F (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) کی ایسڈپوٹیٹ اور سوراخ (ے) کیا ہیں؟

جواب:

#f (x) # افقی اجمپوٹ ہے # y = 1 #، ایک عمودی عصمتت # x = -1 # اور ایک سوراخ # x = 1 #.

وضاحت:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

خارج ہونے کے ساتھ #x! = 1 #

جیسا کہ #x -> + - o # اصطلاح # 2 / (x + 1) -> 0 #، تو #f (x) # افقی اجمپوٹ ہے #y = 1 #.

کب #x = -1 # ڈینومینٹر #f (x) # صفر ہے، لیکن اعداد و شمار غیر صفر ہے. تو #f (x) # ایک عمودی اسپیپوٹ ہے #x = -1 #.

کب #x = 1 # اعداد و شمار اور ڈومینٹر دونوں #f (x) # صفر ہیں، تو #f (x) # غیر منقول ہے اور اس میں ایک سوراخ ہے # x = 1 #. یاد رکھیں کہ #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # بیان کیا جاتا ہے. تو یہ ایک ہٹنے والا واحد ہے.