<-3 9، -7> اور <4، -2،8> کے درمیان زاویہ کیا ہے؟

جواب:

# theta ~ = 2.49 # radians

وضاحت:

نوٹ: دو غیرزویر ویکٹر کے درمیان فرشتہ آپ اور v، کہاں # 0 <=ٹاٹا <= pi # جیسا کہ بیان کیا جاتا ہے

#vec u = u u، u_2، u_3> #

#vec v = <v_1، v_2، v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

کہاں ہے: # "" آپ * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || آپ || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

مرحلہ نمبر 1چلو

#vec u = <-3، 9، -7> # اور

#vec v = <4، -2، 8> #

مرحلہ 2آتے ہیں # رنگ (سرخ) (آپ * v) #

# رنگ (سرخ) (آپ * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = رنگ (سرخ) (- 86) #

مرحلہ 3تلاش کریں # رنگ (نیلے رنگ) (|| u ||) #

#vec u = <-3، 9 - 7> #

# رنگ (نیلے رنگ) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = رنگ (نیلے رنگ) (sqrt139) #

مرحلہ 4 تلاش کرنے دو # رنگ (جامنی رنگ) (|| وی ||) #

#vec v = <4، -2، 8> #

# رنگ (جامنی رنگ) (|| وی ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = رنگ (جامنی رنگ) (sqrt84) #

مرحلہ 5؛ مندرجہ ذیل دیئے گئے فارمولے کو واپس لے لو اور تلاش کریں # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = رنگ (سرخ) (- 86) / ((رنگ (نیلے رنگ) sqrt (139)) رنگ (جامنی رنگ) ((sqrt84)) #

#cos theta = رنگ (سرخ) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radians

** نوٹ: یہی وجہ ہے #u * v <0 #