = tan90 ^ سر # غیر معمولی

اس کے علاوہ،

# سنن = 1/2 => کاسا = sqrt3 / 2، #کہاں، # 0 ^ سر <= A <= 90 ^ سر #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3 سیکٹر 3) / 2- (3 سیکٹر 3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # غیر معمولی ہے