پیچیدہ نمبر کیا ہیں؟ Thanx.

کمپلیکس نمبر فارم کی تعداد ہیں # a + bi # کہاں # a # اور # ب # حقیقی نمبر ہیں اور #میں# جیسا کہ بیان کیا گیا ہے # i = sqrt (-1) #.

(اوپر پیچیدہ نمبروں کی بنیادی تعریف ہے. ان کے بارے میں تھوڑا سا مزید پڑھیں.)

بہت پسند ہے کہ ہم کس طرح حقیقی نمبروں کا تعین کرتے ہیں # آر آر #، ہم پیچیدہ نمبروں کے سیٹ کے طور پر منایا # سی سی #. نوٹ کریں کہ تمام حقیقی تعداد بھی پیچیدہ نمبر ہیں، جیسے کسی بھی حقیقی نمبر #ایکس# کے طور پر لکھا جا سکتا ہے # x + 0i #.

ایک پیچیدہ نمبر کو دیا # z = a + bi #ہم یہ کہتے ہیں # a # ہے حقیقی حصہ پیچیدہ نمبر (حوالہ # "دوبارہ" (ز) #) اور # ب # ہے غیر معمولی حصہ پیچیدہ نمبر (حوالہ # "ام" (ز) #).

پیچیدہ نمبروں کے ساتھ آپریٹنگ پرفارمنس بائنومیلز پر آپریٹنگ انجام دینے کے برابر ہے. دو پیچیدہ نمبروں کو دیئے گئے # z_1 = a_1 + b_1i # اور # z_2 = a_2 + b_2i #

# z_1 + z_2 = a_1 + b_1i + a_2 + b_2i = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2) i #

# z_1-z_2 = a_1 + b_1- (a_2 + b_2i) = (a_1-a_2) + (b_1-b_2) i #

# z_1xxz_2 = (a_1 + b_1i) (a_2 + b_2i) #

# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i ^ 2 #

# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i-b_1b_2 # (یاد رکھیں # i = sqrt (-1) #)

# = (a_1a_2-b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1) میں #

# z_1-: z_2 = (a_1 + b_1i) / (a_2 + b_2i) #

# = ((a_1 + b_1i) (a_2-b_2i)) / ((a_2 + b_2i) (a_2-b_2i)) #

# = ((a_1a_2 + b_1b_2) + (a_2b_1-a_1b_2) i) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) #

# = (a_1a_2 + b_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) + (a_2b_1-a_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) i #

ڈویژن کے لئے، ہم اس حقیقت کا استعمال کرتے ہیں کہ # (a + bi) (a-bi) = a ^ 2 + b ^ 2 #. ایک پیچیدہ نمبر کو دیا # z = a + bi # ہم کہتے ہیں # a-bi # پیچیدہ سنجیدہ کی # ز # اور اس سے انکار # بار (ز) # یہ ایک مفید ملکیت ہے (جیسا کہ اوپر دیکھا گیا ہے) #zbar (z) # ہمیشہ ایک حقیقی نمبر ہے.

پیچیدہ نمبر بہت مفید ایپلی کیشنز اور صفتیں ہیں، لیکن ابتدائی طور پر اس کا سامنا کرنا پڑتا ہے جو فورا پھولینومیل میں ان کا استعمال ہے. اگر ہم خود کو صرف حقیقی نمبروں پر محدود کرتے ہیں تو اس طرح کی ایک پولیمومیل # x ^ 2 + 1 # اگرچہ ہم پیچیدہ نمبروں کی اجازت دیتے ہیں، تو ہم اس سے مزید فکری نہیں ہوسکتے ہیں # x ^ 2 + 1 = (x + i) (x-i) #.

حقیقت میں، اگر ہم پیچیدہ نمبروں کے لئے اجازت دیتے ہیں تو کسی بھی ڈگری کی واحد متغیر پالینی # n # کی مصنوعات کے طور پر لکھا جا سکتا ہے # n # لکیری عوامل (ممکنہ طور پر کچھ بھی اسی کے ساتھ). یہ نتیجہ اس کے طور پر جانا جاتا ہے الجبرا کے بنیادی پروم ، اور، جیسا کہ نام اشارہ کرتا ہے، بیجنگ کے لئے بہت اہم ہے اور وسیع درخواست ہے.