F (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) میں سے کونسی ایسپیٹیٹ اور سوراخ (ے) کیا ہیں؟

جواب:

# "افقی ایٹم ٹپوٹ" y = 3/5 #

وضاحت:

f (x) کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ اس کے f (x) غیر منفی بنا دیا جائے گا. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا.

# "حل" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

لہذا اس کی جانچ پڑتال نہیں ہوتی # رنگ (نیلے) "دریافت" #

# "یہاں" a = 5، b = 2 "اور" c = 1 #

# ب ^ 2-4ac = 4-20 = -16 #

چونکہ امتیازی سلوک ہے <0 کوئی حقیقی جڑ نہیں ہے لہذا کوئی عمودی عصمتت نہیں.

افقی آتشوتھٹس کے طور پر ہوتا ہے

#lim_ (xto + -oo)، f (x) toc "(مسلسل)" #

ایکس پوائنٹ / ڈومینٹر پر ایکس کی زیادہ سے زیادہ طاقت کی طرف سے شرائط تقسیم، جو ہے # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) #

جیسا کہ # xto + -oo، f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #

# rArry = 3/5 "asymptote ہے" #

سوراخ ہوسکتا ہے جب اسٹرکٹر / ڈومینٹر پر ڈپلیکیٹ عنصر ہے. یہ معاملہ یہاں نہیں ہے لہذا کوئی سوراخ نہیں ہے.

گراف {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10، 10، -5، 5}