F (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- کے طور پر ایس ایم ایسپوٹ اور سوراخ (ے) کیا ہیں، 3x ^ 2)؟

جواب:

# x = 0 # ایک ایسسپٹیٹ ہے.

# x = 1 # ایک ایسسپٹیٹ ہے.

#(3, 5/18)# ایک سوراخ ہے

وضاحت:

سب سے پہلے، کسی بھی چیز کو منسوخ کرنے کے بغیر ہمارے حصے کو آسان بنا دو (چونکہ ہم حدود لے جا رہے ہیں اور منسوخ کرنے والے چیزوں کو اس کے ساتھ گڑبڑ کر سکتے ہیں).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

اب: سوراخ اور ایسسپٹیٹ اقدار ہیں جو ایک فنکشن کو غیر معمولی بنا دیتے ہیں. چونکہ ہم ایک منطقی فنکشن رکھتے ہیں، تو یہ غیر منقولہ ہو جائے گا اور اگر صرف ڈومینٹر 0. کے برابر ہے تو ہم صرف اس کی قیمتوں کو چیک کرنے کی ضرورت ہے. #ایکس# جو ڈینومینٹر بناتا ہے #0#، جو ہیں:

# x = 0 #

# x = 1 #

# x = 3 #

معلوم کرنے کے لئے کہ آیا یہ عیش و ضبط یا سوراخ ہیں، کی حد لگتی ہے #f (x) # جیسا کہ #ایکس# ان میں سے ہر ایک کی تعداد تک پہنچتی ہے.

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -و #

تو # x = 0 # ایک ایسسپٹیٹ ہے.

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

تو # x = 1 # ایک ایسسپٹیٹ ہے.

#lim_ (x- 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

تو #(3, 5/18)# میں ایک سوراخ ہے #f (x) #.

حتمی جواب