سوالات کیا ہیں؟

جواب:

ایک قسم کی تعداد جس کے ضرب عام طور پر commutative نہیں ہے.

وضاحت:

اصلی نمبر (# آر آر #) ایک لائن کی طرف سے نمائندگی کی جاسکتی ہے.

کمپلیکس نمبر (# سی سی #) ایک طیارے کی طرف سے نمائندگی کی جا سکتی ہے - دو جہتی خلا.

کوئٹرنز (ایچ) چار جہتی خلا کی طرف سے نمائندگی کی جا سکتی ہے.

عام ریاضی نمبروں میں مندرجہ ذیل قواعد کو پورا کرنا ہے:

اضافہ

شناخت: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

اندرونی: # اے ای ای (اے اے): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

ایسوسی ایشن: # اے اے، بی، سی: (a + b) + c = a + (b + c) #

کمیونٹی: # اے اے، بی: A + b = b + a #

ضرب

شناخت: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

غیر صفر کے اندراج: #AA ایک! = 0 ای ای 1 / ایک: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

ایسوسی ایشن: # اے اے، بی، سی: (ایک * ب) * سی = ایک * (ب * سی) #

کمیونٹی: # رنگ (سرخ) (اے اے اے، بی: ایک * ب = ب * ایک) #

ساتھ ساتھ

تقسیم: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c))، ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} #

# رنگ (سفید) () #

یہ قواعد عقلی نمبروں کے سیٹ کے لئے کام کرتے ہیں # QQ #حقیقی نمبروں کا سیٹ # آر آر # اور کمپلیکس نمبر # سی سی # اور جو کچھ کہا جاتا ہے اس کی وضاحت کریں فیلڈ - ان قوانین کو پورا کرنے کے اضافی اور ضرب کے آپریشن سے لیس ایک سیٹ.

کوئٹرنز (ایچ) کیا کہا جاتا ہے کھوکھلی میدان یا ایسوسی ایٹ ڈویژن الجرا - ایک ضرب اس کے علاوہ ضوابط کی ضبط کے علاوہ ان تمام حالات کو پورا کرنے کے اضافی اور ضرب کے آپریشن سے لیس ہے.

ایک ہونے کی وجہ سے #4# ردعمل پر جہتی ویکٹر کی جگہ، وہ ریلوں پر سب سے بڑا اتحادی افواج ہیں، صرف دو # آر آر # اور # سی سی #.

اصلی محور کے علاوہ، دوسری تین محوروں پر اکائیوں کو کہا جاتا ہے #میں#, # j # اور # k #. وہ سب مربع جڑیں ہیں #-1#.

یہ تین تصوراتی اداروں مندرجہ ذیل شرائط کو پورا کرتے ہیں:

#ij = k #

#jk = میں #

#ki = j #

#ji = -K #

#kj = -i #

#ik = -j #

کوٹرنینس کی طرف سے نمائندگی کی جا سکتی ہے # 2xx2 # پیچیدہ اقدار کے ساتھ یا اس کے ذریعے # 4xx4 # حقیقی اقدار کے ساتھ زچگی.

ان میں میکانکس اور نظریاتی طبیعیات ہیں.

# رنگ (سفید) () #

فوٹوت

یاد رکھیں کہ میں نے کہا ایسوسی ایٹ ڈویژن جگر. Quaternions کے علاوہ یہاں تک کہ اجنبی آکونیزون ہیں کہ تقاضے کو چھوڑنے کے ضمن میں شریک ہونا.