Sin2x-1 = 0 کے لئے 0 اور 2π کے درمیان تمام حل کیا ہیں؟

جواب:

#x = pi / 4 # یا #x = (5pi) / 4 #

وضاحت:

# سیکنڈ (2x) - 1 = 0 #

# => گناہ (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # صرف اور صرف اس صورت میں #theta = pi / 2 + 2npi # کے لئے #nZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

محدود # 0، 2pi) # ہمارے پاس ہے # n = 0 # یا # n = 1 #ہمیں دے

#x = pi / 4 # یا #x = (5pi) / 4 #

جواب:

# S = {pi / 4،5pi / 4} #

وضاحت:

سب سے پہلے، سونا الگ

#sin (2x) = 1 #

اب، اپنے یونٹ دائرے پر ایک نظر ڈالیں

اب، سائن کے مطابق # y # محور، لہذا ہم اس کے درمیان واحد نقطہ نظر دیکھ سکتے ہیں #0# اور # 2pi # جہاں گن ہے #1# ہے # pi / 2 # radians، تو ہم ہیں:

# 2x = pi / 2 #

ہم ایکس کے لئے حل کرنا چاہتے ہیں

#x = pi / 4 #

تاہم، یاد رکھیں کہ معمولی سونا لہر کی مدت ہے # 2pi #، لیکن چونکہ ہم ساتھ کام کر رہے ہیں # سیکنڈ (2x) #مدت ختم ہوگیا ہے. بنیادی طور پر جو ہم جانتے ہیں وہ مسلسل ہے # k # یہ مدت کے طور پر کام کرے گا، لہذا:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

اور تب سے # pi / 4 + pi # یا # 5pi / 4 # کے درمیان ہے #0# اور # 2pi #، جو ہمارے حل کے حل میں داخل ہوتا ہے.

# S = {pi / 4،5pi / 4} #