قریبی سؤھ کے قریب 5x ^ 2 - 7x = 1 کے تخمینہ حل کیا ہیں؟

ذبح کرنا #1# دونوں طرف سے ہم حاصل کرتے ہیں:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

یہ فارم کا ہے # محور 2 + BX + C = 0 #کے ساتھ #a = 5 #, #b = -7 # اور #c = -1 #.

اس طرح کے جراثیم کی جڑوں کے لئے عام فارمولا ہمیں دیتا ہے:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -قرآن ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -قرآن (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

کے لئے ایک اچھا نقطہ نظر کیا ہے #sqrt (69) #?

ہم اسے کیلکولیٹر میں پھانسی دے سکتے ہیں، لیکن نیوٹن- ریپسن کے استعمال سے بجائے اس کے ہاتھ سے کرتے ہیں.

#8^2 = 64#، تو #8# اچھی طرح سے پہلی سنجیدگی کی طرح لگتا ہے.

پھر فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے تجاوز کریں:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

چلو # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

درخواست کی درستگی کے لئے یہ تقریبا یقینی طور پر اچھا ہے.

تو #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

یہ ہے کہ #x ~ = 1.53 # یا #x ~ = -0.13 #

ریفریجویٹ # 5x ^ 2-7x = 1 # معیاری شکل میں # محور 2 + BX + C = 0 #

دینا

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

پھر جڑواں فارمولا کو جڑیں استعمال کریں:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

اس معاملے میں

#x = (7 + -قرآن (49 + 20)) / 10 #

کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے

#sqrt (69) = 8.306624 # (تقریبا.)

تو

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (قریبی سوؤنڈ تک)

یا

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (قریبی سوؤنڈ کے قریب)