ایک مثلث اے، بی، اور سی کے پاس ہے، ایک اور بی کے درمیان زاویہ (5pi) / 6 اور زاویہ کے درمیان زاویہ بی اور سی پی / 12 ہے. اگر ب کی لمبائی لمبائی 1 ہے، تو مثلث کا کیا علاقہ ہے؟

جواب:

زاویے کی سم ایک آئسسلس مثلث فراہم کرتا ہے. نصف کا حصہ نصف سے شمار ہوتا ہے # cos # اور اونچائی سے # گناہ #. اس علاقے کو مربع (دو مثلث) کی طرح مل گیا ہے.

# ایریا = 1/4 #

وضاحت:

ڈگری میں تمام مثلثات کی رقم ہے # 180 ^ o # ڈگری یا #π# radians میں. لہذا:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

ہم نے محسوس کیا کہ زاویہ # a = b #. اس کا مطلب یہ ہے کہ مثلث اسوساسز ہے، جس کی طرف جاتا ہے # بی = A = 1 #. مندرجہ ذیل تصویر سے پتہ چلتا ہے کہ اونچائی کے برعکس # c # شمار کیا جا سکتا ہے:

کے لئے # ب # زاویہ:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

نصف کا حساب کرنے کے لئے # سی #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

لہذا، اس علاقے کو مربع تشکیل کے علاقے کے ذریعے شمار کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ مندرجہ ذیل تصویر میں دکھایا گیا ہے.

# ایریا = h * (سی / 2) #

# ایریا = sin15 * cos15 #

چونکہ ہم جانتے ہیں کہ:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = گناہ (2a) / 2 #

تو، آخر میں:

# ایریا = sin15 * cos15 #

# ایریا = گناہ (2 * 15) / 2 #

# ایریا = sin30 / 2 #

# ایریا = (1/2) / 2 #

# ایریا = 1/4 #