S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) موضوع فارمولہ بنانا 'r' ..؟

S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) موضوع فارمولہ بنانا 'r' ..؟
Anonim

جواب:

یہ عام طور پر ممکن نہیں ہے …

وضاحت:

دیئے گئے:

s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) s=a(rn1)r1

مثالی طور پر ہم ایک فارمولہ پسند کرنا چاہتے ہیں جیسے:

r = "میں کچھ اظہار"، n، a

یہ تمام اقدار کے لئے ممکن نہیں ہو گا n . مثال کے طور پر، جب n = 1 ہم نے ہیں:

s = (a (r ^ رنگ (نیلے) (1) -1)) / (r-1) = a

پھر r کسی بھی قیمت سے الگ کر سکتے ہیں 1.

یہ بھی یاد رکھیں کہ اگر a = 0 پھر s = 0 اور ایک بار پھر r کسی بھی قیمت سے الگ کر سکتے ہیں 1.

ہم دیکھیں کہ ہم کتنی دیر تک عام طور پر حاصل کرسکتے ہیں:

سب سے پہلے دیئے گئے مساوات کے دونوں اطراف کو ضرب کرتے ہیں (r-1) حاصل کرنا:

s (r-1) = a (r ^ n-1)

دونوں اطراف کو ضرب کرنا، یہ بن جاتا ہے:

sr-s = ar ^ n-a

پھر دونوں طرف سے بائیں بازو کی طرف مسمار کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں:

0 = ar ^ n-sr + (s-a)

فرض a! = 0 ، ہم اس کے ذریعے تقسیم کر سکتے ہیں a غیر معمولی پولیمی مساوات حاصل کرنے کے لئے:

r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0

نوٹ کریں کہ کسی بھی اقدار کے لئے a، s اور n اس پالشمی کا ایک جڑ ہے r = 1 ، لیکن یہ ایک خارج شدہ قیمت ہے.

ہمیں فیکٹر کرنے کی کوشش کریں (r-1)

0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1)

رنگ (سفید) (0) = r ^ این -1-s / a (r-1)

رنگ (سفید) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1 s / a)

تو تقسیم (r-1) ہم حاصل:

r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1 s / a = 0

اس کے حل مختلف قدروں کے لۓ بہت مختلف شکلیں لیں گے n . وقت کے ساتھ n> = 6 یہ ریڈیکلز کی طرف سے عام طور پر حل نہیں ہے.