لفظ کے مسائل کو حل کرنے میں گرافکس استعمال کرنے کے کیا مثالیں ہیں؟

یہاں ایک لفظی مسئلہ کا ایک سادہ مثال ہے جہاں گراف میں مدد ملتی ہے.

ایک نقطہ نظر سے # A # وقت پر ایک سڑک پر # t = 0 # ایک گاڑی نے تیز رفتار سے تحریک شروع کی # s = U # وقت کی لمبائی کی لمبائی کی کچھ یونٹس میں ماپا (کہتے ہیں، فی سیکنڈ میٹر).

بعد میں، وقت پر # t = T # (اس سے پہلے جیسے ہی سیکنڈ یونٹوں کا استعمال کرتے ہوئے، سیکنڈ کی طرح) ایک اور گاڑی رفتار کے ساتھ اسی سڑک کے ساتھ ایک ہی سمت میں منتقل کرنا شروع ہوا # s = V # (ایک ہی یونٹس میں ماپا، کہیں، میٹر فی سیکنڈ).

پہلی دفعہ دوسری کار پہلی بار پکڑ لیتا ہے، یہ دونوں نقطہ نظر سے ہی فاصلے پر ہو گا # A #?

حل

فاصلے کی انحصار کی نمائندگی کرتا ہے جس میں ایک فنکشن کی وضاحت کرنے میں یہ احساس ہوتا ہے # y # وقت سے ہر گاڑی کی طرف سے احاطہ کرتا ہے # t #.

پہلی کار شروع ہوئی # t = 0 # اور مسلسل رفتار سے چلے گئے # s = U #. لہذا، اس گاڑی کے لئے انحصار کا اظہار کرنے والے لکیری مساوات کی طرح لگتا ہے #y (t) = U * t #.

دوسری گاڑی بعد میں شروع ہوئی # T # وقت کی یونٹس تو، سب سے پہلے # T # اس قطعوں نے اس کی کوئی فاصلہ نہیں، لہذا #y (t) = 0 # کے لئے #t <= T #. اس کے بعد یہ رفتار سے چلتا ہے # V #لہذا تحریک کا مساوات ہو گا #y (t) = V * (t-T) # کے لئے # ٹی> T #. اس صورت میں ایک فنکشن دو مختلف فارمولوں کی طرف سے بیان کی گئی ہے جو دلیل کے دو مختلف حصوں پر ہے # t # (وقت).

جغرافیائی طور پر، اس مسئلے کا حل ایک مساوات کو حل کرکے پایا جا سکتا ہے

# U * t = V * (t-T) #

اس کے نتیجے میں

# t = (V * T) / (V-U) #

ظاہر ہے، # V # سے زیادہ ہونا چاہئے # U # (دوسری صورت میں، دوسرا کار پہلے کبھی نہیں پکڑ سکے گا).

کنکریٹ نمبروں کا استعمال کرتے ہیں:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

پھر حل ہے:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

اگر ہم اوپر جغرافیائی اور مساوات کی بناء پر الجزائر اور مساوات میں اتنی اچھی طرح سے معروف نہیں ہیں، ہم اس مسئلے کو دیکھنے کے لئے ان دو افعال کے گراف استعمال کرسکتے ہیں.

ایک فنکشن کا گراف #y (t) = 1 * t # ایسا لگتا ہے:

گراف {x -1، 10، -1، 10}

ایک فنکشن کا گراف #y (t) = 0 # اگر #t <= 2 # اور #y (t) = 3 * (t-2) # اگر #t> 2 # ایسا لگتا ہے:

گراف 1. 5x +

اگر ہم اسی سمت کے ہوائی جہاز پر دونوں گرافیں ڈرا سکتے ہیں، تو وہ ان کا نقطہ نظر (جیسے لگتے ہیں # t = 3 # جب دونوں کام کرتا ہے #3#) وقت ہو گا جب دونوں کاریں اسی مقام پر ہیں. یہ ہمارے جغرافیائی حل سے متعلق ہے # t = 3 #.

اس اور بہت سے دوسرے معاملات میں گراف ممکنہ حل نہیں فراہم کرسکتا ہے، لیکن یہ ایک مسئلہ کے پیچھے حقیقت کو سمجھنے میں بہت مدد کرتا ہے.

اس کے علاوہ، ایک مسئلہ کی گرافیکل نمائندگی صحیح راستے کے لئے ایک درست تجزیاتی نقطہ نظر تلاش کرنے میں مدد ملے گی. مثال کے طور پر، دو گرافوں کی منتقلی کے اس عمل کے اوپر ایک مسئلہ حل کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے مساوات کو ایک مضبوط اشارہ دیتا ہے.