S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) موضوع فارمولہ بنانا 'r' ..؟

جواب:

یہ عام طور پر ممکن نہیں ہے …

وضاحت:

دیئے گئے:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

مثالی طور پر ہم ایک فارمولہ پسند کرنا چاہتے ہیں جیسے:

#r = "میں کچھ اظہار"، n، a #

یہ تمام اقدار کے لئے ممکن نہیں ہو گا # n #. مثال کے طور پر، جب # n = 1 # ہم نے ہیں:

#s = (a (r ^ رنگ (نیلے) (1) -1)) / (r-1) = a #

پھر # r # کسی بھی قیمت سے الگ کر سکتے ہیں #1#.

یہ بھی یاد رکھیں کہ اگر # a = 0 # پھر # s = 0 # اور ایک بار پھر # r # کسی بھی قیمت سے الگ کر سکتے ہیں #1#.

ہم دیکھیں کہ ہم کتنی دیر تک عام طور پر حاصل کرسکتے ہیں:

سب سے پہلے دیئے گئے مساوات کے دونوں اطراف کو ضرب کرتے ہیں # (r-1) # حاصل کرنا:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

دونوں اطراف کو ضرب کرنا، یہ بن جاتا ہے:

# sr-s = ar ^ n-a #

پھر دونوں طرف سے بائیں بازو کی طرف مسمار کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

فرض #a! = 0 #، ہم اس کے ذریعے تقسیم کر سکتے ہیں # a # غیر معمولی پولیمی مساوات حاصل کرنے کے لئے:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

نوٹ کریں کہ کسی بھی اقدار کے لئے #a، s # اور # n # اس پالشمی کا ایک جڑ ہے # r = 1 #، لیکن یہ ایک خارج شدہ قیمت ہے.

ہمیں فیکٹر کرنے کی کوشش کریں # (r-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

# رنگ (سفید) (0) = r ^ این -1-s / a (r-1) #

# رنگ (سفید) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1 s / a) #

تو تقسیم # (r-1) # ہم حاصل:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1 s / a = 0 #

اس کے حل مختلف قدروں کے لۓ بہت مختلف شکلیں لیں گے # n #. وقت کے ساتھ #n> = 6 #یہ ریڈیکلز کی طرف سے عام طور پر حل نہیں ہے.