F (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) کی ایسڈپوٹ (س) اور سوراخ (ے) کیا ہیں؟

جواب:

عمودی اجمیٹو # x = 3 # اور مستحکم / پریشان آتشپتوٹ # y = x #

وضاحت:

جیسا کہ #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # اور جیسا کہ # (x-3) # ڈومینٹر میں نمیراور سے منسوخ نہیں ہوتا، ہم ایک سوراخ نہیں بناتے.

اگر # x = 3 + ڈیلٹا # جیسا کہ # ڈیلٹا-> 0 #, #y = ((2 + ڈیلٹا) (1 + ڈیلٹا)) / ڈیلٹا # اور جیسا کہ # ڈیلٹا-> 0 #, # y-> oo #. لیکن اگر # x = 3 ڈیلٹا # جیسا کہ # ڈیلٹا-> 0 #, #y = ((2 ڈیلٹا) (1 ڈیلٹا)) / (- ڈیلٹا) # اور جیسا کہ # ڈیلٹا-> 0 #, #y -> - o #.

لہذا # x = 3 # ایک عمودی اسپیپوٹ ہے.

مزید # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

اسی طرح # x-> oo #, # y-> x # اور ہمارے پاس ایک مستحکم یا لچکدار آس پاسپوٹ ہے # y = x #

گراف {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34، 22.66، -8.4، 11.6}