ہم X ^ X ضم کیوں نہیں کر سکتے ہیں؟

جواب:

ہمارے پاس اس کے لئے اصول نہیں ہے.

وضاحت:

کنسلٹنٹس میں، ہمارے معیاری قوانین ہیں. مخالف چین کے حکمران، مخالف مصنوعات کی حکمران، مخالف طاقت کی حکمران، اور اسی طرح. لیکن ہمارے پاس ایک ایسا فنکشن نہیں ہے جس میں ایک ہے #ایکس# بیس اور طاقت دونوں میں. ہم صرف اس کے ناپسندی کو ٹھیک کر سکتے ہیں، لیکن قوانین کی کمی کی وجہ سے اس کے ساتھ کام کریں گے اس کا انضمام ناممکن ہے.

اگر آپ Desmos گرافک کیلکولیٹر کھولیں تو، آپ پلگ ان کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں

# int_0 ^ x a ^ ada #

اور یہ صرف یہ ٹھیک گراف کرے گا. لیکن اگر آپ اس کے خلاف گراف پر مخالف اقتدار کی حکمران یا اینٹی اخراج کے اصول کو استعمال کرنے کی کوشش کرتے ہیں، تو آپ اسے دیکھیں گے. جب میں اسے تلاش کرنے کی کوشش کرتا ہوں (جس میں میں ابھی بھی کام کر رہا ہوں)، میرا پہلا قدم اس فارم سے اور مندرجہ ذیل میں لے جانا تھا:

# انٹی ^ (xln (x)) dx #

یہ لازمی طور پر ہمیں کیلکولیشن کے قوانین کو تھوڑا بہتر بہتر بنانے کی اجازت دیتا ہے. لیکن جب حصوں کی انضمام کا استعمال کرتے ہوئے بھی، آپ کو اصل میں اصل میں سے نجات سے چھٹکارا حاصل نہیں ہوتا. لہذا، آپ کو اصل میں اس کا تعین کرنے کے لئے ایک فنکشن نہیں ملتا ہے.

لیکن ہمیشہ ریاضی میں، یہ تجربہ کا مزہ ہے.تو آگے بڑھیں اور کوشش کریں، لیکن بہت طویل یا سخت نہیں، آپ کو اس خرگوش سوراخ میں چوسا ملے گا.

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

#y = x ^ x # مربوط ہوسکتا ہے. مثال کے طور پر

# int_0 ^ 1 x ^ x dx = 0.783430510712135 … #

ایک اور چیز اب ایک دن، ایک تقریب ہے #f (x) # جو بند شکل میں، کی نمائندگی کرتا ہے # x ^ x # یا دوسرے الفاظ میں، اس طرح

# d / (dx) f (x) = x ^ x #

اگر یہ تکنیکی - سائنسی مسائل میں عام استعمال کا ایک فعل تھا، تو ضرور ہم نے اسے مختلف طور پر نام اور علامت کا نشانہ بنایا ہوگا. لیمبرٹ کی تقریب کی طرح بیان کیا گیا ہے

#W (x) = x e ^ x #

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں.

وضاحت:

جیسا کہ Cesareo نے اشارہ کیا ہے (بغیر کہنے کے)، میں کچھ الجھن ہے "ہم ضم نہیں کر سکتے ہیں".

فنکشن #f (x) = x ^ x # مسلسل ہے # (0، oo) #

اور پر # 0، oo) # اگر ہم کرتے ہیں #f (0) = 1 #لہذا یہ کرتے ہیں. لہذا، یقینی طور پر لازمی

# int_a ^ b x ^ x dx # سب کے لئے موجود ہے # 0 <= ایک <= b #

اس کے علاوہ، کیلول کے بنیادی پریمیم ہمیں بتاتا ہے کہ یہ کام # int_0 ^ x t ^ t dt # ناپسندی ہے # x ^ x # کے لئے #x> = 0 #

جو کچھ ہم نہیں کر سکتے ہیں وہ اس فنکشن کا اظہار کرتے ہیں جو ایک اچھا، مکمل، باجرا اظہار کے بند شکل میں ہے (یا اس سے بھی اچھی طرح سے ٹرانسفرینڈل افعال بھی جانتا ہے).

ریاضی میں بہت سی چیزیں موجود ہیں جو ایک شکل میں ظاہر نہیں کی جاسکتی ہیں جس سے بہتر طور پر بہتر تناسب کی اجازت دیتا ہے.

مثال کے طور پر:

نمبر جس کا مربع ہے #2# ایک جمہوریت کا اظہار کرتے ہوئے بیزاری یا جزوی شکل میں اظہار نہیں کیا جا سکتا. تو ہم اسے ایک علامت دیتے ہیں، # sqrt2 # اور اس کی درستگی کے کسی بھی مطلوبہ سطح پر تخمینہ کریں.

ایک دائرے کے قطر سے فریم کا تناسب پوری تعداد میں مکمل طور پر مکمل جغرافیائی مجموعہ کا استعمال کرتے ہوئے مکمل طور پر اظہار نہیں کیا جا سکتا، لہذا ہم اسے ایک نام دیتے ہیں، # pi # اور اس کی درستگی کے کسی بھی مطلوبہ سطح پر تخمینہ کریں.

کا حل # x = کاںکس # کسی بھی مطلوبہ حد تک درستگی کے قریب بھی قریب ہوسکتا ہے، لیکن مکمل طور پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا. یہ نمبر (شاید) ایک نام دیا جائے کرنے کے لئے کافی اہم نہیں ہے.

جیسا کہ Cesareo نے کہا ہے، اگر انضمام # x ^ x # بہت سے ایپلی کیشنز تھے، ریاضی دانوں کو اس کے نام کا نام دیا جائے گا.

لیکن حسابات اب بھی لامحدود سنجیدگی کی ضرورت ہوگی.