جواب:
کوئی ممکنہ حل نہیں ہے.
وضاحت:
سب سے پہلے، یہ ہمیشہ آپ کے لاگ ان اظہار کے ڈومین کی شناخت کے لئے ایک اچھا خیال ہے.
کے لئے #log x #ڈومین ہے #x> 0 #
کے لئے #log (2x-1) #ڈومین ہے # 2x - 1> 0 <=> ایکس> 1/2 #
اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم صرف غور کرنے کی ضرورت ہے #ایکس# اقدار کہاں ہیں #x> 1/2 # دوسری صورت میں (دو ڈومینز کی چوک) دوسری صورت میں، کم از کم ایک دو منطقیت کے اظہار کی وضاحت نہیں کی گئی.
اگلا مرحلہ: منطقی اصول کا استعمال کریں #log (a ^ b) = b * log (a) # اور بائیں اظہار کو تبدیل کریں:
# 2 لاگ (x) = لاگ (x ^ 2) #
اب، میں سوچ رہا ہوں کہ آپ کی لاگت کی بنیاد ہے # e # یا #10# یا ایک مختلف بنیاد #>1#. (ورنہ، حل بالکل مختلف ہوگا).
اگر یہ معاملہ ہے، #log (f (x)) <لاگ (g (x)) <=> f (x) <g (x) # رکھتا ہے.
آپ کے کیس میں:
#log (x ^ 2) <لاگ (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> ایکس ^ 2 - 2 ایکس + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
اب یہ تمام حقیقی نمبروں کے لئے ایک غلط بیان ہے #ایکس# چونکہ ایک باہمی اظہار ہمیشہ ہے #>=0#.
اس کا مطلب ہے کہ (اس تصور کے تحت آپ کی لاگت کی بنیاد واقعی ہے #>1#آپ کی عدم مساوات میں کوئی حل نہیں ہے.
