F (x) = x / (x-1) - (x-1) / x کی ایسڈپوٹ (س) اور سوراخ (ے) کیا ہیں؟

جواب:

# x = 0 # ایک ایسسپٹیٹ ہے.

# x = 1 # ایک ایسسپٹیٹ ہے.

وضاحت:

سب سے پہلے، اس بات کو آسان بناتے ہیں تاکہ ہمارے پاس ایک ہی حصہ ہے جو ہم حد تک لے جا سکتے ہیں.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

اب، ہمیں رکاوٹوں کی جانچ پڑتال کی ضرورت ہے. یہ صرف وہی چیز ہے جو اس حصہ کے ڈینومٹر کو بنائے گا #0#. اس معاملے میں، ڈینومٹر بنانے کے لئے #0#, #ایکس# ہو سکتا ہے #0# یا #1#. تو ہم کی حد لگائیں #f (x) # ان دو اقدار پر.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

چونکہ دونوں دونوں حدود انفینٹی کی طرف جاتے ہیں # x = 0 # اور # x = 1 # فنکشن کے طور پر ہیں. لہذا تقریب میں کوئی سوراخ نہیں ہے.