الجبرا

10/3 اور -10/3 سب سے پہلے، اس کا حوالہ دیتے ہوئے sqrt (100/9) = sqrt (100) / sqrt (9) یہ اس بات کا اشارہ ہے کہ حصوں کے سب سے اوپر (نمبر نمبر) اور حصوں کے نچلے حصے میں (ڈومینٹر) دونوں "اچھا" مربع نمبرز ہیں، جس کے لئے جڑیں تلاش کرنا آسان ہے (جیسے کہ آپ کو یقینی طور پر پتہ چل جائے گا، 10 اور 9، بالترتیب!). سوال کیا واقعی میں جانچ پڑتا ہے اور اس کے لئے "سبھی" لفظ "سب" کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے) کیا آپ جانتے ہیں کہ ایک نمبر ہمیشہ دو مربع جڑیں ہو گی. یہ x ^ 2 کا مربع جڑ ہے جس میں پلس یا مائنس ایکس ہے. اس بات کا یقین ہے کہ کنونشن کی طرف سے (کم سے کم بعض، مثال کے طور پر، چوکولی فارمولہ کا اظہار کرنے کے مزید پڑھ »

م = (y + 1) / (x-0) رنگ (بھوری) ("اس سوال کو سنبھالنے سے صرف براہ راست لائن گرافس (مساوات) کا حوالہ دیا جاتا ہے.") میرا ایک لامحدود تعداد مساوات ہوگا کیونکہ اس کی لامحدود تعداد مختلف تالے مریض بنیں (ڈھال) دیئے گئے نقطہ 1 پوائنٹ پر جائیں -> (x_1، y_1) کسی بھی نقطہ میں میں P_i -> (x_i، y_i) m = (y_i-y_1) / (x_i-x_1) m = (y_i - (- 1)) / (x_i-0) -> (y + 1) / (x-0) مزید پڑھ »

-2 اور 12 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12). آپ کو تمام نمبر کے جوڑے کی آزمائش کرنا ہے جو 24 -24 کے ساتھ مل کر گزرۓ. اگر یہ باہمی عنصر عنصر ہے تو وہاں ایک جوڑی موجود ہے کہ اگر آپ جغرافیائی طور پر ملیں گے تو نتیجہ 10 ہو گا. 24 ہو سکتا ہے: 1 * 24، 2 * 12، 3 * 8، 4 * 6 لیکن اس وجہ سے کم از کم 24 ، اس کا مطلب ہے کہ ایک یا صحیح جوڑی کا دوسرا منفی ہے اور دوسرا مثبت ہے. مختلف جوڑوں کی جانچ پڑتال کرتے ہیں، ہم یہ سمجھتے ہیں کہ 2 اور 12 درست جوڑی ہیں کیونکہ: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 ایکس ^ 2 + 10x-24 = (ایکس -2) (ایکس + 12 ) مزید پڑھ »

2025 = 5xx5xx3xx3xx3xx3 sqrt (2025) = 45 کے اہم عوامل یہاں 2045 رنگ (سفید) ("XXxxxX") رنگ (نیلے رنگ) (2025) رنگ (سفید) ("XXxxxxX") دار رنگ (سفید) کے لئے ایک تخریب درخت ہے ( "XXxX") "-------------" رنگ (سفید) ("XXx") دارالکر (سفید) ("XXXxxx") دارف رنگ (سفید) ("XXX") رنگ (سرخ ) 5color (سفید) ("xx") xxcolor (سفید) ("xx") 405 رنگ (سفید) ("XXxxxxxxxxX") دار رنگ (سفید) ("XXxxxxxxX") "---------- - "رنگ (سفید) (" XXxxxxxX ") دارالکر (سفید) (" XXXx ") دارف رنگ (سفید) (" XXxxxxxxX ") ر مزید پڑھ »

Y = 6 x = -4 -3x-2y = 0 9x + 5y = -6 -2y = 3x 9x = -5y-6 y = -3x / 2xx = 15x / 2-6 y = -3x / 2 18x = 15x-12 y = -3x / 2 3x = -12 y = 12/2 x = -4 y = 6 x = -4 مزید پڑھ »

F (x) کے صفر ہیں + - 13 f (x) = 0 x ^ 2 - 169 = 0 x ^ 2 = 169 دو طرفوں کی مربع جڑ لے دو. sqrtx ^ 2 = + - sqrt169 x = +13 لہذا zeroes F (x) +13 ہیں مزید پڑھ »

یہ جب ایکسچینج 9 یا 9 ہے تو اسے غیر منفی کیا جائے گا. یہ مساوات غیر منحصر ہے جب ایکس ^ 2 - 81 برابر ہے. x ^ 2 - 81 = 0 کے لئے حل کرنا آپ کو ایکس کی قیمتوں میں دے گا جس کے لئے یہ اصطلاح غیر منقول ہے: x ^ 2 - 81 = 0 x ^ 2 -81 + 81 = 81 x ^ 2 = 81 sqrt (x ^ 2) = sqrt (81) x = + -9 مزید پڑھ »

رنگ (نیلے رنگ) (ایکس = 4) رنگ (سفید) ("XX") کالر (سفید) ("XX") رنگ (نیلے رنگ) (x = -2) دیئے ہوئے رنگ (سفید) ("XXX") 2 / ( x + 6) + (2x) / (x + 4) = (3x) / (x + 6) آرآر رنگ (سفید) ("XX") (2x) / (x + 4) = (3x-2) / (x + 6) کراس ضرب: رنگ (سفید) ("XXX") (2x) xx (x + 6) = (3x-2) xx (x + 4) rrrcolor (white) ("XX") 2x ^ 2 + 12x = 3x ^ 2 + 10x-8 آررا رنگ (سفید) ("XX") x ^ 2-2x-8 = 0 آر آرکلور (سفید) ("XX") (ایکس -4) (ایکس + 2) = 0 آر آر {{x-4 = 0، رنگ (سفید) ("XX") یاکر (سفید) ("XX")، ایکس + 2 = 0)، (rarrx = 4،، rarrx = -2):} مزید پڑھ »

D. 28 دو لائٹس کے نظام کی مدت انفرادی روشنی کی مدت کے کم از کم عام ایک سے زیادہ (LCM) ہو گی. 4 اور 14 کے اہم عوامل کو دیکھتے ہوئے، ہم نے ہیں: 4 = 2 * 2 14 = 2 * 7 ایل سی ایم کی سب سے چھوٹی تعداد ہے جس میں ان تمام عوامل میں کم از کم ان ضوابطات جن میں وہ ہر ایک اصل نمبر میں واقع ہوتے ہیں . یہ ہے: 2 * 2 * 7 = 28 تو نظام کی مدت 28 سیکنڈ ہوگی. مزید پڑھ »

بہت سے تقویت ٹیسٹ ہیں. یہاں کچھ ہیں، ساتھ ساتھ وہ کس طرح حاصل کیے جا سکتے ہیں. اگر ایک حتمی عدد بھی ہے تو ایک انوجیر 2 کی طرف سے تقسیم ہوتا ہے. ایک انوگر 3 سے تقسیم ہوتا ہے اگر اس کے ہندسوں کی رقم 3 سے تقسیم ہوتی ہے 3. ایک انوگر کو 4 کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے اگر آخری دو ہندسوں کی طرف سے تشکیل کردہ انوزر 4 کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے. ایک انوج 5 کی طرف سے تقسیم ہوتا ہے اگر حتمی نمبر 5 ہے یا 0. ایک انوزر 6 سے تقسیم ہوتا ہے اگر یہ 2 اور 3 بجے تقسیم ہوجائے تو 3. ایک انوگر کو تقسیم کیا جاتا ہے جب 7 آخری اعداد و شمار کو ہٹا دیا گیا ہے جس میں آخری اعداد و شمار کو ہٹا دیا گیا ہے جس میں آخری اعداد و شمار سے دوگنا ہے. 8 اگر پچھلے مزید پڑھ »

تعداد 22 اور 23 ہیں، ٹھیک ہے اس طرح کی ایک مسئلہ کو حل کرنے کے لئے، ہمیں جانے کے طور پر ہمیں پڑھنے اور وضاحت کرنے کی ضرورت ہے. مجھے وضاحت کا موقع دیں. لہذا ہم جانتے ہیں کہ دو مستقل عدد ہیں. وہ ایکس اور ایکس + 1 ہوسکتے ہیں. ان کے مسلسل ہونے سے، ایک سے زیادہ نمبر (اعلی یا کم) ہونا لازمی ہے. ٹھیک ہے، تو ہمیں سب سے پہلے "سات گنا بڑا" 7 (x + 1) کی ضرورت ہوتی ہے، ہمیں "مائنس تین بار چھوٹا" 7 (x + 1) -3x "95" 7 (x + 1) -3x = 95 ٹھیک ہے! مساوات ہے، اب ہم صرف ایکس کے لئے حل کرنے کی ضرورت ہے! سب سے پہلے ہم سب کچھ ایک طرف لے جائیں گے اور 7 کو تقسیم کریں گے.= 7x + 7-3x-95 = 4x-88 ایک 4 = 4 (x-22) ھیںچیں ا مزید پڑھ »

D_f = (- Infty، 2] رینج = [غلطی]، چونکہ ہمارے پاس مربع جڑ ہے، اس کے تحت قیمت منفی نہیں ہوسکتا ہے: 2-x> = 0 کا مطلب ہے x = = 2 لہذا، ڈومین ہے: D_f = (- infty، 2] ہم اب ڈومین سے مساوات کی تعمیر کرتے ہیں، رینج: y (x to- infty) sqrt ( infty) to infty y (x = 2) = sqrt ( 2-2) = 0 رینج = [0، باطل) مزید پڑھ »

ایک بانڈ قرض کی سیکورٹی ہے، IOU کی طرح. قرض دہندگان نے سرمایہ کاروں سے پیسہ کمانے کے لئے پابندیوں کو مسلط کیا ہے کہ وہ ایک مخصوص وقت کے لئے رقم ادا کرے. جب آپ کسی بانڈ خریدتے ہیں، تو آپ کو جاری کرنے والے قرضے، جس میں حکومت، بلدیاتی، یا کارپوریشن ہو سکتی ہے. پابندیاں ایک کمپنی ہیں یا حکومتیں مختصر مدت کے منصوبوں کو فنانس کرتی ہیں. بانڈز یہ بتاتے ہیں کہ کتنا پیسہ واجب ہے، سود کی شرح ادا کی جاتی ہے اور بانڈ کی پختگی کی تاریخ. مزید پڑھ »

ایک (A + 2) (A-7) اس جمہوریہ میں ہر اصطلاح میں ایک بھی شامل ہے، لہذا ہم ایک ^ 3 - 5 اے ^ 2 - 14a = ایک (ایک ^ 2 - 5 اے 14) کہہ سکتے ہیں. عنصر بریکٹ میں پولینومیل ہے، دو نمبروں کے ساتھ جو 5 میں شامل ہوتے ہیں اور 14 سے بڑھتے ہیں. کچھ آزمائش اور غلطی کے بعد ہم +2 اور -7 تلاش کرتے ہیں، تو ایک ^ 2 - 5 الف - 14 = (ایک + 2) (A-7) مجموعی طور پر ہم ایک ^ 3 - 5 اے ^ 2 - 14a = ایک ( ایک + 2) (A-7) مزید پڑھ »

Y = 3 x = 2 x + y = 5 3x-y = 3 y = 5-x 3x- (5-x) = 3 y = 5-x 3x-5 + x = 3 y = 5-x 4x = 8 y = 3 x = 2 مزید پڑھ »

چند مثالیں ... میں سمجھتا ہوں کہ آپ کو عام شناخت اور چراغ فارمولا کی طرح چیزیں معنی ہیں. یہاں چند چند ہیں: چوکوں کی فرق ایک ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (a + b) شناخت سادہ، لیکن بڑے پیمانے پر مفید ہے. مثال کے طور پر: ایک ^ 4 + بی ^ 4 = (ایک ^ 2 + بی ^ 2) ^ 2 - 2a ^ 2b ^ 2 رنگ (سفید) (ایک ^ 4 + بی ^ 4) = (ایک ^ 2 + بی ^ 2 ) (2 ^ (2) (sqrt (2) ab) ^ 2 رنگ (سفید) (ایک ^ 4 + بی ^ 4) = ((ایک ^ 2 + بی ^ 2) - sqrt (2) ab) ((ایک ^ 2 + b ^ 2) + sqrt (2) ab) رنگ (سفید) (ایک ^ 4 + بی ^ 4) = (ایک ^ 2-sqrt (2) ab + b ^ 2) (a ^ 2 + sqrt (2) ab + b ^ 2) کیوب کی شناخت کا فرق ^ 3-B ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) کیوبز کی سم کی شناخت ^ 3 + b ^ 3 = (a مزید پڑھ »

یہ x اور y کی ایک تقریب ہے. f (x) = y ^ 2 کے طور پر ویرٹین ہو سکتا ہے ایک فنکشن وسیع طور پر دو متغیر کے درمیان ایک relatioship ہے. مزید پڑھ »

مرکب کے مسائل کے لئے، عام طور پر مسائل (لیکن ہمیشہ نہیں) مسائل حل کرتے ہیں.جب مرکب کے مسائل سے نمٹنے کے لۓ، آپ کو کمپاؤنڈ کی مقدار کو مساوات کی ضرورت ہوتی ہے، تو کچھ مثالیں یہ ہیں کہ حل کو حل کرنا تاکہ کچھ پانی صاف ہو جائے اور حل زیادہ مرکوز ہو جائے. عام طور پر، جب بپتسما شامل ہے، تو یہ تصور یہ ہے کہ صرف پانی صرف مثالی طور پر ہے: 500 ملی لول 40٪ الکحل حل کو گرم کرنا جیسے مثلا الکحل حل 70٪ الکحل حل (0.40) (500) - (0.00) (ایکس) ) = (0.70) (500 - X) حراست میں اضافہ کرنے کے لئے کمپاؤنڈ کے خالص شکل کے ساتھ حل کو حل مثال: مثال کے طور پر: شراب کے ساتھ 500 ملی لیل 40٪ الکحل کا حل مل رہا ہے جیسے نتیجے میں الکحل حل 70٪ شراب حل ہو جا مزید پڑھ »

D = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) 6.71 p_1 = (3 | 0) p_2 = (6 | 6) d ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (0-6) ^ 2) d = sqrt (9 + 36) d = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) 6.71 مزید پڑھ »

دو یہ صرف 2 یا کم حل کرسکتے ہیں کیونکہ ایکس کی اعلی طاقت 2 (-12x ^ رنگ (نیلے) (2)) ہے. اگر یہ 2، 1 یا کوئی حل نہیں ہے تو چیک کریں: -12x ^ 2-4x + 5 = 0 |: (- 12) x ^ 2 + 1 / 3x-5/12 = 0 رنگ (نیلے رنگ) (x ^ 2 + 1 / 3x + 1/36) رنگ (سرخ) (- 1 / 36-5 / 12) = 0 رنگ (نیلے رنگ) ((x + 1/6) ^ 2) رنگ (سرخ) (- 16/36) = 0 | +16/36 (x + 1/6) ^ 2 = 16/36 | sqrt () x + 1/6 = + - 2/3 | -1/6 x = + - 2 / 3-1 / 6 x_1 = 1/2 یا x_2 = -5 / 6 مزید پڑھ »

کمپلیکس نمبر فارم کے ایک نمبر ہیں + با کے ساتھ ایک اور جہاں حقیقی نمبر ہیں اور میں اس میں sq sq (-1) کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. (مندرجہ بالا پیچیدہ نمبروں کی بنیادی تعریف ہے. ان کے بارے میں تھوڑا سا مزید پڑھیں.) بہت سارے جیسے کہ آر آر کے طور پر ہم حقیقی نمبروں کا تعین کیسے کرتے ہیں، ہم نے پیچیدہ نمبروں کو سی سی کے طور پر بیان کیا ہے. نوٹ کریں کہ تمام حقیقی تعداد بھی پیچیدہ تعداد ہیں، کیونکہ کسی بھی حقیقی نمبر ایکس ایکس + 0i کے طور پر لکھا جا سکتا ہے. ایک پیچیدہ نمبر z = a + bi کو دیکھتے ہوئے، ہم کہتے ہیں کہ پیچیدہ نمبر کا اصل حصہ (منسلک "Re" (Z)) اور ب پیچیدہ نمبر کا نقطہ نظر (منسلک "ام" (z)) ہے. . پیچ مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں ... 3 طول و عرض میں آپ کو ویکٹر سے سامنا کرنا پڑتا ہے تو آپ دو ویکٹر کو ایک دوسرے کے ساتھ مل کر دو طریقوں سے ملتے ہیں: ڈاٹ کی مصنوعات تحریر ویسی (u) * vec (v)، یہ دو ویکٹر لیتا ہے اور اس کا نتیجہ ہے. اگر آپ (u) = <u_1، u_2، u_3> اور ویسکیٹ (v) = <v_1، v_2، v_3> تو: ویک (u) * ویسی (v) = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 کراس کی مصنوعات لکھا ہوا ویسی (آپ) ایکس ایکس ویسی (v)، یہ دو ویکٹر لیتا ہے اور ان دونوں کو ایک ویکٹر تناسب پیدا کرتا ہے، یا صفر ویکٹر اگر ویسی (u) اور ویسی (وی) متوازی ہیں. اگر آپ (یو) = <u_1، u_2، u_3> اور ویسیپی (v) = <v_1، v_2، v_3> تو: ویسی (u) xx ویسی (v) = <u_2v_3-u_ مزید پڑھ »

مساوات کا کوئی حل نہیں ہے. ٹی مس مساوات کو دوبارہ لکھیں تاکہ آپ کو صرف RHS Eqn 1 پر رکھی ہوئی ہے: 3x -y = -2 Eqn 2: -9x + 3y = 11 ضرب عدد 1 کرنے کے لئے 3 سے Eqn 1 ضرب کریں، لہذا آپ ہیں: Eqn 1 : 9x -3y = -6 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Eqn 1 & 2 شامل کریں، آپ کو ایک عدم مساوات مل جائے گی کیونکہ X اور Y کی شرائط ختم ہوجاتی ہیں. 0 = 9 جو ایک مساوات ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ دو مساوات حل نہیں کئے جاسکتے ہیں، لہذا جامی کی شرائط میں، وہ دو لائنیں ہیں جس میں کوئی فرق نہیں ہے. مزید پڑھ »

(5،2) آپ متغیر ایکس کی قدر جانتے ہیں، لہذا آپ اس مساوات میں تبدیل کرسکتے ہیں. زیادہ سے زیادہ ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 قارئین کو ہٹا دیں اور حل کریں. 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 پلگ y یا تو مساوات میں x تلاش کرنے کے لئے. x = 3 پروردگار ((2)) ^ (y) - 1 => x = 6 - 1 => x = 5 (x، y) => (5،2) مزید پڑھ »

یہاں ایک لفظی مسئلہ کا ایک سادہ مثال ہے جہاں گراف میں مدد ملتی ہے. ایک نقطہ اے سے وقت پر ایک سڑک پر = 0 ایک گاڑی نے رفتار کی رفتار = یو یونٹ کے ساتھ کچھ وقت شروع کر دیا ہے جس میں کچھ یونٹس وقت کی لمبائی کی لمبائی (کہتے ہیں، میٹر فی سیکنڈ). بعد میں، وقت T = T (اس سے پہلے جیسے ہی ایک ہی وقت کے یونٹوں کا استعمال کرتے ہوئے، سیکنڈ کی طرح) ایک اور گاڑی اسی سڑک کے ساتھ اسی سڑک کے ساتھ چل رہا ہے جس میں رفتار S = V (ایک ہی یونٹس میں ماپا، کہتے ہیں، میٹر فی سیکنڈ ). پہلی دفعہ پہلی بار دوسری گاڑی کو پکڑنے کے بعد، یہ دونوں پوائنٹس اے سے ہی فاصلے پر ہو گا. حل یہ ایک فنکشن کی وضاحت کرنے کے لئے سمجھتا ہے جس سے فاصلے کی انضمام کی نمائندگی مزید پڑھ »

(نیچے ملاحظہ کریں) ایکس ایکس 5y = 25 کے طور پر ری رائٹنگ x = 25 + 5y کے بعد Y کے لئے 5 مباحثہ اقدار چن اور X {: (لائن) (ن)، رنگ (سفید) ("XX")، لائن لائن (x = 25 + 5y)، رنگ (سفید) ("XX")، ان لائن ("" (x، y))، (-2،، 15 ،، ("" 15، -2))، (-1 -1، 20 ،،، "" (20، -1))، (0، 25، "" (25،0))، (1، 30، "" (30،1)) ، "" (35،2)):} مزید پڑھ »

(3،10) "" (-4.3) "" (0،7) تین امکانات ہیں. کسی ایکس ایکس کا انتخاب کریں اور پھر اس کے مطابق دیئے گئے مساوات میں آپ کے لئے قدر تلاش کرنے کے لۓ متبادل کریں. اگر x = 3، "" rarr y = (3) +7 = 10 اگر x = -4 "" rarr y = (-4) +7 = 3 اگر x = 0 "" rarr y = 0 + 7 = 7 اگر یہ تین حکم دیا جوڑوں کے طور پر دیتا ہے: (3،10) "" (-4.3) "" (0،7) آپ آسانی سے بہت سے دوسرے کے ساتھ آ سکتے ہیں. مزید پڑھ »

نمبر 24،26،28 اور 30 ہیں نمبر نمبر ایکس، ایکس + 2، ایکس + 4 اور ایکس 6. جیسا کہ پہلی اور تیسری رقم میں 5 یعنی 5 x (x + x + 4) کی تعداد میں اضافہ ہوتا ہے اس میں 10 سے کم کم 9 یعنی چوتھے یعنی 9xx (x + 6)، ہم 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 یا 10x ہیں. + 20 + 10 = 9x + 54 یا 10x-9x = 54-20-10 یا ایکس = 24 لہذا، نمبر 24،26،28 اور 30 ہیں مزید پڑھ »

24،26،28،30 کچھ انوزر ایکس کو کال کریں. اگلے 3 مسلسل یہاں تک کہ ایکس ایکس 2، ایکس + 4، اور ایکس + 6 ہیں. ہم ایکس کے لئے قیمت تلاش کرنا چاہتے ہیں، جہاں ان 4 مسلسل انباجوں کی رقم 108 ہے. x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 اس طرح، دوسری تین نمبر 26،28،30 ہیں. مزید پڑھ »

فرض کریں کہ یہاں تک کہ نمبر ن، ن + 2، ن + 4 اور ن + 6 ہیں. اس کے بعد 340 = ن + (ن + 2) + (ن + 4) + (ن + 6) = 4 ن + 12 کے اختتام کو دونوں سروں سے 4n = 328 حاصل کرنے کے لئے 4 دونوں کے اختتام 4 = n حاصل کرنے کے لئے تو ہیں: 82، 84، 86 اور 88. مزید پڑھ »

23/10، 47/20، 12/5، 49/20 کسی بھی دو مختلف اصلی نمبروں کے درمیان، عقلی نمبروں کی لامحدود تعداد موجود ہیں، لیکن ہم مندرجہ ذیل چار سطحی جگہوں کا انتخاب کرسکتے ہیں: چونکہ ڈومینٹر پہلے ہی ہی ہی ہیں، اور numerators 1 سے مختلف، تلاش کرنے کے لئے 4 + 1 = 5 کی طرف سے numerator اور ڈینومٹر دونوں کو ضرب کرنے کی کوشش کریں: 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 پھر ہم دیکھ سکتے ہیں کہ چار مناسب عقلی نمبر: 46/20، 47/20، 48/20، 49/20 یا سب سے کم شرائط میں: 23/10، 47/20، 12/5، 49/20 متبادل طور پر، اگر ہم صرف چار مخصوص عقلی نمبر تلاش کرنا چاہتے ہیں، تو ہم 9/4 اور 10/4 کے لئے ڈسکی کی شرح تلاش کر سکتے ہی مزید پڑھ »

Y = -2 / 3، -2/3، 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 ی = 2/3 ایکس = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 یو = -2 / 3 x = 2 4 (2) -3y = 2 8- 3y = 2 3y = 6 یو = 2 مزید پڑھ »

میں نے پایا: 9x-5y = -45 میں مندرجہ ذیل تعلقات کا استعمال کرنے کی کوشش کروں گا: رنگ (لال) ((x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) آپ کہاں استعمال کرتے ہیں آپ کے پوائنٹس کے نفاذ کے طور پر: (x-0) / (0 - (- 5)) = (Y-9) / (9-0) ریورسنگ: 9x = 5y-45 دینا: 9x-5y = -45 مزید پڑھ »

آپ کے پاس پارابولا کا نصف ہے. پر غور کریں y = sqrt xx = 0 = y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => آر آر میں غیر منقولہ ایک پارابولا جو دائیں کھولتا ہے اگر آپ y = -Sqrt X پر غور کرتے ہیں تو آپ کے پاس پارابولا کا کم حصہ ہے جو دائیں کھولتا ہے. sqrt y = x اور -sqrt y = x اسی طرح چلتا ہے مزید پڑھ »

Y-intercept: y = 18 x-intercept: x = 3 (صرف ایک ہی ہے) Y- مداخلت Y کی قیمت ہے جب x = 0 رنگ (سفید) ("XXX") y = 2 ((0) 3) ^ 2 = 18 اسی طرح X-intercept (s) ہیں (ہیں پیروابولا کے ساتھ اکثر دو) ایکس کی قدر (x) جب Y = 0 رنگ (سفید) ("XXX") = 2 (2) x-3) ^ 2 صرف ایک حل ہے x = 3 گراف {2 (x-3) ^ 2 [-20.84، 52.2، -10، 26.53]} مزید پڑھ »

X-intercepts (sqrt2-1) اور (-qqq2-1) پر ہیں اور Y- مداخلت ہے (0، -1) میں. x-intercept (s) کو تلاش کرنے کے لئے، y کے لئے 0 میں پلگ اور X کے لئے حل کریں. 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 رنگ (نیلے) 2 دونوں طرفوں کو شامل کریں: 2 = (x + 1) ^ 2 چوکڑ جڑ دونوں اطراف: + -Sqrt2 = x + 1 ذرا رنگ (نیلے) 1 دونوں سے اطراف: + -قرٹ 2 - 1 = ایکس لہذا، ایکس انٹیلٹس (sqrt2-1) اور (-Sqrt2-1) میں ہیں. y-intercept کو تلاش کرنے کے لئے، 0 کے لئے پلگ ان کے لئے اور Y = (0 + 1) ^ 2 - 2 کے لئے حل کریں: آسان = y ^ 1 ^ 2 - 2 یو = 1 - 2 = y = -1 لہذا، Y پرنٹ (0، -1) میں ہے. امید ہے یہ مدد کریگا! مزید پڑھ »

اعداد وشماری نمبروں کا شمار {1، 2، 3، ...}، صفر (0) اور منفی ورژن نمبر -1 -1، -2، -3، ...} ہیں. اضافی (ZZ) اضافی (+) کے تحت کچھ اچھی خصوصیات مندرجہ ذیل ہیں: n + 0 = n تمام اشارے کے لئے. اگر ایم اور این انٹیگزر ہیں، تو M + n ایک انوزر ہے. اگر ن ایک انضمام ہے تو اس میں ایک متوازی میس ایسا ہے کہ n + m = 0. مختصر میں، انوائزر اس کے علاوہ ایک گروپ کا ایک مثال ہیں. مزید پڑھ »

ذیل میں وضاحت ملاحظہ کریں؛ اندرو متغیر ماڈل، ایک اصطلاح ہے جس میں انوائس مختلف تبدیلی مساوات میں استعمال ہوتی ہے. مثال کے طور پر؛ ایکس انفرادی طور پر متناسب تناسب متوازن ہوتی ہے جسے ایکس ایکس پروپوزل 1 / y x = k / y، جہاں K اس میں مسلسل ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ، جب قدر قیمت میں اضافہ ہوتا ہے، اس کے انفرادی طور پر تناسب سے قیمت ایکس کم ہو جائے گی. اندرو متنوع ماڈل کے بارے میں مزید معلومات کے لئے، یہ ویڈیو لنک آپ کی مدد کرے گی؛ اندرونی تبدیلی کی ماڈل مزید پڑھ »

جیسا کہ بیان کیا گیا ہے. ایک پالینیاتی طور پر مکمل طور پر اس حقیقت کا اندازہ لگایا جاتا ہے جب یہ ایک یا زیادہ polynomials کی مصنوعات کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جو مزید فیکٹر نہیں کیا جا سکتا. تمام پولینومیلیوں کو حقیقت میں نہیں بنایا جا سکتا. مکمل طور پر ایک پالینی عنصر کو فروغ دینے کے لئے: سب سے بڑے عام موومنٹ عنصر کی شناخت اور فکتور کو بنیادی عوامل میں ہر اصطلاح کو توڑنا. جی سی ایف کا تعین کرنے کے لئے ہر ایک اصطلاح میں موجود عوامل کی تلاش کریں. پی سی ایف فیکٹرک کے سامنے ہر اصطلاح سے فیکٹر اور پیرسوں کے اندر بچنے والے گروپ کو فیکٹر. آسان بنانے کے لئے ہر اصطلاح ضرب کریں. GCF تلاش کرنے کے لئے ذیل میں کچھ مثالیں درج ذیل ہیں. مزید پڑھ »

منفی اخراجات ابتدائی اخراجاتی تصور کی توسیع ہیں. منفی اخراجات کو سمجھنے کے لئے، سب سے پہلے کا جائزہ لیں کہ مثبت (اندرونی) کی طرف سے ہمارا کیا مطلب ہے ہم اس کا کیا مطلب کرتے ہیں جب ہم کچھ لکھتے ہیں: n ^ p (اب کے لئے، فرض کریں کہ پی مثبت مثبت ہے. ایک تعریف یہ ہے کہ n ^ p 1 ن، پی بار کی طرف سے ضرب. یاد رکھیں کہ اس تعریف کا استعمال کرتے ہوئے n ^ 0 ہے 1 ن، 0 اوقات یعنی n ^ 0 = 1 (ن کے کسی بھی قدر کے لئے) کی طرف سے ضرب ہے فرض کریں کہ آپ کو کچھ خاص اقدار کے لئے n ^ p کی قدر معلوم ہے. ن اور پی لیکن آپ این ^ ق کی قدر قیمت Q کے مقابلے میں کم سے کم جاننا چاہتے ہیں مثال کے طور پر آپ کو 2 ^ 10 = 1024 معلوم تھا لیکن آپ جاننا چاہتا تھا ک مزید پڑھ »

(x، y) = (-8، 0)، (10، 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0، 6 x = 3y - 8 and y = 0: x = 0 - 8 = -8 x = 3y - 8 اور y = 6: x = 3 xx 6 - 8 x = 10 (x، y) = (-8، 0)، (10، 6) # مزید پڑھ »

کوئی ممکنہ حل نہیں ہے. سب سے پہلے، یہ ہمیشہ آپ کے لاگ ان اظہار کے ڈومین کی شناخت کے لئے ایک اچھا خیال ہے. لاگ ان ایکس کے لئے: ڈومین x> 0 لاگ ان (2x-1) کے لئے: ڈومین 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمیں صرف ایکس اقدار پر غور کرنا ہوگا جہاں x> 1/2 دوسری صورت میں (دو ڈومینز کی چوک) دوسری صورت میں، کم از کم ایک دو منطقیت کے اظہار کی وضاحت نہیں کی گئی. اگلا مرحلہ: منطقی اصول کی لاگ ان (ایک ^ ب) = ب * لاگ (ا) کا استعمال کریں اور بائیں اظہار کو تبدیل کریں: 2 لاگ (x) = لاگ (x ^ 2) اب، میں سمجھتا ہوں کہ آپ کی لاگت کی بنیاد ای یا 10 یا ایک مختلف بنیاد> 1. (ورنہ، حل بالکل مختلف ہوگا). اگر یہ معاملہ ہے مزید پڑھ »

ایکس کے ممکنہ اقدار کو 4 <x <= 13/3 کے ذریعہ دیا جاتا ہے. ہم ln (x-4) + ln3 <= 0 لکھ سکتے ہیں ln (3 (x-4)) <= 0 گراف {lnx [-10، 10 ، 5، 5]} اب جب ایل این ایکس ایک ایسا فنکشن ہے جس میں ہمیشہ ایکس ایکس اضافہ ہوتا ہے (اوپر دکھایا گیا گراف) جیسا کہ ln1 = 0، اس کا مطلب 3 (x-4) <= 1 یعنی 3x <= 13 اور x < = 13/3 کا خیال ہے کہ جیسا کہ ہمارے پاس ln (x-4) ڈومین ایکس ہے x> 4 اس طرح کے ممکنہ اقدار 4 کی طرف سے دیا جاتا ہے <x <= 13/3 مزید پڑھ »

ایک قسم کی تعداد جس کے ضرب عام طور پر commutative نہیں ہے. حقیقی نمبر (آر آر) ایک لائن - ایک جہتی جگہ کی طرف سے نمائندگی کی جاسکتی ہے. کمپلیکس نمبر (سی سی) ایک طیارہ کی طرف سے نمائندگی کی جاسکتی ہے - دو جہتی خلا. Quaternions (ایچ) چار جہتی خلا کی طرف سے نمائندگی کی جا سکتی ہے. عام ریاضی کی تعداد میں مندرجہ ذیل قواعد کو پورا کرنا: اضافی شناخت: ای ای 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a انوائس: اے اے ای ای (اے اے):-+ (-a) = (-a) + a = 0 ایسوسی ایشن: اے اے، بی، سی: (a + b) + c = a + (b + c) Commutivity: AA a، b: a + b = b + a ضرب کی شناخت: EE 1: AA a: a * 1 = 1 * ایک = ایک غیر صفر کے انوائس: AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = مزید پڑھ »

22 ڈائمز اور 8 چوتھائی ڈی + ق = 30 (مجموعی سککوں) 10 ڈی + 25ق = 420 (مجموعی سینٹ) تھے تو اب ہم متبادل استعمال کرتے ہوئے ایک دوسرے کے لئے دو مساوات کو حل کرتے ہیں. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 اگر ہم اس میں واپس ڈالیں تو، ہم اسے تلاش کریں = 22 امید ہے کہ میں مدد ملتی ہے! ~ چاندر ڈوڈ مزید پڑھ »

دو polynomials کی ایک کوٹ ... ایک منطقی اظہار دو polynomials کا ایک حوالہ ہے. یہ ہے، یہ فارم کا ایک اظہار ہے: (P (x)) / (Q (x)) جہاں P (x) اور Q (x) polynomials ہیں. عقلی اظہار کی مثالیں ہو گی: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" رنگ (بھوری رنگ) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) اگر آپ شامل کریں تو، دو عقلی اظہارات کو کم یا ضرب کریں تو آپ ایک منطقی اظہار حاصل کریں. کسی غیر صفر منطقی اظہار اس کے متفقہ طور پر متعدد ضرب الکحل ہے. مثال کے طور پر: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo کسی بھی استثناء کو یقینی بنانے کے لئے ضروری ہے کہ ڈومینٹر غیر صفر ہیں (اس مثال میں x! = -1). مزید پڑھ »

ایک پیچیدہ نمبر 'الفا' ایک حل یا ایک چوک مساوات f (x) = ax ^ 2 + bx + c کی جڑ کہا جاتا ہے اگر f (الفا) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 اگر آپ کے پاس ایک فنکشن ہے - F (x) = ax ^ 2 + bx + c اور ایک پیچیدہ نمبر - الفا. اگر آپ ایف (x) میں الفا کی قیمت کو تبدیل کرتے ہیں اور 'صفر' کا جواب ملا، تو الفا کہا جاتا ہے کہ حل / چوک مساوات کا جڑ. ایک چوک مساوات کے لئے دو جڑیں ہیں. مثال: ایک چوک مساوات ہونے دو - x (x) = x ^ 2 - 8x + 15 اس کی جڑیں 3 اور 5 ہو گی. جیسا کہ (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 اور f (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 = 25 - 40 +15 = 0. مزید پڑھ »

لکیری ماڈل کے لئے اہم عملی درخواست اصلی دنیا میں لکیری رجحانات اور شرحوں کو نمٹنے کے لئے ہے. مثال کے طور پر، اگر آپ چاہتے تھے کہ آپ وقت کے ساتھ کتنے پیسہ خرچ کررہے تھے، آپ کو تلاش کر رہے تھے کہ آپ کتنے ہی وقت میں کئی پوائنٹس کے لۓ کتنے پیسہ خرچ کر چکے ہیں، اور اس کے بعد ایک ماڈل بنائیں پر. اس کے علاوہ، کرکٹ میچوں میں، وہ ایک ٹیم کی رن رن کی نمائش کے لئے لکیری ماڈل استعمال کرتے ہیں. وہ اس رنز کی تعداد میں لے کر ایسا کرتے ہیں کہ ایک ٹیم نے ایک مخصوص نمبر پر ایک رنز بنائے ہیں، اور دونوں کو تقسیم کی شرح سے چلنے کے لئے تقسیم کیا جارہا ہے. تاہم، ذہن میں رکھنا کہ یہ حقیقی زندگی لکیری ماڈل عام طور پر ہمیشہ کی اوسط، یا تقریبا قریبی مزید پڑھ »

ہم f (x) = 3 / x ^ 2-3 کے طور پر f (x) کو دوبارہ کر سکتے ہیں. اس مساوات کے لئے ایک فنکشن ہے، ایکس کا ایک قدر آپ کے لئے ایک سے زیادہ قدر نہیں دینا ضروری ہے، لہذا ہر ایکس کی قیمت ایک منفرد Y قدر ہے. اس کے علاوہ، ایکس کے لئے ہر قیمت کے لئے ایک قیمت ہے. اس صورت میں، ایکس کے لئے ہر قیمت یو کے لئے ایک قدر ہے. تاہم، x = = 0 کے بعد سے (0) = 3 / 0-3 = "غیر منقول". تو، f (x) ایک فنکشن نہیں ہے. تاہم، یہ ایکس اقدار کی حدود یا حدود کے اطلاق کی طرف سے ایک فنکشن بنایا جا سکتا ہے، اس صورت میں یہ ایک فنکشن ہے اگر f (x) = 3x ^ -2-3، x! = 0. مزید پڑھ »

آپ کو کس طرح معلومات دی جاتی ہے اس پر منحصر ہے: اگر آپ لوگوں کے بارے میں عوام کو دیا جاتا ہے: "بڑے تبدیلی" = (1.67 * 10 ^ -27) ("رینٹلز کا ماس" - "مصنوعات کی ماس") کلو کی شرط میں دی گئی: "بڑے پیمانے پر تبدیلی" = ("رینٹلز کا ماس" - "مصنوعات کی بڑے پیمانے پر") یہ عجیب لگ رہا ہے، لیکن ایٹمی فیوژن کے دوران، مصنوعات ریستوران سے زیادہ ہلکے ہیں، لیکن صرف ایک چھوٹی سی رقم کی طرف سے. یہ اس وجہ سے ہے کہ بھاری نیچی کو ایک ساتھ نیچ کو رکھنے کے لئے زیادہ توانائی کی ضرورت ہوتی ہے، اور ایسا کرنے کے لئے، ان کے بڑے پیمانے پر توانائی کو توانائی میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے. تاہم، آئر مزید پڑھ »

حقیقی زندگی میں براہ راست تبدیلی. 1. ایک گاڑی "60 کلومیٹر / h" کی رفتار سے ایکس گھنٹے سفر کرتی ہے -> فاصلہ: y = 60x ایک آدمی ایکس اینٹوں خریدتا ہے جو قیمت $ 1.50 ہر -> قیمت: y = 1.50x ایک درخت ایکس ماہ کی طرف بڑھ جاتا ہے 1 ہر ماہ / 2 میٹر -> ترقی: y = 1/2 ایکس مزید پڑھ »

100 گنا لمبے 7000000/70000 = 100 مزید پڑھ »

ایکوئٹی فنانس عام طور پر اسٹاک مارکیٹوں میں یا سرمایہ کاروں کو ذاتی سرمایہ کاری کرنے کے حوالے سے اسی طرح کے سرمایہ کاری کا حوالہ دیتا ہے. ایک منصوبے کی ضرورت ہے (ایک نیا فرم، شاید، یا ممکنہ طور پر ایک موجودہ فرم کے لئے ایک منصوبے کی طرف سے ضروری مجموعی دارالحکومت پر غور کریں). زیادہ تر حالتوں میں، قرض دہندہ اس منصوبے کے 100 فیصد فنانس نہیں کرے گا، خاص طور پر اگر یہ خطرناک یا بڑا ہے. ایکوئٹی دارالحکومت کے اس حصے سے مراد ہے جو قرضے نہیں لیا جاتا ہے. اگر میں ایک بیوریج شروع کرنا چاہتا ہوں، تو مجھے ہر طرح کی چیزیں (عمارت، سامان، ابتدائی سامان اور شاید تنخواہ کے لئے ابتدائی نقد، مارکیٹنگ وغیرہ وغیرہ) کی ضرورت ہوتی ہے. آتے ہیں ک مزید پڑھ »

ایکس کی کوئی بھی قیمت y = 4-3x کے ساتھ مساوات کے نظام کو پورا کرے گا. اس موضوع کو بنانے کے لئے پہلا مساوات دوبارہ ترتیب دیں: y = 4-3x دوسری مساوات میں اس کے لئے متبادل اور X کے لئے حل: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 یہ ایکس ختم کوئی منفرد حل نہیں لہذا X کی کوئی بھی قیمت ی = 4-3x تک مساوات کے نظام کو پورا کرے گا. مزید پڑھ »

جغرافیائی کارروائیوں کی مثالیں ہیں: اضافی اور ذلت؛ ضرب اور تقسیم؛ چوکوں اور مربع جڑیں. اضافی تعداد میں مزید اضافہ کررہا ہے، جبکہ اس سے ذلت ختم ہوجاتا ہے، ان کی نقل و حرکت کا کام. مثال کے طور پر، اگر آپ کسی کو ایک نمبر میں شامل کرتے ہیں اور اس کے بعد ایک ہی کم کریں گے تو آپ اسی نمبر کے ساتھ ختم ہوجائیں گے. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 ضرب کسی مخصوص عنصر کی طرف سے ایک نمبر بڑھ رہا ہے جبکہ ڈویژن کسی فیکٹر کے ذریعہ ایک نمبر کو کم کر رہا ہے. لہذا، وہ پوشیدہ کارروائییں ہیں. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 سکریچنگ ایک بڑی تعداد میں خود کو ضائع کر رہا ہے جبکہ اسکو اسکریننگ جڑنے والے نمبر کو تلاش کر رہا ہے جب خود کو ضرب کیا جاتا ہے، اس کو مربع جڑ کے تح مزید پڑھ »

طویل مدتی معیشت میں ایک پیچیدہ تصور ہے؛ طویل مدتی اخراجات شاید اس اخراجات سے مراد ہیں جو مختصر رن میں تبدیل نہیں ہوسکتی ہیں. طویل مدتی اور مختصر مدت کے درمیان فرق وقت افقی ہے، اور ہم عام طور پر "فکسڈ" یا "متغیر" کے طور پر لاگو ہوتے ہیں، اس پر منحصر ہے کہ آیا ہم ان کو مختصر رن میں تبدیل کرسکتے ہیں. مختصر رن یا طویل عرصہ تک کتنی دیر تک ہم اس بات پر منحصر ہے کہ ہم اپنے اخراجات کے بارے میں کیسے سوچ رہے ہیں. اگر میں کسی فیکٹری کو کچھ اچھے بنانے کے لئے بناتا ہوں، میں عام طور پر فیکٹری کے فکسڈ قیمت کے بارے میں سوچتا ہوں، کیونکہ میں نے پہلے سے ہی تعمیر کیا ہے اور مستقبل قریب میں فیکٹری کو تبدیل نہیں کر سکتا. تا مزید پڑھ »

کامل مقابلہ کچھ مفکومات کو اکاؤنٹ میں لیتا ہے، جو مندرجہ ذیل لائنوں میں بیان کی جائے گی. تاہم، یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ یہ ایک نظریاتی پیش نظارہ اور معقول، قابل ثابت مارکیٹ کی ترتیب نہیں ہے. حقیقت یہ ہے کہ چند بار اس کے قریب ہوسکتا ہے، لیکن صرف شیل کی جانچ پڑتی ہے. ایک معیشت انڈر گریجویٹ کے طور پر، میں بہت سے معیشت میں مکمل طور پر مسابقتی مارکیٹ سے دیکھتا ہوں، زراعت ہے. ایک بالکل مسابقتی مارکیٹ میں 4 اہم عناصر ہیں: 1) ہموار مصنوعات 2) مداخلت کی بہت بڑی تعداد 3) کامل معلومات 4) مفت داخلہ اور باہر نکلنے والے مصنوعی مصنوعات ایک غیر متنوع مصنوعات سے مراد ہے، جو عام طور پر (لیکن ہمیشہ نہیں) تم کس طرح، پھلیاں، چاول، آلو (کھیتوں م مزید پڑھ »

کتابوں اور البمز کو متغیر کرنے کیلئے دو مساوات حاصل کرنے کے لئے مقرر کریں؛ 5n + 3a = 13.24 اور 3n + 6a = 17.73 ایسا نہیں ہے کہ ہم ان کی موجودہ حالت میں ان کے ساتھ کر سکتے ہیں، لہذا ہم ان میں سے ایک کو دوبارہ لکھیں. 6a = 17.73 - 3n تو؛ ایک = (17.73 - 3 ن) / 6 ارے دیکھو! ہم نے نوٹ بک کی قیمت کے بارے میں صرف ایک البم کی قیمت دیکھی ہے! اب ہم اس کے ساتھ کام کر سکتے ہیں! ایک مساوات میں ایک البم کی قیمت، ایک، ہمیں فراہم کرتا ہے؛ 5n + 3 (3n-17.73) / 6 = 13.24 ہم حصہ 3/6 سے 1/2 تک کم کر سکتے ہیں؛ 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 اب نوٹ بک کے صحیح قیمت کو تلاش کرنے کے لئے ن حل کریں؛ n = $ 3.40 پایا ایک بکس بکس کی عین مطابق قیمت کے ساتھ، مزید پڑھ »

مصنوعات کی غیرمستقابل مطالبہ کسی بھی قیمت کے لئے مسلسل مقدار میں طلب کی جاتی ہے. ہم اس کی مصنوعات کے بارے میں کیا مطلب کے بارے میں سوچتے ہیں. اگر ایک معیشت کا مطالبہ پروڈکٹ ایکس ہر قیمت کے لئے مسلسل شرح پر، تو معیشت کے ان ارکان شاید اس کی مصنوعات کی ضرورت ہوتی ہے تو وہ اس کے لئے بہت سارے پیسے خرچ کرنے کے لئے تیار ہیں. تو کیا کچھ چیزیں ہیں جو ایک معیشت کے ارکان کو ضرورت ہوتی ہے؟ ایک حقیقی دنیا کی مثال منشیات درپرم ہے، جو ایڈز کا علاج کرنے کے لئے ٹھنڈا دواسازی کی طرف سے پیدا کیا گیا تھا، اور اس نے ایڈز کو اچھی طرح سے علاج کیا. دارپریم راتوں رات $ 750 / گولی سے $ 13.50 / گولی سے بڑھتی ہوئی قیمتوں کے لئے بدنام ہے. لیکن ایڈز کے مزید پڑھ »

ڈھال 1.25 یا 5/4 ہے. ی - مداخلت ہے (0، 8). ڈھال - مداخلت کا فارم y = mx + b ہے کہ ڈھال - مداخلت کے فارم میں مساوات میں، لائن کی ڈھال ہمیشہ ایم ہوگی. ی - مداخلت ہمیشہ رہیں گے (0، ب). گراف {y = (5/4) x + 8 [-21.21، 18.79، -6.2، 13.8]} مزید پڑھ »

جب کارکنوں کو ضمانت شدہ دائیں زاویہ کی تعمیر کرنا ہے تو وہ 3، 4، اور 5 (یونٹس) کے ساتھ مثلث بنا سکتے ہیں. پائیگگوران تھیم کی طرف سے، ان کی لمبائی کے ساتھ بنایا مثلث ہمیشہ صحیح مثلث ہے، کیونکہ 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. اگر آپ دو جگہوں کے بیچ فاصلہ تلاش کرنا چاہتے ہیں، لیکن آپ کو ان کے نواحقین (یا وہ کتنے بلاکس کے علاوہ) ہیں، پائیگگوران پرومیم کہتے ہیں کہ اس فاصلے کے اسکوائر اسکوائر کے افقی اور عمودی فاصلے کے برابر ہے. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 کہہ دو کہ ایک جگہ (2،4) میں ہے اور دوسرا ہے (3، 1). (یہ بھی طول و عرض اور طول و عرض ہوسکتا ہے، لیکن آپ کو یہ خیال ملتا ہے.) پھر ہم افقی فاصلے پر مرکوز کرتے ہیں: (2 - 3) ^ مزید پڑھ »

"وضاحت ملاحظہ کریں" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "وہاں دو طریقوں ہیں جو کسی کی پیروی کرسکتے ہیں." "1) مربع تکمیل:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm ایس ایس آر (y - 5) = x + 3 => x = 3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 بجے ایس ایس آر آر (ایکس - 5) "انوائس کی تقریب ہے." "کے لئے" x <= -3 "ہم حل کے ساتھ لے لیتے ہیں." => y = -3-sqrtrt (x-5) "2" "x = z + p" کو تبدیل کرنے کے ساتھ، "p" مسلسل نمبر "y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = ز ^ 2 + (2 پی + 6) ز + p ^ 2 + 6p + 14 "اب" پی "کا انتخاب کریں تاکہ" 2p + 6 = 0 => p مزید پڑھ »

لکیری پروگرامنگ یہ عمل ہے جس سے وسائل دستیاب ہونے کا بہترین استعمال کی اجازت دیتا ہے. اس طرح منافع کو زیادہ سے زیادہ کیا جا سکتا ہے اور کم سے کم اخراجات. یہ دستیاب وسائل کا اظہار کرکے کیا جاتا ہے - جیسے گاڑیوں، پیسہ، وقت، لوگوں، خلائی، فارم جانوروں وغیرہ مساوات کے طور پر. عدم مساوات کو گراف کرنا اور ناپسندیدہ / ناممکن علاقوں کو شیڈنگ کرکے، وسائل کا مثالی مجموعہ ایک غیر معمولی علاقہ میں ہوگا. مثال کے طور پر، ایک ٹرانسپورٹ کمپنی میں ایک چھوٹی سی ترسیل کی گاڑی اور ایک بڑا ٹرک ہوسکتا ہے. چھوٹی گاڑی: کم ایندھن کی چوکوں اور خدمات کو خریدنے اور استعمال کرنے کے لئے سستا ہے، شہر میں سستی تک رسائی، نقل و حرکت اور پارکنگ آسان ہے، ڈرا مزید پڑھ »

ایک ایسا آپریشن جسے کسی نمبر پر اعزاز دیا جاتا ہے اس قدر اس قدر قدر ہوتا ہے کہ جب خود کو ضبط کیا جاتا ہے تو نمبر کو واپس لے جاتا ہے. ایک ایسا آپریشن جسے کسی نمبر پر اعزاز دیا جاتا ہے اس قدر اس قدر قدر ہوتا ہے کہ جب خود کو ضبط کیا جاتا ہے تو نمبر کو واپس لے جاتا ہے. ان کے پاس فارم sqrtx ہے جہاں آپ اس نمبر پر ہیں جس پر آپ آپریشن پر عمل درآمد کر رہے ہیں. نوٹ کریں کہ اگر آپ حقیقی نمبروں میں اقدار کو محدود کر رہے ہیں تو، آپ جو مربع جڑ لے رہے ہیں وہ مثبت ہونا لازمی طور پر لازمی طور پر ضروری نہیں ہے کہ جب آپ مل کر ضبط کریں تو آپ کو منفی نمبر ملے گی. مزید پڑھ »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5-x = -2 y = 4-5 ایکس = 2 یو = -1 ایکس = 2 مزید پڑھ »

Z = pi / 4 یا x = (5pi) / 4 گناہ (2x) - 1 = 0 => گناہ (2x) = 1 گناہ (تھیٹا) = 1 اگر صرف اور صرف Zta میں n = 2 + 2npi تو => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi [0، 2pi) کو محدود کیا جاتا ہے ہمارے پاس n = 0 یا n = 1 ہے، ہمیں x = pi / 4 یا x = (5pi) / 4 دینا مزید پڑھ »

رنگ (سبز) (x = 2.41 یا رنگ (سبز) (x = -2.91) رنگ (سفید) ("XXX") (دونوں قریبی اندرونیوں کے لئے. دیئے گئے مساوات کو رنگ کے طور پر دوبارہ لکھیں (سفید) ("سفید" ) رنگ (سرخ) 2x ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) 1xcolor (سبز) (- 14) = 0 چوکولی فارمولا: رنگ (سفید) ("XXX") x = (- رنگ (نیلے) 1 + (رنگ (نیلے رنگ) 1 ^ 2-4 * رنگ (سرخ) 2 * رنگ (سبز) ("" (- 14)))) / (2 * رنگ (سرخ) 2) رنگ (سفید) ("XXXx") کیلنڈر کے استعمال کے ساتھ = (-1 1 + -قرآن (113)) / 4 (یا، میرا کیس میں نے اسپریڈ شیٹ کا استعمال کیا) رنگ (سفید) ("XXX") x 2.407536453 رنگ (سفید) ("XXX" ") یاکر (سفید) (" XX مزید پڑھ »

ایکس = -0.28، -2.72 4x ^ 2 + 3 = -12x سبھی شرائط کو بائیں جانب منتقل کریں. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 معیاری شکل میں دوبارہ ترتیب دیں. 4x ^ 2 + 12x + 3 معیاری شکل میں ایک چوک مساوات ہے: محور ^ 2 + بی ایکس + سی، جہاں ایک = 4، بی = 12، اور سی = 3. آپ ایکس (حل) حل کرنے کے لئے چوکولی فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں. چونکہ آپ تخمینہ حل کرنا چاہتے ہیں، ہم پوری طرح چوکولی فارمولا کو حل نہیں کریں گے. ایک بار جب آپ کی اقدار فارمولا میں داخل ہوئیں، آپ ایکس کے حل کرنے کے لئے اپنے کیلکولیٹر کا استعمال کرسکتے ہیں. یاد رکھیں کہ دو حل ہوسکتے ہیں. چوکی فارمولہ (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) معروف اقدار درج کریں. چونکہ آپ ایکس کے لئے تخمینہ حل چاہتے مزید پڑھ »

ہم دونوں حصوں میں سے 1 کو کم کر دیں: 5x ^ 2-7x-1 = 0 یہ فارم کی محور ^ 2 + bx + c = 0، = = 5، b = -7 اور c = -1 کے ساتھ ہے. اس طرح کے جراثیم کی جڑوں کے لئے عام فارمولا ہمیں دیتا ہے: x = (-+ + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -قرآن ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1 ())) / (2xx5) = (7 + -قرآن (69)) / 10 = 0.7 + - sqrt (69) / 10 sqrt (69) کے لئے ایک اچھا نقطہ نظر کیا ہے؟ ہم اسے ایک کیلکولیٹر میں پھانسی دے سکتے ہیں، لیکن نیوٹن- ریپسن کے ذریعے اس کی بجائے ہاتھوں سے کرتے ہیں: 8 ^ 2 = 64، لہذا 8 اچھی طرح سے پہلی سنجیدگی کی طرح لگتا ہے. پھر فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے تجاوز کریں: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) A_0 = 8 a_1 = (64 + 69) / مزید پڑھ »

ایسا لگتا ہے کہ یہاں کچھ لاپتہ معلومات موجود ہیں. ایکس کے بغیر قیمت دینے کے بغیر ان میں سے کسی کو کوئی تخمینہ نہیں حل ہے. مثال کے طور پر، f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144، لیکن f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 اسی طرح جی (ایکس) کے لئے جاتا ہے، جہاں جی (ایکس) ہمیشہ 12 ہے جو بھی ایکس ہے اس سے زیادہ یونٹ. مزید پڑھ »

ایکس = 0 پر ایک سوراخ ہے. ف (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 یہ ایک لکیری فنکشن ہے جس میں فریڈ 1 1 اور Y- مداخلت 1. یہ ایکس ایکس کے علاوہ ہر ایکس میں بیان کیا جاتا ہے کیونکہ اس کی طرف سے تقسیم 0 غیر منقول ہے. مزید پڑھ »

X = pi / 2 + pin، n اور integer پر عمودی ایسسپٹیٹ ہو جائے گا. آس پاسپیٹس ہو جائیں گے. جب بھی ڈومینٹر 0 کے برابر ہوتا ہے، عمودی ایسومیٹوٹ ہوتا ہے. چلو ڈینومینٹر کو 0 کو حل کریں اور حل کریں. cosx = 0 x = pi / 2، (3pi) / 2 کے بعد سے فعل y = 1 / کاسکس دور دراز ہے، وہاں لامحدود عمودی عصمتت ہوسکتی ہے، تمام پیٹرن x = pi / 2 + pin، n ایک عدد کے بعد. آخر میں، نوٹ کریں کہ تقریب y = 1 / کاکس ایکس = سیکیکس کے برابر ہے. امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے! مزید پڑھ »

اس فنکشن کے عیش و ضبط x = 2 اور y = 0 ہیں. 1 / (2-x) ایک منطقی تقریب ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ فعل کی شکل اس طرح ہے: گراف {1 / x [-10، 10، -5، 5]} اب فنکشن 1 / (2-X) اسی گراف کی ساخت کی پیروی کرتا ہے، لیکن چند موافقت کے ساتھ . گراف سب سے پہلے دائیں طرف افقی طور پر منتقل کردیا جاتا ہے 2. اس کے بعد ایکس محور پر عکاسی کی جاتی ہے، جس کے نتیجے میں گراف کی طرح ایسا ہوتا ہے: گراف {1 / (2-x) [10، 10، -5، 5 ]} ذہن میں اس گراف کے ساتھ، عیش و ضبط کو تلاش کرنے کے لئے، ضروری ہے کہ تمام لائنوں کو گراف نہیں چھو جائے گا. اور وہ ایکس = 2، اور y = 0 ہیں. مزید پڑھ »

ایکس = {0،1،3} میں عمودی اجمپٹیاں اسٹمپٹیٹس اور سوراخ موجود ہیں اس حقیقت کی وجہ سے کہ کسی بھی حصہ کا ڈومین 0 نہیں ہوسکتا ہے، کیونکہ صفر کی تقسیم سے ناممکن ہے. چونکہ کوئی منسوخ عوامل نہیں ہیں، غیر جائز اقدار تمام عمودی عصمتت ہیں. لہذا: x ^ 2 = 0 x = 0 اور 3-x = 0 3 = x اور 1-x = 0 1 = ایکس کون سا عمودی ایوسیپٹٹس ہے. مزید پڑھ »

F (x) میں ایک افقی ایسومپٹیٹ y = 0 اور کوئی سوراخ x ^ 2> = 0 آر ایکس میں تمام ایکس کے لئے تو x ^ 2 + 2> = 2> 0 آر آر میں تمام x کے لئے 0 یہ ہے کہ، ڈومینٹر کبھی نہیں صفر ہے اور ایف (ایکس) تمام ایکس کے لئے آر آر میں اچھی طرح سے بیان کی گئی ہے، لیکن ایکس - + + oo، f (x) -> 0. لہذا f (x) ایک افقی ایسومپٹیٹ y = 0 ہے. گراف {1 / (x ^ 2 + 2) [-2.5، 2.5، -1.25، 1.25]} مزید پڑھ »

F (x) ایک افقی ایسومپٹیٹ یو = 1، ایک عمودی ایسومپٹیٹ ایکس = -1 اور ایک سوراخ x = 1 میں ہے. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( ایکس + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) خارج ہونے والی ایکس کے ساتھ = 1 = ایکس ایکس + + - اصطلاح 2 / (x + 1) -> 0، تو f (x) ایک افقی ایسومپٹیٹ یو = 1 ہے. جب x = -1 ف (x) کے ڈومین صفر ہے، لیکن عددیٹر غیر صفر ہے. تو f (x) میں عمودی ایسومپٹیٹ ایکس = -1 ہے. جب ایکس = 1 نمبر اور ڈومینٹر کے f (x) دونوں صفر ہیں، تو f (x) غیر منقول ہے اور x = 1 میں سوراخ ہے. نوٹ کریں کہ lim_ (x-> 1) f (x) = 0 کی وضاحت کی گئی ہے. تو یہ ایک ہٹنے والا واحد ہے. مزید پڑھ »

اسپیپٹیو: x = 3، -1، 1 y = 0 سوراخ: کوئی بھی نہیں (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1))؛ x! = 3، -1،1؛ y! = 0 اس فنکشن کے لئے کوئی سوراخ نہیں ہیں چونکہ وہاں کوئی عام بریکٹ پالینومیل نہیں ہے جو اعداد و شمار اور ڈینکٹر میں ظاہر ہوتا ہے. صرف پابندیاں ہیں جن میں ہر بریکٹ کردہ پولینومیل کے لئے بیان کیا جانا چاہیے. یہ پابندیاں عمودی ایسومپٹیٹ ہیں. اس بات کو ذہن میں رکھنا کہ یہ بھی ایک افقی ایسومپٹیٹ ہے. = 0.:.، asymptotes x = 3، x = -1، x = 1، اور y = 0 ہیں. مزید پڑھ »

عمودی اسمپٹیٹ: ایکس = 0، ایل این (9/4) افقی تلفظ: ع = = 0 مستحکم ایسومیٹیٹس: کوئی بھی سوراخ نہیں: کوئی بھی نہیں ^ ^ ایکس حصوں الجھن ہو سکتا ہے لیکن فکر نہ کرو، صرف ایک ہی قاعدہ پر عمل کریں. میں آسان حصہ کے ساتھ شروع کروں گا: عمودی اسیمپٹیٹس ان لوگوں کے لئے حل کرنے کے لئے جو صفر کے برابر صفر کے برابر کرتے ہیں جیسے صفر سے زیادہ تعداد بے بنیاد ہے. تو: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 پھر ہم ایک xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 کو فاکس کرتے ہیں لہذا عمودی asymptotes میں سے ایک x = 0. تو اگر ہم اگلے مساوات کو حل کریں . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 پھر اجنبی کا استعمال کریں، متوقع طور پر الگ کردیں: -2e ^ (x / 2) = 3 3 پھر تقسیم کر کے 2: ای ^ (x / 2) = 3/2 ، مزید پڑھ »

ویٹیکل ایٹمٹٹس ایکس = -1 اور ایکس = 4 افقی زاویہ پر ہیں = = (x- محور) پر 0 ڈینومینٹر کو ترتیب دینے اور حل کرنے کی طرف سے، ہم عمودی assymptotes حاصل. لہذا V. ایکس ایکس 2-3x-4 = 0 یا (x + 1) (x-4) = 0 پر ہیں. ایکس = -1؛ x = 4 عدلیہ میں 'x' کی ڈگری کی نمائش اور ڈومینٹر ہم افقی ایسوسیپٹیٹ حاصل کرتے ہیں. ڈینومینٹر کی ڈگری زیادہ ہے لہذا ایچ اے = 0 چونکہ نمبرٹر اور ڈینومٹر کے درمیان کوئی منسوخی نہیں ہے، کوئی سوراخ نہیں ہے. (2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20، 20، -10، 10]} [جواب] مزید پڑھ »

ایکس = 3 اور y = -2 پر اسسمپٹیٹس. ایکس = -3 پر ایک سوراخ ہے (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). ہم جس کے طور پر لکھ سکتے ہیں: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) جس میں کم ہوتا ہے: -2 / (x-3) آپ کو جب ایم / این کے عمودی ایسومپٹیٹ مل جائے n = 0تو یہاں، x-3 = 0 x = 3 عمودی ایسسپوٹٹ ہے. افقی ایسومپٹیٹ کے لئے، وہاں تین قواعد موجود ہیں: افقی ایسومیٹیٹس کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں نمبر پوائنٹر (ن) اور ڈومینٹر (میٹر) کی درکار نظر آنا ضروری ہے. اگر n> م، کوئی افقی ایسومپٹیٹ نہیں ہے تو n = m، ہم معروف coefficients تقسیم، اگر nمزید پڑھ »

"y = 3/5" پر افقی ایٹمپٹیٹ ایف (x) کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منفی بنا دیتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا. "حل" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 اس وجہ سے فکری نہیں ہے کہ رنگ (نیلے) "دریافت" "یہاں" ایک = 5، بی = 2 "اور" سی = 1 ب ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 کے بعد سے متضاد ہے <0 کوئی حقیقی جڑیں نہیں ہیں لہذا کوئی عمودی علوم نہیں. افقی ایٹمپٹٹس جیسے lim_ (xto + -oo)، f (x) toc "(مسلسل)" تقسیم کرنے والے / ڈومینٹر پر ایکس کی زیادہ سے زیادہ طاقت کی طرف سے تقسیم ہوتا ہے، جو x ^ 2 f (x) = ((3x ^ 2 ) / x ^ 2) / (( مزید پڑھ »

"x--0.62" اور "x 1.62" پر افقی ایٹمپٹیٹ "y = 3" میں f (x) کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منقولہ بنا دیتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا ہے اور اگر یہ تعداد ان اقدار کے لئے غیر صفر ہے تو وہ عمودی ایسومیٹیٹ ہیں. "رنگ" (نیلے) "چوڑائی فارمولہ" x = (1 + -قرق) کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں "x" 2-x-1 = 0 "یہاں" a = 1، b-1 "اور" c = -1 "حل کریں. 1 + 4)) / 2 = (1 + -قرٹ 5) / 2 ریرکس 1.62، ایکس -6.62 "ایٹم ٹائٹس ہیں" "افقی ایٹم ٹائمز جیسے" lim_ (xto + -oo)، f (x مزید پڑھ »

ایکس = 3 افقی ایٹم ٹپوٹ پر سوراخ عمودی اجمیٹوٹ y = 0 دی گئی ہے: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 اس قسم کی مساوات ایک منطقی (حصہ) تقریب کہا جاتا ہے. اس کی شکل ہے: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...)، جہاں ن (x) (numerator) اور D (x) ڈومینٹر ہے، ن = ن (x) اور میٹر = ڈگری (D (x)) کی ڈگری اور a_n N (x) اور B_m کی معروف گنجائش ہے ڈی (ایکس) مرحلہ نمبر 1، عنصر کی معروف گنجائش: دی گئی فنکشن پہلے سے ہی طے شدہ ہے. مرحلہ 2، کسی بھی عوامل کو (N (x)) اور D (x)) (سوراخ کا تعین کرتا ہے) منسوخ کر دیں: دی گئی فنکشن میں کوئی سوراخ نہیں ہے "" => "منسوخ کرنے والے کوئی عوامل نہیں" مرحلہ 3، عمودی asy مزید پڑھ »

اسیمپٹیٹ: x = 3، x = 0، y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) عطیات کے لئے، ہم ڈومینٹر کو دیکھتے ہیں. چونکہ ڈومینٹر 0 یعنی x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 کے برابر نہیں ہوسکتا ہے. لہذا ایکس! = 0،3 y asymptotes کے لئے، ہم حد تک ایکس ایکس> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) کے طور پر استعمال کرتے ہیں. = ل x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = لیم ایکس-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 لہذا y! = 0 مزید پڑھ »

X = pi / 2 + pik، k پر Z پر موجود ہیں وہاں اس مسئلہ کو دیکھنے کے لئے میں شناخت کا استعمال کروں گا: سیکنڈ (x) = 1 / cos (x) اس سے ہم یہ دیکھتے ہیں کہ جب بھی اس طرح کی عمودی ایسسپٹیٹ ہو جائے گی (x) = 0 جب اس موسم بہار کو ذہن میں آتا ہے تو دو اقدار، x = pi / 2 اور x = (3pi) / 2. چونکہ کاسمین فنکشن طے شدہ ہے، یہ حل ہر 2pi کو دوبارہ کریں گے. چونکہ پی پی / 2 اور (3pi) / 2 صرف پی پی کی طرف سے مختلف ہوتی ہے، ہم اس طرح کے تمام حل کو اس طرح لکھ سکتے ہیں: x = pi / 2 + pik، k کہاں ZZ میں کسی انکٹر ہے، K. اس تقریب میں کوئی سوراخ نہیں ہے، کیونکہ سوراخ دونوں پوائنٹر اور ڈومینٹر برابر 0 کی ضرورت ہوتی ہے، اور عددیٹر ہمیشہ 1 ہے. مزید پڑھ »

F (x) = گناہ ((pix / / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) x = 0 اور عمودی عصمتت x = 1 پر سوراخ ہے. f (x) = گناہ ((pix / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = گناہ ((pix / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = گناہ (( (2) (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) گناہ ((pix / 2) / (x (x- x) 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) گناہ ((pix / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) گناہ ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 یہ واضح ہے کہ x = 0 پر، یہ فعل ہے وضاحت نہیں کی جاسکتی ہے، اگرچہ اس کے پاس پی آئی / 2 کی قیمت ہے، لہذا اس میں x = 0 کی ایک سوراخ ہے، اس کے علاوہ اس میں عمودی ایسومپٹیٹ ہے x-1 = 0 یا x = 1 گراف {گناہ ((pix / مزید پڑھ »

ایکس = 0 اور ی = = 0 کے ساتھ افقی اجمیٹوٹ پر ہول سب سے پہلے آپ ڈومینٹر کے صفر نمبروں کا حساب کرنا چاہتے ہیں جس میں اس صورت میں ایکس ہے لہذا وہاں ایک عمودی ایسومپٹیٹ یا ایکس پر ایک سوراخ ہے. ایک سوراخ یا اسسمپٹیٹ ہے لہذا ہمیں نمبر نمبر کے صفر نمبروں کا حساب کرنا ہوگا </> گناہ (pi x) = 0 <=> pi x = 0 یا pi x = pi <=> x = 0 یا x = 1 جیسے آپ دیکھیں کہ ہمارے پاس صفر کا عام نشان ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ ایک ایسسپٹیٹ نہیں ہے لیکن ایک سوراخ (ایکس = 0) کے ساتھ ہے اور اس وجہ سے ایکس = 0 ڈومینٹر کا صرف صفر نشان تھا جس کا مطلب یہ ہے کہ وہ عمودی طور پر ایس ایم ایسٹس نہیں ہیں. اب ہم ایکس ڈیوائس کو ڈومینٹر اور گنتی کے مزید پڑھ »

ایکس = 0 اور ایکس = 1 عصمتیں ہیں. گراف میں کوئی سوراخ نہیں ہے. f (x) = (گناہ + کاکس) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) فیکٹر کا فیکٹر: f (x) = (گناہ + کاکس) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) چونکہ کسی بھی عوامل کو منسوخ نہیں کرسکتا ہے وہاں کوئی "سوراخ" نہیں ہے، ڈومینٹر کو 0 کے مساوی کو مساوی سیٹ کے طور پر حل کرنے کیلئے حل کرنا: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 اور x = 1 asymptotes ہیں. گراف {(گناہ + کاکس) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5، 20.5، -2.48، 17.52]} مزید پڑھ »

نیچے ملاحظہ کریں. کوئی سوراخ اور عمودی عصمتیں نہیں ہیں کیونکہ ڈینومٹر کبھی بھی نہیں ہے (اصل ایکس کے لئے). انفینٹی میں دباؤ پریمیم کا استعمال کرتے ہوئے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ lim_ (xrarroo) f (x) = 0 اور lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0، لہذا ایکس محور ایک افقی ایسومپٹیٹ ہے. مزید پڑھ »

F (x) = tan (x) اپنے ڈومین پر ایک مسلسل فنکشن ہے، جس میں کسی بھی انوزر کے لئے ایکس = pi / 2 + اینپیپی میں عمودی عصمتیں موجود ہیں. > f (x) = ٹین (x) کے عمودی طور پر ایس ایمپٹیٹس کے کسی بھی x کے فارم ایکس = pi / 2 + این پی پی کے لئے جہاں n ایک انضمام ہے. تقریب کی قدر ایکس کے ان اقدار میں سے ہر ایک میں غیر منقول ہے. ان ایٹمپٹیٹ کے علاوہ، ٹین (ایکس) مسلسل ہے. لہذا رسمی طور پر ٹین (x) بولنے والے ڈومین کے ساتھ مسلسل عمل ہے: RR "" {x: x = pi / 2 + npi، nZZ میں n} گراف {ٹین ایکس [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ایکس ایکس = -4؛ H.A = 1 میں. ہول پر ہے (1،2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. عمودی عصمتت x + 4 = 0 یا x = -4 پر ہے؛ چونکہ ڈومینٹر اور ڈینومینٹر کی ڈگری ایک ہی ہوتی ہے، افقی ایسسپٹیٹ پر (پوائنٹر کے معروف گنجائش / ڈومینٹر کی معدنی گنجائش) ہے: y = 1/1 = 1. مساوات میں (X-1) کی منسوخی ہے. تو سوراخ ایکس -1 = 0 یا ایکس = 1 پر ہے جب x = 1؛ f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. سوراخ ہے (1،2 / 5) گراف {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40، 40، -20، 20]} [جواب] مزید پڑھ »

F (x) میں x = -1، x = 1 اور ایک افقی ایسومپٹیٹ y = 0 میں ایک سوراخ عمودی ایسومپٹیٹ ہے. اس کے پاس کوئی مسترد نہیں ہے. > (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) رنگ (سفید) (f (x)) = رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ((x-1)))) / (رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ((x-1))) ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) رنگ (سفید) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) خارج ہونے والی ایکس! = - 1 کے ساتھ x = 2 + 1> 0 ایکس کے کسی بھی حقیقی اقدار کے لئے 0 جب ایکس = -1 ڈومینڈر صفر ہے اور عددیٹر غیر صفر ہے . لہذا f (x) میں x = -1 عمودی ایسومپٹیٹ ہے جب x = 1 x (1) کے لئے مقررہ اظہار کے پوائنٹر اور ڈومینٹر صفر ہیں، لیکن سادہ اظہار بیان کی جاتی ہے اور x = 1 میں مسلسل ہے. لہذا ایکس مزید پڑھ »

ڈبل اسمیٹیٹیٹ y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) لہذا f (x) میں ایک ڈبل یومپوپتٹ ہے جو y = 0 کی حیثیت رکھتا ہے مزید پڑھ »

F (x): آر آر ->] -oo؛ 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) ڈومین: ای ^ x آر آر پر بیان کیا جاتا ہے. اور ای ^ (x / 2) = ای ^ (x * 1/2) = (ای ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (ای ^ x) پھر ای ^ (x / 2) آر آر بھی. اور اسی طرح، ایف (x) کا ڈومین آر آر رینج ہے: ای ایکس ایکس کی حد RR ^ (+) - {0} ہے. اس کے بعد: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -و لہذا، <=> 2> f (x)> -oo مزید پڑھ »

مختصر تشریح ملاحظہ کریں عمودی عصمت و ضبط کو تلاش کرنے کے لئے، ڈومینٹر مقرر کریں - x (x-2) - صفر کے برابر اور حل کریں. دو جڑیں موجود ہیں، جہاں کام انفینٹی میں جاتا ہے. اگر دونوں کی جڑوں میں سے کسی بھی numerators میں صفر ہے تو، وہ ایک سوراخ ہیں. لیکن وہ ایسا نہیں کرتے، لہذا یہ کام کوئی سوراخ نہیں ہے. افقی ایسسپٹیٹ کو تلاش کرنے کے لئے ڈومینٹر کی معروف اصطلاح کی طرف سے نمبر ایکسٹر - x ^ 2 کی معروف مدت - بھی ایکس ^ 2. جواب مسلسل ہے. یہ وجہ ہے کہ جب ایکس انفینٹی (یا مائنس انفینٹی) جاتا ہے تو، سب سے زیادہ آرڈر شرائط کسی دوسرے شرائط سے کہیں زیادہ غیر معمولی بن جاتے ہیں. مزید پڑھ »

عمودی ایسومپٹیٹ ایکس = 3 اور مستحکم / سلننگ ایسسمیٹیٹ Y = ایکس کے طور پر f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) اور ڈومینٹر کے طور پر (x-3) نیمراور سے منسوخ نہیں کرتا، ہم ایک سوراخ کو نہیں بناتے ہیں. اگر x = 3 + ڈیلٹا ڈیلٹا کے طور پر>>، Y = ((2 + ڈیلٹا) (1 + ڈیلٹا)) / ڈیلٹا اور ڈیلٹا-> 0، یو- اوہ. لیکن اگر ایکس = 3 ڈیلٹا ڈیلٹا-> 0، ی = ((2 ڈیلٹا) (1 ڈیلٹا)) / (- ڈیلٹا) اور ڈیلٹا-> 0، یو -> - تو. اس وجہ سے x = 3 عمودی عصمتت ہے. مزید y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) اس طرح کے طور پر X->، Y-> X اور ہمارے پاس ایک مستحک مزید پڑھ »

ایکس = -1 پر اسسمپٹیٹ کوئی سوراخ نہیں ہے. فیکٹر عنصر: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) اگر آپ کو 2 x عنصر چوکولی فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے ^ 2 - 2 x + 1 صرف اس میں پیچیدہ جڑیں ہیں لہذا ڈینومٹر میں صفر صرف ایکس = -1 سے ہے کیونکہ چونکہ عنصر (x + 1) صفر منسوخ نہیں کرتا ہے، اس کے طور پر صفر نہیں ہے. مزید پڑھ »

"y = 1/2" پر افقی ایٹمپٹیٹ ایف (x) کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منحصر ہے. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا ہے اور اگر یہ تعداد ان اقدار کے لئے غیر صفر ہے تو وہ عمودی ایسومیٹیٹ ہیں. "حل" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "یہاں" ایک = 2، بی = -1 "اور" سی = 1 رنگ (نیلا) "امتیاز" ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = 7 - ڈیلٹا <0 کے بعد سے کوئی حقیقی حل نہیں ہے لہذا کوئی عمودی علوم نہیں. افقی ایٹمپٹٹس جیسے lim_ (xto + -oo)، f (x) toc "(مسلسل)" تقسیم کرنے والے / ڈومینٹر پر تقسیم کرنے والے شرائط ایکس ایکس کی زیاد مزید پڑھ »

ایکس = 0 ایک ایسڈپٹیٹ ہے. ایکس = 1 ایک ایسڈپٹیٹ ہے. (3، 5/18) ایک سوراخ ہے. سب سے پہلے، کسی بھی چیز کو منسوخ کرنے کے بغیر ہمارے حصے کو آسان بنا دو (چونکہ ہم حدود لے جا رہے ہیں اور منسوخ کرنے والے چیزوں کو اس کے ساتھ گڑبڑ کر سکتے ہیں). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) اب: سوراخ اور اسیمپٹیٹس اقدار ہیں جو ایک فنکشن کو غیر معمولی بنا دیتے ہیں. چونکہ ہمارے پاس ایک منطقی فعل ہے، یہ صرف اس صورت میں نہیں کیا جاسکتا ہے کہ صرف اور اگر ڈومینٹر 0. برابر ہے صرف ایکس کے اقدار کو چیک کرنے کی ضرورت ہے جس میں ڈوم مزید پڑھ »

عمودی ایسومپٹیٹ 2 کی عمودی عصمتت یا سوراخ ایک نقطہ نظر میں پیدا ہوتا ہے جس میں ڈومین صفر کے برابر ہے یعنی ایکس + 2 = 0 تو یا تو ایکس = -2 ایک یا افقی ایٹمپٹیٹ پیدا ہوتا ہے جہاں سب سے اوپر اور سب سے نیچے کے حصے منسوخ نہ کرو. جب ایک سوراخ ہے جب آپ منسوخ کر سکتے ہیں. لہذا فاکس کو سب سے اوپر ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) کی اجازت دیتے ہیں لہذا جیسا کہ ڈومینٹر کو ایک عنصر تقسیم کرنے سے اوپر اور نیچے کی طرف سے منسوخ نہیں کیا جاسکتا ہے بلکہ اس کے بجائے یہ ایک اسٹمپٹیٹ ہے سوراخ. مطلب یہ ہے کہ x = -2 ایک عمودی ایسومپٹیٹ گراف ہے ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38، 38.7، -26.08، 18.9]} مزید پڑھ »