-3sin (arccos (2)) - کون (آرک کاسم (3)) برابر ہے؟

جواب:

مسئلہ ناقابل یقین ہے

وضاحت:

کوئی آرکیسی نہیں ہے کہ ان کا کاسمین 2 اور 3 برابر ہے.

تجزیاتی نقطہ نظر سے، # آرکوس # فنکشن صرف تعریف کی گئی ہے #-1,1# تو #arccos (2) # & #arccos (3) # موجود نہیں ہے.

جواب:

اصلی کے لئے # cos # اور # گناہ # اس میں کوئی حل نہیں ہے، لیکن ہم تلاش کرنے والے کمپلیکس نمبر کے افعال کے طور پر:

# -3 گناہ (arccos (2)) - کاسم (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

وضاحت:

حقیقی اقدار کے حقیقی قابل قدر کام کرتا ہے #ایکس#، کام کرتا ہے #cos (x) # اور #sin (x) # رینج میں صرف اقدار لیتے ہیں #-1, 1#، تو #arccos (2) # اور #arccos (3) # غیر معمولی ہیں.

تاہم، ان افعال کی تعریف کو پیچیدہ افعال میں توسیع کرنا ممکن ہے #cos (z) # اور #sin (z) # مندرجہ ذیل

سے شروعات:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -in (x) #

ہم کٹوتی کر سکتے ہیں:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

لہذا ہم وضاحت کر سکتے ہیں:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

کسی بھی کمپلیکس نمبر کے لئے # ز #.

بہت سے اقدار کو تلاش کرنا ممکن ہے # ز # یہ مطمئن ہے #cos (z) = 2 # یا #cos (z) = 3 #، لہذا پرنسپل قیمت کی وضاحت کرنے کے لئے کچھ انتخاب کیے جا سکتے ہیں #arccos (2) # یا #arccos (3) #.

مناسب امیدواروں کو تلاش کرنے کے لئے، حل کریں # (e ^ (iz) + ای ^ (- iz)) / 2 = 2 #وغیرہ وغیرہ

تاہم، یاد رکھیں کہ شناخت # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # کسی بھی کمپیکس نمبر کے لۓ رکھتا ہے # ز #، تو ہم کم کر سکتے ہیں:

# ایسین (آرکوس (2)) = + -قرآن (1-2 ^ 2) = + -قرآن (-3) = + -قرآن (3) میں #

مجھے امید ہے کہ اس طرح پرنسپل قیمت کی وضاحت کرنا ممکن ہے #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # بجائے اس کے # -sqrt (3) میں #.

کسی بھی صورت میں، #cos (arccos (3)) = 3 # تعریف کی رو سے.

یہ سب مل کر ڈالیں، ہم تلاش کریں:

# -3 گناہ (arccos (2)) - کاسم (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #