آپ کو (-i-5) / (i -6) ٹرگونومیٹک فارم میں کس طرح تقسیم کیا جاتا ہے؟

# (- i-5) / (i-6) #

مجھے یہ دوبارہ ترتیب دینا ہے

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

سب سے پہلے ہمیں ان دو نمبروں کو ٹگونومیٹرک فارم میں تبدیل کرنا ہوگا.

اگر # (ایک + ib) # ایک پیچیدہ نمبر ہے، # آپ # اس کی شدت اور # الفا # اس کے بعد زاویہ ہے # (ایک + ib) # trigonometric فارم میں لکھا جاتا ہے #u (cosalpha + isinalpha) #.

ایک پیچیدہ نمبر کی آبادی # (ایک + ib) # کی طرف سے دیا جاتا ہے#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # اور اس کے زاویہ کی طرف سے دیا جاتا ہے # ٹین ^ -1 (بی / ا) #

چلو # r # کی شدت کرو # (5 + i) # اور # theta # اس کے زاویہ بن جاؤ.

کی آبادی # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

کی زاویہ # (5 + i) = ٹین ^ -1 (1/5) = theta #

# عدد (5 + i) = r (Costheta + Isintheta) #

چلو # s # کی شدت کرو # (6-i) # اور # phi # اس کے زاویہ بن جاؤ.

کی آبادی # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

کی زاویہ # (6-i) = ٹین ^ -1 ((- - 1) / 6) = phi #

# مثلا (6-i) = s (کاففی + انففی) #

ابھی،

# (5 + i) / (6-i) #

# = (ر (کوسٹہٹا + اسٹیھٹا)) / (ے (کاسمیف + انففی)) #

# = r / s * (Costheta + isintheta) / (کاففی + انففی) * (کاففی- اسیففی) / (کاففی-اسففری #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = r / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

یہاں ہمارے پاس موجود ہر چیز موجود ہے لیکن اگر یہاں براہ راست اقدار کو تبدیل کریں تو لفظ تلاش کرنے کے لئے مشکل ہو گا #theta -phi # لہذا سب سے پہلے پتہ چلتا ہے # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6 #

ہم جانتے ہیں کہ:

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)) #

# ٹین ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- - 1) / 6) = ٹین ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1 + (1 / 5) ((- 1) / 6))) #

# = ٹین ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = ٹین ^ -1 (11/29) #

#tta-phi = tan ^ -1 (11/29) # کا مطلب ہے #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = sqrt26 / sqrt37 (cos (ٹین ^ -1 (11/29)) + عین (ٹین ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (کاس (ٹین ^ -1 (11/29)) + عین (ٹین ^ -1 (11/29))) #

یہ تمہارا آخری جواب ہے.

آپ یہ بھی ایک اور طریقہ کی طرف سے کر سکتے ہیں.

سب سے پہلے پیچیدہ نمبروں کو تقسیم کرکے پھر اس کو ٹرنونومیٹرک فارم میں تبدیل کر کے اس سے کہیں زیادہ آسان ہے.

سب سے پہلے دیئے گئے نمبر کو آسان بناتے ہیں

# (5 + i) / (6-i) #.

ڈومینٹر ای. میں موجود پیچیدہ نمبر کے نزدیک ضرب اور تقسیم # 6 + میں #.

# (5 + i) / (6-i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6-i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (-1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

چلو # t # کی شدت کرو # (29/37 + (11i) / 37) # اور # بیٹا # اس کے زاویہ بن جاؤ.

کی آبادی # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

کی زاویہ # (29/37 + (11i) / 37) = ٹین ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = ٹین ^ -1 (11/29) = بیٹا #

# مثالی (29/37 + (11i) / 37) = t (کاسمبیٹ + عینباٹا) #

# مثلا (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (کاؤنٹی (ٹین ^ -1 (11/29)) + عین (ٹین ^ -1 (11/29))) #.