آپ کیسے ثابت کرتے ہیں: سیکسی - کاکس = سنکس ٹینکس؟

کی تعریفیں استعمال کرتے ہوئے # سیکنڈ # اور # tanx #، شناخت کے ساتھ ساتھ

# گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 #ہمارے پاس ہے

# سیکسیکس- کاکس = 1 / کاکسکس- کاکس #

# = 1 / کاکسکس- کاسم ^ 2x / کاکس #

# = (1 کاون ^ 2x) / کاکس #

# = گناہ ^ 2x / کاکس #

# = گناہ x * گناہ / کاکس #

# = sinxtanx #

جواب:

سب سے پہلے تمام شرائط میں تبدیل # sinx # اور # cosx #.

دوسرا حصہ LHS کے حصول کے حصول کا اطلاق ہوتا ہے.

آخر میں ہم پتیگوران کی شناخت پر عمل کرتے ہیں: # گناہ ^ 2 ایکس + کاس ^ 2 ایکس = 1 #

وضاحت:

سب سے پہلے ان اقسام کے سوالات میں یہ ایک اچھا خیال ہے کہ تمام شرائط سنک اور کاسمین میں تبدیل کریں. لہذا، تبدیل کریں #tan ایکس # کے ساتھ #sin x / cos x #

اور تبدیل کریں #sec x # کے ساتھ # 1 / cos x #.

ایل ایچ ایس، #sec x- cos x # بن جاتا ہے # 1 / cos x- cos x #.

آر ایچ ایس، # گناہ x ٹین X # بن جاتا ہے #sin x گناہ x / cos x # یا # گناہ ^ 2 x / cos x #.

اب ہم LHS میں حصہ کے قواعد کو لاگو کرتے ہیں، ایک عام بنیاد بناتے ہیں (جیسے جیسے نمبر کا حصہ #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =# 1 / cos x- cos x => 1 / cos x- cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

آخر میں ہم پتیگوران کی شناخت پر عمل کرتے ہیں: # گناہ ^ 2 ایکس + کاس ^ 2 ایکس = 1 #! (ان قسم کے مسائل کے لئے سب سے زیادہ مفید شناخت میں سے ایک).

اسے دوبارہ شروع کرنے سے ہم حاصل کرتے ہیں # 1- cos ^ 2 x = sin ^ 2 x #.

ہم بدلتے ہیں # 1- cos ^ 2 x # LHS کے ساتھ # گناہ ^ 2 ایکس #.

LHS = # {1 - کاش ^ 2 ایکس} / کاس ایکس => {گناہ ^ 2 x} / cos x # جو ترمیم شدہ RHS کے برابر ہے.

اس طرح LHS = RHS Q.E.D.

چیزوں اور سایہ اور کاسمین کے لحاظ سے چیزوں کو حاصل کرنے کا یہ عمومی نمونہ، جزوی قواعد اور پیتگوران کی شناخت کا استعمال کرتے ہوئے یاد رکھیں، اکثر ان قسم کے سوالات کو حل کرتے ہیں.

اگر ہم ایسا چاہتے ہیں تو، ہم بائیں ہاتھ سے ملنے کے لئے دائیں طرف کی طرف بھی تبدیل کرسکتے ہیں.

ہمیں لکھنا چاہئے # sinxtanx # کے لحاظ سے # sinx # اور # cosx #شناخت کا استعمال کرتے ہوئے # رنگ (سرخ) (تنیکس = گناہ / کاکس) #:

# sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = sin ^ 2x / cosx #

اب، ہم پائیگوریان کی شناخت کا استعمال کرتے ہیں، جو ہے # گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 #. ہم اسے حل کرنے میں ترمیم کرسکتے ہیں # گناہ ^ 2x #، تو: # رنگ (سرخ) (گناہ ^ 2x = 1-کاسم ^ 2x) #:

# گناہ ^ 2x / کاکس = = 1- کاون ^ 2x) / کاکس #

اب، صرف پوائنٹر کو تقسیم کرنا:

# (1 کاون ^ 2x) / کاکسکس = 1 / کاکسیکس- کاس ^ 2x / کاکس = 1 / کاکسیکس- کاکس #

باہمی شناخت کا استعمال کریں # رنگ (سرخ) (سیکسی = 1 / کاسمکس #:

# 1 / کاکسکس-کاکسکس = سیکسی-کاکس #

جواب:

یہ واقعی یہ سادہ ہے …

وضاحت:

شناخت کا استعمال کرتے ہوئے # tanx = sinx / cosx #، ضرب # sinx # حاصل کرنے کے لئے شناخت پر:

# سیکسی-کاکسکس = گناہ ^ 2x / کاکس #

پھر، ضرب # cosx # مساوات کے ذریعے حاصل کرنے کے لۓ:

# 1-کاس ^ 2x = گناہ ^ 2x #

یہ سمجھتے ہوئے کہ # سیکنڈ # جھوٹ ہے # cosx #.

آخر میں، trigonometric شناخت کا استعمال کرتے ہوئے # 1-کاس ^ 2x = گناہ ^ 2x #، حتمی جواب ہوگا:

# گناہ ^ 2x = گناہ ^ 2x #