F (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) میں سے کونسی ایسپیٹیٹ اور سوراخ (ے) کیا ہیں؟

جواب:

#f (x) # اس میں عمودی اجمیٹوٹ ہے # x = -1 #ایک سوراخ # x = 1 # اور افقی اجمپوٹ # y = 0 #. اس کے پاس کوئی مسترد نہیں ہے.

وضاحت:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = رنگ (سرخ) (منسوخ کریں (رنگ (سیاہ) ((x-1)))) / (رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ((ایکس -1)) ()) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

خارج ہونے کے ساتھ #x! = - 1 #

یاد رکھیں کہ # x ^ 2 + 1> 0 # کسی بھی حقیقی اقدار کے لئے #ایکس#

کب # x = -1 # ڈومینٹر صفر ہے اور عددیٹر غیر صفر ہے. تو #f (x) # اس میں عمودی اجمیٹوٹ ہے # x = -1 #

کب # x = 1 # مقررہ اظہار کے اعداد و شمار اور ڈومینٹر دونوں #f (x) # صفر ہیں، لیکن آسان اظہار کی تعریف کی جاتی ہے اور مسلسل ہے # x = 1 #. تو وہاں ایک سوراخ ہے # x = 1 #.

جیسا کہ #x -> + - o # آسان اظہار کے ڈینومٹر # -> oo #، جبکہ عددیٹر مسلسل ہے #1#. اس وجہ سے فنکشن ختم ہوتا ہے #0# اور ایک افقی ایسومپٹیٹ ہے # y = 0 #

#f (x) # کوئی عیب نہیں ہے (a.k.a slant) asymptotes. ایک مستحکم تقریب کے لئے ایک مستحکم ایوسمیٹیٹ کے لئے، عددیٹر کو ڈومینٹر سے زیادہ سے زیادہ ایک ڈگری حاصل کرنا ضروری ہے.

گراف {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10، 10، -5، 5}