ایم کے بارے میں کیا نتیجہ پایا جا سکتا ہے، مساوات کی غیر حقیقی جڑوں کی تعداد x ^ 11 = 1؟

جواب:

اصلی جڑ: صرف 1. دیگر 10 پیچیدہ جڑیں ہیں

#cis ((2k) / 11pi)، ک = 1، 2، 3، …، 9، 10 #.

وضاحت:

مساوات ہے # x ^ 11-1 = #. علامات میں تبدیلی کی تعداد

گہرا اثر ہے 1. لہذا، مثبت اصلی جڑوں کی تعداد ای نہیں کر سکتے ہیں

1 سے زائد

ایکس سے ایکس کو تبدیل کرنا، مساوات بن جاتا ہے # -x ^ 11-1 = 0 # اور

سائن ان کی تبدیلیوں کی تعداد اب 0 ہے. لہذا، کوئی منفی جڑ نہیں ہے.

اس کے علاوہ، پیچیدہ جڑیں سنجیدہ جوڑوں، اور اسی طرح، کی تعداد میں واقع ہوتا ہے

پیچیدہ جڑوں بھی ہے.

اس طرح، صرف ایک حقیقی جڑ ہے اور یہ ہے 1، یہ دیکھ رہا ہے

سکوفائٹس کی رقم 0 ہے.

مجموعی طور پر، اتحاد کی 11 11 ویں جڑیں ہیں

#cis ((2k / 11) pi)، k = 0، 1، 2، 3، … 10، #.

اور، یہاں، k = 0، جڑ دیتا ہے #cis 0 = cos 0 + میں گناہ 0 = 1 #