الجبرا

ڈومین: = x رینج = y ڈس کلیمر: میری وضاحت کچھ خاص پہلوؤں کو اس حقیقت کی وجہ سے یاد کر سکتی ہے کہ میں پیشہ ور ریاضی دانش نہیں ہوں. آپ کو گرافنگ کی طرف سے ڈومین اور رینج دونوں تلاش کر سکتے ہیں اور دیکھتے ہیں جب فنکشن ممکن نہیں ہے. یہ ایک آزمائش اور غلطی ہوسکتی ہے اور کچھ وقت لگے گا. آپ ذیل میں کے طریقوں کو بھی آزما سکتے ہیں ڈومین ڈومین کی تمام اقدار ہو گی جس کے لئے فنکشن موجود ہے. لہذا، ہم ایکس کے تمام اقدار اور جب x = = ایک مخصوص نمبر یا نمبر لکھیں. تقریب وجود میں نہیں آئے گی جب فعل کے ڈومینٹر 0. ہے. لہذا ہم اسے تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے جب یہ برابر ہو 0 اور یہ کہتے ہیں کہ ڈومین یہ ہے جب ایکس ہم قیمت کے برابر نہیں ہے: 2x-8 مزید پڑھ »

ڈومین: mathbb {R} سیٹمنس {3} رینج: mathbb {R} ڈومین ایک فنکشن کا ڈومین پوائنٹس کا سیٹ ہے جس میں فنکشن کی وضاحت کی جاتی ہے. عددی فنکشن کے ساتھ، جیسا کہ آپ شاید جانتے ہو، کچھ آپریشنز کی اجازت نہیں ہے - 0 کی طرف سے تقسیم، غیر مثبت نمبروں کی لاگت اور منفی نمبروں کی بھی جڑیں. آپ کے معاملے میں، آپ کے پاس کوئی منطقیت نہیں ہے اور نہ جڑیں، لہذا آپ کو صرف ڈینومٹر کے بارے میں فکر کرنا ہے. ایکس 3 3 نفاذ کرتے وقت آپ کو حل ایکس نی 3 مل جائے گا. لہذا، ڈومین تمام اصل نمبروں کا مجموعہ ہے، 3 بجے، جسے آپ mathbb {R} setminus {3} لکھ سکتے ہیں. یا وقفہ کے فارم میں (- انفائشی، 3) کپ (3، غیر معمولی) رینج ایک وقفہ ہے جس کی حد ختم ہونے والی سب سے ک مزید پڑھ »

رینج: {f (x، y) آر آر میں: 2 <= f (x، y) <= 4} ڈومین: {(x، y) inRR ^ 2: y> = 0} ایک حقیقی قابل قدر فنکشن، حد سائن فنکشن -1 ہے <= گناہ (یو) <= 1، لہذا، f (x، y) 3 + -1 سے مختلف ہوتی ہے اور رینج یہ ہے: {f (x، y) RR: 2 <= f (x، y) <= 4} یومیہ کیلئے ڈومین اس حقیقت سے محدود ہے کہ انتہا پسندی کے لئے دلیل صفر سے زیادہ یا اس کے برابر ہونا چاہیے: {yinRR: y> = 0} ایکس کی قیمت کسی بھی حقیقی ہو سکتی ہے نمبر: {(x، y) میں آر آر ^ 2: y> = 0} مزید پڑھ »

کیونکہ f (x، y) = sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) ہمیں ہونا چاہئے کہ 9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 => 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 ف (x، y) کا ڈومین سرحد ہے اور دائرۂ کار کے اندرونی x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 یا ڈومین کی نمائندگی کرتا ہے جس کی ڈسک مرکز ہم آہنگی کے نظام کا اصل ذریعہ ہے اور دراز 3. اب اس وجہ سے f (x، y)> = 0 اور f (x، y) <= 3 ہم یہ جانتے ہیں کہ تقریب کی رینج وقفہ ہے [0.3 ] مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 7) یو (7، + او). رینج: (0، + اوو) تقریب کے ڈومین کو اس حقیقت پر غور کرنا پڑے گا کہ ڈومینٹر صفر کے برابر نہ ہو. اس کا مطلب یہ ہے کہ ایکس کے کسی بھی قدر جو ڈومینٹر کو صفر کے برابر بنائے گا اس کو ڈومین سے نکال دیا جائے گا. آپ کے کیس میں، آپ (7-x) ^ 2 = 0 کا مطلب ہے x = 7 اس کا مطلب یہ ہے کہ فنکشن کا ڈومین آر آر - {7}، یا (-oo، 7) uu (7، + oo) ہو گا. تقریب کی رینج کو تلاش کرنے کے لئے، سب سے پہلے نوٹ کریں کہ ایک جزوی اظہار صرف صفر کے برابر ہوسکتا ہے اگر نمبر نمبر صفر کے برابر ہو. آپ کے کیس میں، نمبرٹر مسلسل 1 اور برابر ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ آپ ایکس (X) = 0. کے علاوہ نہیں تلاش کرسکتے ہیں، اس کے علاوہ، ڈومینٹر ہمیشہ مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 1) یو (1، + او) رینج: (-و، 0) یو (0، + اوو) فنکشن کا ڈومین اس حقیقت کی طرف سے محدود ہو جائے گا کہ ڈومینٹر صفر کے برابر نہ ہو. x-1! = 0 کا مطلب ہے x = = 1 اس طرح ڈومین آر آر -1 {}} یا (-oo، 1) یو (1، + او) ہو گا. فنکشن کی حد اس حقیقت سے محدود ہو گی کہ یہ اظہار صفر کے برابر نہیں ہوسکتا ہے، کیونکہ عددیٹر مستقل ہے. فعل کی رینج آر آر {0}، یا (-و، 0) یو (0، + او) ہو گی. گراف {2 / (x-1) [-7.9، 7.9، -3.95، 3.95]} مزید پڑھ »

G (x) کا ڈومین D_g (x) = RR - {- 5} G (x) کی رینج R_g (x) = RR- {0} ہے جیسا کہ آپ 0، x! = 5 سے تقسیم نہیں کرسکتے ہیں. جی (x) کا ڈومین D_g (x) = RR - {- 5} رینج کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں g ^ -1 (x) کی ضرورت ہے Y = 2 / (x + 5) (x + 5) y = 2 xy + 5y = 2 xy = 2-5y x = (2-5y) / y لہذا، جی ^ -1 (x) = (2-5x) / x جی کا ڈومین ^ -1 (x) = RR- { 0} یہ جی کی حد ہے (x) G (X) کی رینج R_g (x) = RR- {0} ہے. مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر رینج: آر آر> = 7/8 جی (x) = 2x ^ 2-x + 1 کی وضاحت کی گئی ہے ایکس کے حقیقی حقیقی اقدار جی تو تو ڈومین جی (x) = آر آر جی (x) ایک پارابولا ہے اور ہم عمودی شکل میں اس کے اظہار کو دوبارہ لکھنے کی طرف سے اپنی کم سے کم قیمت کا تعین کرسکتے ہیں: 2x ^ 2-x + 1 = 2 (x ^ 2-1 / 2xcolor (نیلے) (+ (1/4) ^ 2)) + 1 رنگ (نیلے رنگ) (- 1/8) = 2 (ایکس -1 / 4) ^ 2 + 7/8 رنگ (سفید) ("XXXXXXXXX") عمودی کے ساتھ (1 / 4،7 / 8) تو حد کی جی (x) = آر آر> = 7/8 گراف {2x ^ 2-x + 1 [-2.237، 3.24، -0.268، 2.47]} مزید پڑھ »

X inRR، x! = + - 6 y inRR، y! = 0> جی (ایکس) کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ جی (ایکس) غیر منفی بنا دیتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا. "حل کریں" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 rArrx = + - 6larrcolor (red) "خارج شدہ اقدار" rArr "ڈومین ہے" x inRR، x! = + - 6 " یا ایکسچینج میں ترمیم میں "(-6) آپ (6.6) یو (6، + اوو)" کی حد تقسیم کرنے والے شرائط کے لئے نمبرٹر / ڈومینٹر پر ایکس "کی" سب سے زیادہ طاقت "x ^ 2" کی طرف سے. جی (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) & مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس آر آر میں: x <4 رینج: جی (x) ڈومین کو تلاش کرنے کے لئے قدرتی لینٹریت میں ان پٹ مثبت ہونا ضروری ہے: 4-x> 0 x <4 x رویے کے لۓ آخری رویے کے لۓ، لارنٹری مسلسل : x -> -oo، g (x) -> oo x -> 4، g (x) -> -oo-r (x) RR گراف میں {ln (4-x) [-8.96، 11.04، -6.72، 3.28]} مزید پڑھ »

-4 <= x <= 4 اور 1 <= y <= 5 چونکہ radicand کبھی بھی منفی نہیں ہوسکتا ہے 4- = x <= 4 پھر ہم 1 <= sqrt (16-x ^ 2) +1 حاصل کرتے ہیں <= 5 چونکہ ہم نے ایس ایس آر آر (16-x ^ 2)> = 0 اور مربع میٹر (16-x ^ 2) <= 4 کے بعد سے x ^ 2> = 0 مزید پڑھ »

ڈومین: x > = 2 رینج: y = = 0 اگر ہم حقیقی حل سے متعلق ہیں تو، sqrt (x-2) صفر سے بھی کم قیمتوں پر نہیں لے سکتے. ہم مندرجہ ذیل عدم مساوات کے ساتھ اس نمونہ کے ساتھ نمونہ کرسکتے ہیں: sqrt (x-2) > = 0 سکریچنگ اور 2 سے دونوں اطراف شامل ہیں، ہم: x > = 2 (یہ ہمارے ڈومین ہے) مربع جڑیں کے بارے میں جانیں اوپر، ہم نے کہا کہ ہم صفر سے کم قیمتوں میں نہیں رہ سکتے ہیں. یہ ہماری حد ہے. ایکس> = 2 کے ڈومین کو دیئے گئے، رینج Y> = 0 ہو گی، کیونکہ ہم جس میں کم از کم قیمت پلگ ان کرسکتے ہیں، 2، اس کا جائزہ لیں گے. مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، -2]، [2، oo) رینج: (-و، 0] ڈومین محدود مربع جڑ سے محدود ہے: x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2 یا ایکس> = 2 حد کی حد ڈومین سے آتا ہے: جب x = -2 یا x = 2، g (x) = 0 جب ایکس <-2 یا ایکس> 2، جی (ایکس) <0 تو: ڈومین: (-و، -2]، [2، oo) رینج: (-و، 0] مزید پڑھ »

ڈومین آر ایکس رینج میں ایکس ہے => - 121/4 = [- 121/4؛ اوو) یہ دوسرا ڈگری متعدد پالینیوم ہے لہذا اس کا گراف ایک پارابولا ہے. اس کی عام شکل y = ax ^ 2 + bx + c کہاں ہے اس معاملے میں = 1 اس بات کا اشارہ ہے کہ ہتھیار اوپر، بی = 7، سی = - 18 گراف پر اشارہ کرتے ہوئے 18 - یوم ڈومین ہے ممکن ایکس ایکس اقدار جو آدانوں کے طور پر اجازت دی جاتی ہیں اور اس صورت میں اس معاملے میں تمام حقیقی نمبر آر آر ہیں. رینج ممکنہ پیداوار Y اقدار ہے جو اجازت دی جاتی ہے اور اس وقت سے جب نقطہ نظر کو صفر کے برابر ہوتا ہے تو، => 2x + 7 = 0 => x = -7 / 2 متعلقہ y قدر پھر جی (-7 / 2) = - 121/4 اس طرح کی حد yinRR = [- 121/4؛ اوو) میں نے اضافی وضاحت مزید پڑھ »

(5 ڈی 4) (2 ڈی + 5) ہم فارم کے حل کے خواہاں ہیں: (اشتھار + ب) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf تو ہم بیک وقت مساوات کو حل کریں: A = = 10 af + eb = 17 bf = -20 اس میں ایک حل ہے (منفرد نہیں - یہ حل منتخب کیا جاتا ہے کیونکہ تمام شرائط انباق ہیں): = = 5، B = -4، e = 2، f = 5 ہم اس کے پاس ہیں: 10d ^ 2 + 17 ڈی -20 = (5 ڈی -4) (2 ڈی + 5) مزید پڑھ »

10 (1/1000) ^ - (1/3) = 1/1000 ^ - (1/3) = 1000 ^ (1/3) = جڑ (3) 1000 = 10 مزید پڑھ »

ڈومین تمام حقیقی تعداد ہے جس کے لئے مربع جڑ کے تحت مقدار صفر سے زیادہ ہے. لہذا ایکس ^ 2 + x-6> = 0 جس کے لئے (-oo، -3] یو [2، + اوو) رکھتا ہے جہاں یو دو وقفے کے یونین کی علامت ہوتی ہے. اس وجہ سے ڈی (جی) = (- او، -3] یو [2، + اوو) جس حد تک ہم دیکھتے ہیں کہ G (x) = (x ^ 2 + x-6) ^ (1/2)> = 0 R (G) = [0، + oo) مزید پڑھ »

ڈومین ایکس ہے، اور رینج یو ہے. جواب کا تعین کرنے کے لئے فنکشن کے گراف کا مشاہدہ بہت مددگار ثابت ہوتا ہے: ہم دیکھ سکتے ہیں کہ کسی بھی نمبر میں ان پٹ کے طور پر کام کرے گا، اس کے علاوہ 0.. اس کی وجہ سے 4/0 غیر منقول ہے. اس طرح، 0 کے علاوہ کسی بھی نمبر کی تقریب کے ڈومین میں ہے. دوسری صورت میں آپ کو اطلاع مل سکتی ہے کہ یہ تقریب ناقابل یقین حد تک بڑی قدر ہوسکتی ہے، لیکن جب یہ بہت قریب ہو جاتا ہے تو، یہ اس نمبر تک پہنچتا ہے. (0 ٹی -> غلطی کے طور پر کام کی حد ہے لیکن یہ ایک مقررہ قیمت نہیں ہے). اس طرح، 0 کے علاوہ کسی بھی نمبر کی تقریب کی حد میں ہے. مزید پڑھ »

ڈومین ہے (-و، 0) یو (0،2) یو (2، + اوو) رینج ہے (-و، -40 / 9) یو (0، + اوو) ڈومین کو حل کرنے سے حاصل کیا جاتا ہے: x ^ 2- 2x! = 0 x (x-2)! = 0 x! = 0 اور x! = 2 آپ رینج کی تقریب کی طرف سے رینج تلاش کر سکتے ہیں y = h (x) so y = 10 / (x ^ 2-3x ) yx ^ 2-3xy-10 = 0 x = (3y + -qqrt (9y ^ 2-4y (-10))) / (2y) آپ کو حل کرنے سے اپنے ڈومین کو تلاش کر سکتے ہیں: 9y ^ 2 + 40y> = 0 اور y ! = 0 y (9y + 40)> = 0 اور y! = 0 y <= - 40/9 یا y> 0 مزید پڑھ »

ڈومین آر آر ہے، رینج یہ ہے: [-5 1/12؛ + oo) ایچ (x) ایک پالینیوم ہے، یہ تمام حقیقی نمبروں کے لئے وضاحت کی جاتی ہے (اس کا ڈومین آر آر ہے) اگر آپ گراف دیکھیں گے: گراف {3x ^ 2 + 5x-3 [-14.24، 14.24، -7.12، 7.13]} آپ دیکھیں گے کہ یہ سلسلہ [q؛ + oo] ہے. عمودی V = (p، q) کے ہم آہنگوں کا حساب کرنے کے لئے آپ مندرجہ ذیل فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں: p = -b / (2a) q = -DELTA / (4a) q کی حساب کرنے کے لئے آپ کو ایکس کے لئے حساب نمبر پی میں بھی متبادل کر سکتے ہیں. تقریب کے فارمکالا مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo.oo) رینج: (-و، 6) ایک فنکشن کا ڈومین حقیقی نمبروں کی حد ہے جس میں متغیر ایکس یہ کرسکتا ہے کہ ایچ (x) اصلی ہے. رینج تمام اقداروں کا سیٹ ہے جسے ایچ (x) لے جا سکتا ہے جب x ڈومین میں ایک قیمت تفویض کی جاتی ہے. یہاں ہمارے پاس ایک غلبہ ہے جس میں ایک گزرنے کے اخراجات شامل ہیں. متغیر صرف 4-X ایکس اصطلاح میں شامل ہے، لہذا ہم اس کے ساتھ کام کریں گے. یہاں چیک کرنے کے لئے تین بنیادی اقدار ہیں: x <-A، x = 0، x> a، جہاں ایک حقیقی نمبر ہے. 4 ^ 0 صرف 1 ہے، تو 0 ڈومین میں ہے. مختلف مثبت اور منفی اشارے میں پلگ ان، ایک یہ تعین کرتا ہے کہ 4 ^ ایکس کسی ایسے انترج کے لئے حقیقی نتیجہ پیدا کرتا ہے. اس طرح، ہمارے ڈومین تمام اصلی مزید پڑھ »

ایچ (x) کے لئے ڈومین x = = - 4 اور ایکس> = 4 ہے. h (x) کے لئے رینج ہے (-و، -3). ظاہر ہے کہ x ^ 2-16> 0، لہذا ہمیں ضرور x = = - 4 یا x> = 4 اور یہ ایچ (ایکس) کے لئے ڈومین ہے. اس کے علاوہ sqrt (x ^ 2-16) 0 کے لئے کم از کم قیمت ہے اور یہ یہ بھی کرسکتے ہیں. لہذا h (x) =-sqrt (x ^ 2-16) -3 کی حد تک کم از کم سے زیادہ سے زیادہ -3 سے ہے یعنی i.e. (-و، -3). مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس میں (-و، -3) آپ (-3.0) یو (0،3) یو (3، oo) رینج: ایچ (ایکس) آر آر میں یا (-و، او) ایچ (ایکس) = (x-1) / (x ^ 3-9 ایکس) یا ایچ (x) = (x-1) / (x (x ^ 2-9) یا ایچ (x) = (x-1) / (x) X + 3) (x-3) ڈومین: ایکس کے ممکنہ ان پٹ قدر، اگر ڈینومین صفر ہے تو، فنکشن غیر منقول ہے. ڈومین: ایکس ایکس = 0، ایکس = 3 اور ایکس = 3 کے سوا کوئی حقیقی قدر ہے. تشخیص: ایکس میں (-و، -3) یو (-3.0) یو (0،3) یو (3، oo) رینج: ایچ (ایکس) کے ممکنہ پیداوار .جب ایکس = 1؛ ایچ (ایکس) = 0 رینج: ایچ (x):. ایچ (ایکس) آر آر میں یا (-و، او) گراف {(x-1) / (x ^ 3-9x) کی کوئی حقیقی قدر [-10، 10، -5، 5]} [جواب] مزید پڑھ »

ڈومین: تمام حقیقی نمبر. رینج: [-16، -4]. ایک تقریب کاسم (x) کا ڈومین تمام حقیقی نمبر ہے. لہذا، فعل K (t) = 6cos (90t) -10 کے ڈومین تمام حقیقی نمبروں کا ایک مجموعہ ہے. فنکشن کاسم (x) کی حد [1،1] ہے. لہذا، cos (90t) کی رینج وہی ہے [-1،1]. اس کی ضبط 6 سے حد تک تبدیل کرتا ہے [-6.6]. 6cos (90t) سے 10 کی کمی کے سلسلے میں 10 کی حد تک تبدیلی ہوتی ہے، لہذا یہ ہو جاتا ہے [-16، -4]. مزید پڑھ »

X = 8 sqrt (x + 8) = 12 / sqrt (x + 8) +1 چلو sqrt (x + 8) = aa = 12 / a + 1 a ^ 2 - a - 12 = 0 (a + 3) ( ایک - 4) = 0 ایک = -3، ایک = 4 sqrt (x + 8) = ایک چوک (x + 8) = -3: حقیقی نمبروں پر کوئی حل نہیں. sqrt (x + 8) = 4 x + 8 = 16 x = 8 مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس یا وقفہ کی تالیف میں (-1،1) رینج: Y یا وقفہ کی تدوین (-و، 0] ln (1-x ^ 2) قدرتی لاگ تقریب کے ان پٹ صفر سے زیادہ ہونا ضروری ہے: 1-x ^ 2> 0 (x-1) (x + 1)> 0 -1 <x <1 لہذا ڈومین یہ ہے: -1 <x <1 یا وقول کی یادداشت میں (-1،1) صفر پر اس فنکشن کی قدر ہے ln (1) = 0 اور x-> 1 کے طور پر یا x-> -1 کے طور پر فنکشن f (x) -> -oo یہ رینج ہے: y یا وقفہ کی تشخیص (-oo، 0] گراف {ln (1) -X ^ 2) [-9.67، 10.33، -8.2، 1.8]} مزید پڑھ »

X> 1 (ڈومین)، yinRR (رینج) ایک فنکشن کا ڈومین تمام ممکنہ ایکس اقدار کا سیٹ ہے جو اس کے لئے وضاحت کی جاتی ہے، اور رینج تمام ممکنہ Y اقدار کا سیٹ ہے. یہ زیادہ کنکریٹ بنانے کے لئے، میں اس کے طور پر: y = ln (x-1) ڈومین کو دوبارہ لکھیں گے: فنکشن lnx صرف تمام مثبت تعدادوں کے لئے مقرر کیا جاتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم قدرۓ قدرتی لاگ ان (x) 1 (x-1) سے لے کر 0 سے زائد ہونا پڑتا ہے. ہماری نابودگی مندرجہ ذیل ہے: x-1> 0 دونوں اطراف 1 کو شامل کرتے ہیں، ہم حاصل کرتے ہیں: x> 1 ہمارے ڈومین کے طور پر. رینج کو سمجھنے کے لئے، چلو فعل Y = ln (x-1) گراف کریں. گراف {ln (x-1) [-10، 10، -5، 5]} جب ہم اپنے گراف کو نظر آتے ہیں، تو اس میں مزید پڑھ »

ڈومین ہے (3، + اوو) اور رینج آر آر ہے. ڈومین کو x-3> 0 x> 3 کو حل کرنے کی طرف سے حاصل کیا جاسکتا ہے Y = ln (x-3) +2 ln (x-3) = y-2 x- 3 = ای ^ (y-2) x = e ^ (y-2) +3 جو کہ ہر یو کے لئے کی حد کے لئے شمار کیا جاتا ہے Y کی آر آر ہے مزید پڑھ »

ڈومین آر آر + ہے، رینج آر آر ^ + ڈومین کی طرف سے دی گئی ہے x ^ 2 +1> 0. اس کا مطلب یہ ہے کہ ایکس کے تمام حقیقی اقدار، یہ ہے کہ یہ رینج، رینج ایکس ایکس اور Y = ln (x ^ 2 + 1) میں اور ڈومین کو تلاش کریں. مطابق، x = ln (y ^ 2 +1) y ^ 2 = e ^ x-1. اس فنکشن کا ڈومین تمام ایکس> = 0 ہے جس کا مطلب یہ ہے کہ تمام حقیقی نمبر> == 0 اس وجہ سے دی گئی فنکشن کی رینج تمام اصل نمبر> = 0 ہوگی. مزید پڑھ »

ڈومین: تمام حقیقی X؛ رینج: تمام اصلی ایل آپ کے فنکشن ایک لکیری فنکشن ہے جو گرافیک طور پر ایک لامحدود براہ راست لائن کی نمائندگی کی جاسکتی ہے. فنکشن ایکس کے کسی بھی قدر کو قبول کر سکتا ہے اور پیداوار کے طور پر، ایل کے کسی بھی قدر کو فراہم کرتا ہے. اس وقت ڈومین تمام حقیقی ایکس ہو جائے گا جبکہ رینج تمام اصلی ایل ہو گی. گرافیک طور پر آپ کی تقریب اس طرح کی ایک لائن فراہم کرتی ہے: گراف {5x-4 [-10، 10، 5، 5]} مزید پڑھ »

پی کا ڈومین {RR: x> 6} اور رینج کے طور پر {y میں آر آر: y> 0} کے طور پر بیان کیا جاسکتا ہے. سب سے پہلے، ہم اس طرح کے طور پر دی گئی پی آسان کر سکتے ہیں: (جڑ (3) (x-6)) / (جڑ () (x ^ 2-x-30)) = (جڑ (3) (x-6)) / ( جڑ () ((x-6) (x + 5))). پھر، مزید آسان بنانے کے، ہم سمجھتے ہیں کہ (جڑ (3) (x-6)) / (جڑ () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3) ) ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2))، جس میں، اخراجات کی تقسیم کے ذریعہ، ہم پی (x) = 1 / (جڑ (6) x-6) جڑ () (x + 5)). اس طرح پی کو دیکھ کر، ہم جانتے ہیں کہ ایکس ایکس (ایکس) = 0 بنا سکتا ہے، اور یقینا پی (ایکس) منفی نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ عددیٹر ایک مستقل مسلسل ہے اور کوئی بھی جڑ نہیں (یعنی 2 مزید پڑھ »

ڈومین: (0، + oo) رینج: (0، + oo) Q (s) = 1 / sqrt (2s) Q (ss) sqrt (2s) کے لئے وضاحت کی جاتی ہے = 2 2s> = 0 اس طرح s> 0:. Q (ے) کا ڈومین (0، + او) ہے (غور کریں: lim_ (s -> + oo) Q (s) = 0 اور lim_ (s- 0) Q (s) -> + oo:. Q (ے) کی رینج بھی (0، + او) ہے ہم ان نتائج کو ذیل میں ق (گ) کے گراف سے نکال سکتے ہیں. گراف {1 / sqrt (2x) [-3.53، 8.96، -2.18، 4.064]} مزید پڑھ »

ڈومین: [4، + اوو) رینج: (-و، 3] آپ کا فنکشن ایکس کے کسی بھی قدر کے لئے بیان کیا جاتا ہے جو مربع جڑ منفی کے تحت اظہار نہیں کرے گا. دوسرے الفاظ میں، آپ کو x-4> = 0 کا مطلب ہے x = = 4 اس طرح کے کام کا ڈومین [4، + اوو) ہو گا. مربع جڑ کے تحت اظہار ایکس = 4 پر کم سے کم قیمت ہوگی، جس میں فنکشن R = -3 * sqrt (4-4) + 3 r = -3 * 0 + 3 r = 3 کے زیادہ سے زیادہ قیمت ہے. ایکس 4 کی قیمت، آپ کے پاس X-4> 0 اور R = کمگن (-3 * sqrt (x-4)) _ (رنگ (نیلے رنگ) (<3 3)) + 3 کا مطلب ہوتا ہے <3 کی حد اس طرح کی تقریب ہو گی (-و، 3]. گراف {-3 * sqrt (x-4) + 3 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین سیٹ ایکس = {3، 3، 5، 9} ہے. رینج Y = {- 4، -1، 4، 6} ہے. پوائنٹس کے لئے (3،4)، (5.6) ، (9، -1) اور (-3، -4) ڈومین xx = {3، 3، 5، 9} کے تمام اقدار ہیں Y Y = {- 4، -1، 4 کی تمام اقدار ہیں ، 6} مزید پڑھ »

ڈومین اور رینج آر آر ہیں لیکن وہ محدود ہوسکتے ہیں (عام طور پر ملاحظہ کریں)، کیونکہ ہر حقیقی ٹی کی قدر کی جا سکتی ہے، ڈومین آر آر ہے، اور رینج ایک ہی ہے. یہ ایک لکیری تقریب ہے اور اس کی رینج اور ڈومین آر آر ہیں. تاہم اگر یہ ایک جسمانی عمل کا نمونہ ہونا ہے تو ڈومین اور رینج محدود ہوسکتا ہے. عمل کا ایک ماڈل کے طور پر کام کا ڈومین RR _ {+} (i. صرف مثبت اصلی نمبر) ہو گا کیونکہ اس وقت کے پیچھے جانے کے لئے ممکن نہیں ہے. اسی حدود کو حد تک لاگو کیا جا سکتا ہے. یہ 2 طریقوں میں وضاحت کی جاسکتی ہے: 1) اگر ایک مثبت نمبر ہو تو، 7.2 * ٹی بھی مثبت ہے. 2) آپ ڈومین کے معاملے میں اسی وجہ سے بھی دے سکتے ہیں. سفر کا فاصلہ منفی نہیں ہوسکتا. مزید پڑھ »

ڈومین X RR میں ہے، x = = 0. رینج Y = RR میں ہے، y! = 0. عام طور پر، ہم حقیقی تعداد کے ساتھ شروع کرتے ہیں اور پھر مختلف وجوہات کی تعداد کو خارج کر دیتے ہیں (صفر کی تقسیم نہیں کر سکتے ہیں اور منفی نمبروں کی جڑیں بھی اہم مجرم ہیں). اس صورت میں ہم نشانی نہیں صفر ہوسکتے ہیں، لہذا ہم جانتے ہیں کہ ایکس = = 0. ایکس کے اقدار کے ساتھ کوئی دوسرا مسئلہ نہیں ہے، لہذا ڈومین تمام حقیقی نمبر ہے، لیکن ایکس! = 0. ایک بہتر تفریح X RR میں ہے، x = = 0. رینج کے لئے، ہم اس حقیقت کا استعمال کرتے ہیں کہ یہ ایک معروف گراف کی تبدیلی ہے. چونکہ f (x) = 0 کے لئے کوئی حل نہیں ہے، y = 0 تقریب کی رینج میں نہیں ہے. یہ صرف ایک ہی قدر ہے جس میں فنکشن برابر مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 9) آپ (9، oo) رینج: (0، oo) ڈومین: ڈومین = x- اقدار جب ہم جڑ کے ڈومین کو تلاش کرتے ہیں تو ہمیں سب سے پہلے اسے = = 0 منسوخ کرنا ہوگا. کچھ کی جڑ منفی نمبر نہیں ہوسکتی ہے. لہذا ڈومین کے لئے پابندی اس طرح لگتی ہے: sqrt (x-9) منسوخ> = 0 کو آسان بنانے: x-9 منسوخ> = 0 x منسوخ> = 9 لہذا اگر آپ ڈومین وقفہ کی شرح میں لکھتے ہیں، تو ایسا لگتا ہے: ( -و، 9) یو (9، oo) رینج: رینج = یو-اقدار ایک مربع جڑ فنکشن کی رینج ہے> 0 تو اگر آپ کو وقفہ کی تجاویز میں رینج لکھتے ہیں، تو یہ اس طرح لگتا ہے: (0، oo) مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، -3) یو (-3، oo) رینج: (-و، 1) یو (1، oo) منطقی فنکشن: (ن (x)) / (D (x)) = (x- 1) / (x + 3): تجزیاتی طور پر، عمودی طور پر ایس ایمپٹیٹس مل جاتے ہیں جب آپ D (x) = 0: x + 3 = 0 مقرر کرتے ہیں؛ ایکس = -3 تو عمودی ایسومپٹیٹ ایکس = 3 افقی پر مشتمل ہے. افسوسات افعال کی ڈگری پر مبنی ہیں: (ax ^ n) / (bx ^ m) جب n = m، y = a / b = 1 افقی ائسپٹیٹو Y = 1 میں ہے آپ اسے گراف سے دیکھ سکتے ہیں: گراف {(x-1) / (x + 3) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، اوہو) یا تمام رینج رینج: [1/4/4 / oo] یا "" y> = 1/4/4: دیئے گئے: y = x ^ 2 - x + 5 ایک مساوات کا ڈومین عام طور پر ہوتا ہے (-oo ، oo) یا تمام حقیقتوں تک جب تک کہ کوئی بنیاد پرست (مربع جڑ) یا ڈومینٹر (عیسائٹس یا سوراخ کی وجہ سے) نہیں ہے. چونکہ یہ مساوات ایک چراغ ہے (پارابولا)، آپ کو عمودی تلاش کرنے کی ضرورت ہوگی. اگر عمودی خرابی پرابولا ہے تو جب عمودی جیکٹ منفی ہے تو عمودی کی Y- قیمت کم از کم رینج یا زیادہ سے زیادہ حد ہو گی. اگر مساوات کی شکل میں ہے: ایکس ^ 2 + Bx + C = 0 آپ کو عمودی تلاش کر سکتے ہیں: عمودی: (-B / (2A)، f (-B / (2A))) دیئے گئے مساوات کے لئے: A = 1، بی = -1، سی = 5-ب / (2A) = 1/2 f ( مزید پڑھ »

ڈومین اور رینج دونوں ہیں: صفر کے سوا تمام حقیقی نمبر. ڈومین تمام ممکنہ ایکس-اقدار ہے جس میں پلگ ان کیا جاسکتا ہے اور رینج تمام ممکنہ یو-اقدار ہے جو پیداوار میں ہوسکتا ہے. f (x) = 1 / x کسی بھی تعداد میں صفر کے سوا ان پٹ کی حیثیت سے ہوسکتا ہے. اگر ہم ایکس کے لئے صفر میں پلگ ان کریں تو، ہم صفر کی طرف سے تقسیم کیا جائے گا جو ناممکن ہے. اس طرح ڈومین تمام حقیقی نمبر صفر کے سوا ہے. گراف پر دیکھنے کیلئے رینج آسان ہے: گراف {1 / x [-10، 10، -5، 5]} چونکہ فنکشن ہمیشہ کے لئے عمودی طور پر نیچے آ جاتی ہے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ حد بھی تمام حقیقی نمبروں کے سوا ہے صفر کے لئے. مزید پڑھ »

ڈومین D = [0، + infty [کیونکہ sqrt {x} موجود ہے اور صرف اگر x geq 0. رینج میں ہے = [0، + infty [بھی، کیونکہ تمام حقیقی یو میں [0، + infty [X y ^ 2 لے) SQL میں لکھنا sqrt {x} جا سکتا ہے. ڈومین ڈی ایکس ایکس محور پر وکر کی پروجیکشن ہے. رینج میں ی محور پر وکر کی پروجیکشن ہے. گراف {x ^ 0.5 [-1، 9، -0.913، 4.297]} مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس میں (-O، OO) رینج: y میں (-و، -3] ڈگری n = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + ... a_n = x ^ n (y = a polynomial) a_0 + a_1 / x + ... a_n / x ^ n) x to + -oo، y (sign (a_0)) کے طور پر، جب ن بھی ہے، اور آپ (سائن (a_0)) (-و) جب، جب ن عجیب ہے. یہاں، n = 2 اور نشان (A_0) - y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= 3 3، زیادہ سے زیادہ y = - 3. ڈومین x میں ہے (اوو، او) اور رینج میں ہے (-و، زیادہ سے زیادہ y] = (- او، -3]. گراف دیکھیں (گرافکس) ((- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 -01.) = 0 [-20، 0، -10، 0]} گراف پرابولا اور اس کے سب سے زیادہ نقطہ نظر، عمودی V (-7، -3) مزید پڑھ »

ڈومین: {3،7، 8} رینج: {30، 40، 45،60} فارم کا رنگ (سرخ) (x) rarrcolor (نیلا) (y) کا ڈومین ہے جس کے لئے ڈومین اقدار کا مجموعہ ہے جس کے رنگ (سرخ) (ایکس) کی وضاحت کی گئی ہے. رینج اقدار کا مجموعہ ہے جس کے رنگ (نیلے) (y) کی وضاحت کی گئی ہے. دیئے گئے (رنگ (سرخ) (x)، رنگ (نیلے رنگ) (y)) میں {(رنگ (سرخ) (3)، رنگ (نیلے) (40))، (رنگ (سرخ) (8)، رنگ (نیلے رنگ رنگ (سرخ) (3) رنگ (نیلے رنگ) (، 30))، (رنگ (سرخ) (7)، رنگ (نیلے رنگ) (60))} رنگ (سرخ) ("ڈومین رنگ (سرخ) (7)} (ڈپلیکیٹ قدر کا نوٹ ہٹا دیں) رنگ (رنگ) (رنگ) سرخ رنگ (سرخ) (3)، رنگ (سرخ) (8) نیلا) ("رینج") = {رنگ (نیلا) (40)، رنگ (نیلے رنگ) (45)، رنگ (نیلے رنگ) (30)، ر مزید پڑھ »

ڈومین: رنگ (سبز) ({5،4،3،2}) رینج: رنگ (سبز) ({- 7،4،2}) ایک سیٹ ({x، y)} کی تعریف کی طرف سے رنگ (سفید) "XXX") ڈومین ایکس اور رنگ (سفید) ("XXX") کی حد کے لئے اقدار کی سیٹ ہے. مزید پڑھ »

F (x) = {xinR، x> = -7} کی حد، f ^ -1 (x) = {xinR} کی حد = = yinR، y = =} ڈومین، رینج = {yinR،، y> = -7} فنکشن کا ڈومین تمام ایکس، جیسے ایکس + 7> = 0، یا ایکس> = 7. لہذا یہ {xin R، x> = 7} رینج کے لئے، y = sqrt (x + 7) پر غور کریں. سنیچر (x + 7)> = 0 ہونا ضروری ہے، یہ واضح ہے کہ y = = 0. رینج {yinR، y> = 0} ہو جائے گا انوائس کی تقریب ایف ^ -1 (x) = x ^ 2 -7 ہوگی. انوائس فنکشن کا ڈومین تمام حقیقی X ہے جو {xinR} ہے اور انوائس کی تقریب کے سلسلے میں x = x ^ 2-7 کو حل کرنے کے لئے ایکس. یہ x = sqrt (y + 7) ہو گا. یہ واضح طور پر ظاہر کرتا ہے کہ Y + 7> = 0. اس طرح رینج {y inR، y> = -7} ہو گا مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 4) یو (4، + اوو) رینج: (-و، 1) یو (1، + او)) تقریب کے ڈومین میں ایکس کے تمام ممکنہ قدر میں شامل ہو جائے گا. صفر سے خاص طور پر، x = 4 ڈومین سے خارج کردیے جائیں گے، جو اس طرح ہو گا (-و، 4) یو (4، + او). فنکشن کی حد کا تعین کرنے کے لئے، آپ کو فنکشن کو ری سیٹ کرنے کے لئے ایک چھوٹا سا ججراہٹ ہیراپرا کر سکتے ہیں جیسے (= x - 4) + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) حصہ کے بعد سے 3 / (x-4) صفر کے برابر کبھی بھی نہیں ہوسکتا ہے، اس تقریب میں قدر Y = 1 + 0 = 1 کبھی نہیں لے سکتا ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ فنکشن کی حد ہو گی (-و، 1) یو (1، + او ). گراف {(x-1) / (x-4) [-18.8، 21.75، -10.3، 9.98]} مزید پڑھ »

ڈومین ایکس آر آر - {4} میں ہے. رینج یو ہے (-oo، -16.485] یو [0.485، + اوو) ڈومینٹر ہے! = 0 x + 4! = 0 x! = -4 4 ڈومین ایکس آر آر میں ہے - {4} رینج کے طور پر آگے بڑھو، y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) y (x + 4) = x ^ 2 + 2 x ^ 2-yx + 2-4y = 0 یہ ایک چوک مساوات ہے ایکس ^ 2 اور حل کرنے کے لئے امتیازی ڈیلٹا = = 0 لہذا ڈیلٹا = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 y ^ 2-16y-8> = 0 حل ہیں. y = (- 16 + -قرآن ((- 16) ^ 2-4 (1) (- 8))) / 2 = (- 16 + -16.97) / 2 y_1 = -16.485 y_2 = 0.485 رینج یو میں ہے (-و، -16.485] یو [0.485، + اوو) گراف {(x ^ 2 + 2) / (x + 4) [-63.34، 53.7، -30.65، 27.85]} مزید پڑھ »

ڈومین ایکس کے تمام حقیقی اقدار کا سیٹ 2 اور 3 کے سوا ہے. رینج یو کے تمام حقیقی اقدار کا سیٹ ہے. ایک فنکشن کا ڈومین ایکس اقدار کا سیٹ ہے جس کے لئے فنکشن درست ہے. رینج یو اقدار کے اسی سیٹ ہے. (x ^ 3 - 8) / (x ^ 2 - 5x +6) = ((x-2) (x ^ 2 + 2x +4)) / ((x-3) (x-2) اس طرح ایک ہے x = 2 اور دوسرے = 3 میں دوسرے عمودی اجمیٹو کے ہٹنے کے عمودی اسمپٹیٹ کی وجہ سے ان دونوں اقدار کو ڈومینٹر صفر کے برابر بنائے گا. ڈومین 2 اور 3 کے علاوہ ایکس کے تمام حقیقی اقدار کا سیٹ ہے. آپ کے حقیقی اقدار مزید پڑھ »

-oo <x <oo -1 <= y <= 1 ڈومین حقیقی اقدار کا سیٹ ہے جو ایکس حقیقی قیمت دینے کے لۓ لے جا سکتا ہے. رینج حقیقی اقدار کا سیٹ ہے جو آپ مساوات سے باہر نکل سکتے ہیں. افعال کے ساتھ آپ کو اکثر یہ یقینی بنانا ہے کہ ڈومینٹر 0 نہیں ہے، کیونکہ آپ کو تقسیم نہیں کر سکتے ہیں. تاہم، یہاں ڈومینٹر 0 برابر نہیں ہوسکتا ہے، کیونکہ اگر x ^ 2 + 9 = 0 x ^ 2 = -9 x = sqrt (-9)، جو حقیقی نمبر کے طور پر موجود نہیں ہے. لہذا، ہم جانتے ہیں کہ ہم مساوات میں بہت زیادہ کچھ ڈال سکتے ہیں. ڈومین ہے -oo <x <oo. رینج ایکس کی کسی بھی حقیقی قدر کے لئے اس abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) کو تسلیم کر کے پایا جاتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ abs ((x + مزید پڑھ »

X [3، oo) اور y میں (-و، اوہ) | y | = x + 3> = 0. تو، x> = 3. یہ مساوات سیدھی نصف لائنوں کے جوڑی کے برابر مشترکہ مساوات ہے جو ایک صحیح زاویہ افقی V. علیحدہ مساوات ہیں. y = x + 3، y> = 0 اور y = - (x + 3)، y <= 0 صحیح زاویہ ٹرمینل (-3، 0) ہے .. یہ لائنیں ایکس محور y = 0 (-3، oo) اور y میں (x، oo) میں x .. مزید پڑھ »

ڈومین = آر آر - {-1} رینج = آر آر- {1} سب سے پہلے، ہمیں یاد رکھنا ضروری ہے کہ یہ ایک باہمی مفاد ہے، کیونکہ اس کے ڈویژن کے نچلے حصے میں ایکس ہے. لہذا، یہ ایک ڈومین کی روک تھام ہوگی: x + 1! = 0 x! = 0 صفر کی تقسیم کو ریاضی میں بیان نہیں کیا جاتا ہے، لہذا یہ فنکشن ایکس = -1 سے منسلک ایک قیمت نہیں ہو گی. اس وقت کے قریب دو منحنی خطوط ہو جائیں گے، لہذا ہم اس فنکشن کو اس پابند کے ارد گرد پوائنٹس کے لۓ پیش کر سکتے ہیں: f (-4) = 1 / -3 = -0.333 f (-3) = 2 / -2 = - 1 f (-2) = 3 / -1 = -3 f (-1) = منسوخ (EE) f (0) = 5/1 = 5 f (1) = 6/2 = 3 f (2) = 7 /3.22.333 گراف {(x + 5) / (x + 1) [-10، 10، -5، 5]} اس فنکشن میں پوشیدہ رینج بھی محدو مزید پڑھ »

ڈومین ایکس آر آر میں ہے. رینج یو ہے [-0.04،0.18] ڈومینٹر ہے> 0 اے اے ایکس آر آر میں، ایکس ^ 2 + 36> 0 لہذا، ڈومین ایکس آر آر میں ہے، Y = (x + 5) / (x ^ 2 +36) آسان بنانے اور ریورسنگ Y (x ^ 2 + 36) = x + 5 yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 یہ ایکس ^ 2 میں ایک چوک مساوات ہے اس حل کے لئے اس مساوات کے لئے، متضاد ڈیلٹا > = 0 تو، ڈیلٹا = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 144y ^ 2-20y-1 < = 0 یو = (20 + -قرآن (400 + 4 * 144)) / (288) y_1 = (20 + 31.24) /188=0.18 y_2 = (20-31.24) /288=-0.04 لہذا، رینج یو ہے میں [-0.04،0.18] گراف {(ایکس + 5) / (x ^ 2 + 36) [-8.89، 8.884، -4.44، 4.44]} مزید پڑھ »

وضاحت کا حوالہ دیتے ہوئے رینج حقیقی نمبروں کا سیٹ ہے لہذا ڈی (f) = R. جس حد تک ہم نے y = f (x) مقرر کیا ہے اور ہم ایکس کے سلسلے میں حل کرتے ہیں لہذا اس y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 = > x ^ 2 * (y) -5x + (y-5) = 0 آخری مساوات ایکس کے احترام کے ساتھ ایک ٹرمینومیل ہے. اصلی نمبروں میں معنی حاصل کرنے کے لئے اس کے تبعیض صفر سے برابر یا اس سے زیادہ ہونا ضروری ہے. (- 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 آخری Y- 2/2 (sqrt2-1) کی مندرجہ ذیل اقدار کے لئے ہمیشہ سچ ہے <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) اس طرح کی حد R (f) = [- 5/2 (sqrt2-1)، 5/2 (sqrt2 + 1)] مزید پڑھ »

ڈومین [7] رینج (-و، اوو) ڈومین [7] ڈومین [X] محور رینج (-و، اوو) رینج پر منحصر ہے جس پر ی محور پر منحصر ہے کیونکہ x = 7 صرف ایک سطر ہے جو آپ کو یہ تصور کرنے کی کوشش کرتی ہے. سر ایکس = 7 پر جا کر اور عمودی لائن کو ڈھونڈنا جیسے: لنک کی تفصیلات درج کریں یہاں اس گراف ڈیموومس کی طرف سے تیار کی گئی ہے مزید پڑھ »

ڈومین: <0؛ + اوو) رینج: (-oo؛ 0> ڈومین آر آر کے سب سے کم نصاب ہے جس کے لئے فارمولہ شمار کیا جاسکتا ہے. اس معاملے میں فارمولہ میں ایک مربع جڑ ہے، لہذا Y سے زیادہ یا برابر ہونا ضروری ہے صفر تک. آپ کو دیکھنا ہے کہ رینج کا حساب کرنے کے لئے، قیمت ہمیشہ کم تناسب یا صفر کے برابر ہے، لہذا رینج تمام منفی نمبر اور صفر کی ترتیب ہے، کیونکہ y (0) = - sqrt (0) = 0 مزید پڑھ »

ڈومین [0، oo) ہو گا اور رینج [-2، oo) ہو گی. فنکشن یا + y = 2 = sqrt x یا -sqrtx. اگر y + 2 = sqrt x تقریب ہے، یہ افقی پارابولا کے اوپری حصے کی نمائندگی کرے گا، اس کے عمودی (0، -2) میں. ڈومین [0، oo) ہو گا اور رینج ہو گی [-2، oo] مزید پڑھ »

ڈومین: [0، oo)، رینج: [-2، oo) گراف میں، آپ کو Y کے لئے حل کرنے کی ضرورت ہے: چوک جڑ دونوں اطراف: sqrt (x) = y + 2 متغیر y: y = sqrt (x) -2 تجزیاتی طور پر ڈومین کو تلاش کرنا: sqrt (x)> = 0 جس کا مطلب x = = 0 اگر x> = 0 تو y = = -2 گراف سے: گراف {sqrt (x) - 2 [-10، 10، - 5، 5]} مزید پڑھ »

"ڈی:" ایکس> = ~ 9. "R:" y> = 0. بجائے صرف ڈومین اور رینج کا کہنا ہے کہ، میں آپ کو دکھائے گا کہ کس طرح مجھے جواب ملے گا، قدم بہ قدم. سب سے پہلے، چلو آپ کو الگ الگ کرتے ہیں. x = y ^ 2-9 x + 9 = y ^ 2 sqrt (x + 9) = y اب، ہم قسم کی تقریب کی شناخت کر سکتے ہیں. ہم ڈومین اور رینج پر جانے سے قبل فنکشن کے تبدیلیوں کی وضاحت کرتے ہیں. y = sqrt (x + 9) بائیں طرف 9 یونٹس کا صرف ایک افقی ترجمہ ہے. اب اس کے ساتھ کیا جاتا ہے، چلو فن کو گراف کرتے ہیں، لہذا ڈومین اور رینج کا تعین کرنا آسان ہے. گرافنگ ضروری نہیں ہے، لیکن یہ بہت آسان بناتا ہے. اس فنکشن کو گراف کرنے کا سب سے آسان طریقہ ایکس کے لئے اقدار میں ذیلی اور مزید پڑھ »

ڈومین = ℝ رینج = {-1} ڈومین یہ ہے کہ افعال افعال محور میں کس طرح کام کرتا ہے. جیسا کہ y = -1 ی = 1 میں افقی لائن ہے، افقی طور پر وار یہ سب سے حقیقی نمبر لیتا ہے، سے + + سے + لہذا، ڈومین ہے. رینج یہ ہے کہ افقی محور میں تقریب کتنا کام کرتا ہے. جیسا کہ y = -1 ایک = y پر افقی لائن ہے، عمودی طور پر وار یہ صرف 1 لیتا ہے. لہذا، رینج {-1} مزید پڑھ »

ڈومین ہے (-و، اوہ). رینج (0، oo) ہے. کسی حقیقی نمبر ایکس کے لئے 2 ^ ایکس کو اچھی طرح سے بیان کیا جاتا ہے. لہذا فنکشن f (x) = 1/2 (2) ^ ایکس کسی بھی ایکس کے لئے بھی اچھی طرح سے وضاحت کی جاتی ہے (-و، اوہ). یہ بھی مسلسل اور سخت طور پر monotonically اضافہ میں بھی ہے. جیسا کہ ایکس -> - ہم 2 ^ x -> 0_ + کے طور پر X-> oo ہم 2 ^ x -> oo تلاش کریں تو یہ رینج ہے (0، oo) گراف {2 ^ ایکس / 2 [-10.12، 9.88، -1.52، 8.48]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-O، OO) رینج: (-و، 0] ایک پارابولا جہاں آپ ایکس کی ایک تقریب ہے ہمیشہ منفی سے مثبت انفینٹی ہے. اس کی حد پر منحصر ہے جس پر اس کا سامنا کرنا پڑتا ہے چوک مساوات میں قیمت) اور کیا عمودی کی قیمت ہے. ذیل میں گراف ملاحظہ کریں. گراف {-1/2 ایکس ^ 2 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

تقریب y = f (x) پر غور کریں اس فنکشن کا ڈومین X کی تمام اقدار ہے جس کے لئے فنکشن رکھتی ہے. رینج یو کے تمام اقدار ہے جس کے لئے فنکشن درست ہے. اب، آپ کا سوال آ رہا ہے. y = x ^ 2/2 + 4 یہ فنکشن ایکس کے کسی بھی حقیقی قدر کیلئے درست ہے. اس وجہ سے اس فنکشن کا ڈومین تمام حقیقی نمبر، یعنی، آر.او، سیٹ ایکس، الگ الگ ایکس کا مجموعہ ہے. y = x ^ 2/2 +4 => y-4 = x ^ 2/2 => 2 (y-4) = x ^ 2 => {2 (y-4)} ^ (1/2) = x اس طرح، فنکشن تمام اصلی نمبروں کے مقابلے میں زیادہ سے زیادہ یا برابر کے لئے درست ہے. لہذا اس فنکشن کی حد [4، oo) ہے. مزید پڑھ »

Y ڈومین = RR- {2} y، = RR- {رینج کی حد جیسا کہ آپ 0، 2x-4! = 0 x! = 2 کی طرف سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں لہذا، ڈومین کی Y D_y = RR- {2} کی حد کا تعین کرنے کے لئے، ہم y ^ -1 y = 1 / (2x-4) (2x-4) = 1 / y 2x = 1 / y + 4 = (1 + 4y) / yx = (1 + 4y) / (2y) لہذا، y ^ -1 = (1 + 4x) / (2x) y ^ -1 کا ڈومین D_ (y ^ -1) = RR- {0} یہ ایک کی حد ہے ، R_y = آر آر- {گراف {1 / (2x-4) [-11.25، 11.25، -5.625، 5.625]} مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس میں (-8 / 17، + اوو) رینج: ی میں (0، + اوو) y = 1 / sqrt (h (x)) ڈومین وجود کے حالات ہیں: {(sqrt (h (x))! = 0)، (h (x)> = 0):} => {(h (x)! = 0)، (h (x)> = 0):} => h (x)> 0: .17x +8> 0 => ایکس> -8/17:. ڈومین: ایکس میں (-8 / 17، + oo) رینج ہمیں اندازہ کرنا ہے: lim_ (x rarr (-8/17) ^ +) f (x) = 1/0 ^ + = + oo lim_ (x rarr) + oo)) f (x) = 1 / (+ oo) = 0 ^ + تو y = 0 ایکس rarr + oo کے لئے ایک افقی ایسومپٹیٹ ہے. رینج: میں (0، + او) مزید پڑھ »

X inRR، x! = 10 y inRR، y! = 0 ڈومینٹر صفر برابر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ آپ کو غیر معمولی بنا دیتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. "حل" x-10 = 0rArrx = 10larrcolor (سرخ) "خارج کر دیا قیمت" rArr "ڈومین ہے" x inRR، x! = 10 رینج میں کسی خارج شدہ قیمت کو تلاش کرنے کے لئے، فنکشن سازی X موضوع کو دوبارہ ترتیب دیں. آر آرری (x-10) = 1larr "کراس ضرب" RArrxy-10y = 1larr "تقسیم" rArrxy = 1 + 10y RArrx = (1 + 10y) / Y "ڈومینٹر" = 0 rArry = 0larrcolor (سرخ) "خارج کر دیا قیمت "آر آرر" رینج ہے "y inRR، y! = 0 مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس آر آر آر، ایکس ن 1. رینج: y> 0 y = 1 / x ^ 2 کے گراف میں ڈومین ایکس ہے RR، x 0 اور y> 0. y = 1 / (x-1) ^ 2 صحیح طریقے سے 1 یونٹ کی افقی شفٹ ہے، لہذا نیا ڈومین X RR میں ہے، X 1. رینج تبدیل نہیں ہوتا ہے، لہذا یہ ابھی بھی y> 0 ہے. مزید پڑھ »

ڈومین ایکس میں ہے (-و، -1) یو (-1، + اوو). رینج یو ہے (-و، 0) یو (0، + اوو) فنکشن Y = 1 / (x + 1) ہے، جیسا کہ ڈومینٹر ہونا ضروری ہے! = 0 لہذا، x + 1! = 0 =>، x ! = - 1 ڈومین ہے x (-oo، -1) uu (-1، + oo) رینج کا حساب کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل آگے بڑھنے کے لئے: y = 1 / (x + 1) کراس Y (x + 1) = 1 yx + y = 1 yx = 1-yx = (1-y) = (y)) ڈینومٹر کے طور پر ہونا چاہئے = 0 y! = 0 رینج یو میں ہے (-oo، 0) uu (0، + oo) گراف {1 / (x + 1) [-16.02، 16.02، -8.01، 8.01]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، + 2) یو (+ 2، + اوو) رینج: (-و، + اوو) y = 1 / (x-2) y کے لئے تمام ایکس کے لئے وضاحت کی گئی ہے: آر! x = = 2 ، ڈومین کے Y (+2، + 2) یو (+ 2، + اوو) پر غور کریں: lim_ (x- 2 ^ +) y = + oo and lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo لہذا، Y کی حد (-و، + او) ہے جیسا کہ ذیل میں گرافک (f) سے گرافک کیا جاسکتا ہے: گراف {1 / (x-2) [-16.01، 16.02، -8.01، 8]} مزید پڑھ »

ڈومین (-و، 2) یو (2، oo) رینج (-و، 0) یو (0، oo) ڈومین تمام x ایکس 2 کے علاوہ ہے. جس میں آپ کو غیر معمولی بنایا جاتا ہے. (-و، 2) یو (2، oo) رینج کے لئے y = 1 / (x-2) ایکس کے لئے حل کریں، یہ x = 2 + 1 / y ہے. یہاں ایکس y = 0 کے لئے غیر منقول ہے. لہذا Y کی رینج ہو گا (-و، 0) یو (0، oo) مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، -qqq (2)) uu (-sqrt (2)، sqrt (2)) uu (sqrt (2)، + oo) رینج: (-و، 0) یو (0، + او) فنکشن کے ڈومین پر صرف پابندی واقع ہوجائے گی جب ڈومینٹر صفر کے برابر ہے. مزید خاص طور پر، x ^ 2 - 2 = 0 sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) ایکس کے ان دو اقدار کو فعل کے ڈومینٹر صفر کے برابر بنائے گا، جس کا مطلب ہے کہ وہ فنکشن ڈومین سے خارج کردیا جائے. کوئی پابندی نہیں لگتی ہے، لہذا آپ کہہ سکتے ہیں کہ فنکشن کا ڈومین آر آر - {+ - sqrt (2)}، یا # (- oo، -sqrt (2)) uu (-sqrt (2)، sqrt (2 )) آپ (sqrt (2)، + اوو). ممنوعہ اقدار پر یہ پابندی لگ سکتی ہے جس کے تحت کام کی حد بھی متاثر ہوگی. کیونکہ آپ کے ایکس کی قیمت نہیں ہے جو y = مزید پڑھ »

ڈومین کا ڈومین آر آر - {5،5} میں ہے. اس سلسلے میں آپ کی حیثیت ہے [-1/25، 0) یو (0، + اوو) جیسا کہ آپ 0 کی طرف سے تقسیم نہ ہوسکتے، ڈومینٹر ہے! = 0 لہذا، x ^ 2-25! = 0، => x! = - 5 اور ایکس! = 5 آر آر ڈومین آر آر آر میں ہے - {- 5،5} رینج کا حساب کرنے کے لۓ، مندرجہ ذیل یو = 1 / (x ^ 2-25) y (x ^ 2-25) = 1 کو آگے بڑھنا yx ^ 2-1-25y = 0 x ^ 2 = (1 + 25y) / yx = sqrt ((1 + 25y) / y) لہذا، y! = 0 اور 1 + 25y> = 0 y> = - 1 / 25 رینج یو ہے [-1/25، 0) یو (0، + اوو) گراف {1 / (x ^ 2-25) [-6.24، 6.244، -3.12، 3.12]} مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر- {3}، یا (-oo، 3) آپ (3، oo) رینج: آر آر- {0}، یا (-oo، 0) uu (0، oo) آپ صفر کی طرف سے تقسیم نہیں کرسکتے ہیں، مطلب یہ ہے کہ حصص کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے، لہذا x-3! = 0 x! = 3 اس طرح، مساوات کا ڈومین RR- {3}، یا (-oo، 3) u (3، oo) متبادل ہے، ڈومین اور رینج کو تلاش کرنے کے لئے، گراف دیکھیں: گراف {1 / (x-3) [-10، 10، -5، 5]} جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، ایکس کبھی بھی برابر نہیں ہے 3، اس میں فرق ہے نقطہ، تو ڈومین میں 3 شامل نہیں ہے - اور y = 0 پر گراف کی رینج میں ایک عمودی فرق موجود ہے، لہذا حد میں شامل نہیں ہے. اس کے بعد، پھر، ڈومین RR- {3} ہے، یا (-و، 3) یو (3، oo) اور رینج آر آر- {0}، یا (-oo، 0) uu (0، oo) ہ مزید پڑھ »

یہ ایک منطقی فنکشن ہے. منطقی فنکشن کو غیر منحصر کیا جاتا ہے جب گنبد صفر ہو جاتا ہے. کا مطلب ہے کہ جب ایکسچینج X-4 = 0 کی طرف اشارہ ہوتا ہے. کا مطلب ہے کہ جب ایکس ایکس ایکس ایکس ایکس = 4. اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ فنکشن تمام حقیقی نمبروں کے لۓ بیان کیا جاتا ہے. 4 کا مطلب ہے ڈومین = آر آر- {4} یہ فنکشن صفر کے سوا کوئی حقیقی قدر حاصل کرسکتا ہے. رینج = آر آر- {0} کا مطلب ہے جہاں آر آر آر تمام حقیقی نمبروں کا تعین کیا جاتا ہے. مزید پڑھ »

X inRR، x! = 7 y inRR، y = = 3> آپ کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتے ہیں کیونکہ یہ آپ کو غیر معمولی نہیں کرے گا. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. "حل" x-7 = 0rArrx = 7larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" rArr "ڈومین ہے" x inRR، x! = 7 (-oo، -7) uu (-7، + oo) larrcolor (blue) "میں وقفہ کی تدوین "" "تقسیم شدہ پوائنٹر / ڈومینٹر" 1 / (x-7) "x کی طرف سے x = y = (1 / x) / (x / x-7 / x) -3 = (1 / x) / (1- 1- 7 / x) -3 "کے طور پر" xto + -oo، yto0 / (1-0) -3 rArry = -3larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" "رینج" y inRR، y! = - مزید پڑھ »

ڈومین -> {x: x RR، x! = 3} رینج رنگ (سفید) ("d") -> {y: y = 2} فارمیٹنگ کی مدد کریں: http://socratic.org/help پر ایک نظر ڈالیں / علامات. میں تجویز کرتا ہوں کہ آپ اس صفحہ کو فیوٹر ریفرنس کے لئے نشان زد کریں. درج شدہ ریاضیاتی اظہار مثال کے آغاز اور اختتام پر ہیش علامات کو نوٹس کریں. یہ ریاضیاتی فارمیٹنگ کے آغاز اور اختتام کا اشارہ ہے. لہذا مثال کے طور پر y = 2 / (x-3) درج ذیل میں درج کیا جائے گا: رنگ (سفید) ("ddddddd.") ہیش ycolor (سفید) ("d") = رنگ (سفید) ("d") 2 / ( ایکس 3) ہیش. X-3 گروپ کی ضرورت کو نوٹ کریں تاکہ پوری طرح اس ڈومینٹر کے طور پر استعمال کیا جائے. ~~~~~~~~~~~~~~~~~ مزید پڑھ »

ڈومین اور رینج دونوں (0، ) ڈومین ایکس کے لئے تمام ممکنہ اقدار ہیں، اور رینج کے لئے تمام ممکنہ اقدار ہیں. چونکہ y ^ 2 = x، y = sqrt (x) مربع جڑ فنکشن صرف مثبت تعداد میں لے جا سکتا ہے، اور یہ صرف مثبت نمبر دے سکتا ہے. لہذا تمام ممکنہ ایکس اقدار 0 سے زیادہ ہونا ضروری ہے، کیونکہ ایکس مثال کے طور پر -1 تھا، یہ تقریب ایک حقیقی نمبر نہیں ہوگی. اسی طرح Y اقدار کے لئے جاتا ہے. مزید پڑھ »

میں نے پایا: ڈومین: -و مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، + oo) رینج: (1، + اوو) y = 2 ^ (x-1) +1 = 2 ^ x / 2 +1 y وضاحت کی جاتی ہے اے ایل کے لئے آر آر - R> میں ڈومین = (-و، + اوو) lim_ (x -> - oo) y = 1 lim_ (x -> + oo) y = o لہذا یہ y = (1، + oo) کی حد یہ Y کی گراف کی طرف سے دیکھا جا سکتا ہے نیچے. گراف {2 ^ (ایکس -1 1) +1 [-7.78، 6.27، -0.74، 6.285]} مزید پڑھ »

ایکس کے ڈومین کے طور پر کوئی پابندیاں نہیں ہیں (جڑیں، کوئی جزو نہیں) حد کے طور پر: چونکہ ایک مربع کی طرح (x-1) ^ 2 کبھی بھی منفی نہیں ہوسکتا ہے، اس سے حد تک [6، oo] کی حد محدود ہے. -6 جب x = 1 گراف {2 (x-1) ^ 2-6 [-16.02، 16.02، -8.01، 8.01]} ہو رہا ہے مزید پڑھ »

ڈومین اور رینج دونوں حقیقی اعداد و شمار کے سیٹ ہیں. ڈومین ایکس اقدار کا سیٹ ہے جس کے لئے فنکشن درست ہے، اور رینج یو اقدار کے اسی سیٹ میں ہے. اس مثال میں، ایکس کی قیمت پر کوئی پابندی نہیں ہے لہذا ڈومین تمام اصلی نمبروں کا مجموعہ ہے، اور ممکنہ طور پر تمام پیچیدہ نمبر بھی ساتھ ساتھ اگر یہ ایرر برقرار رہے تو یہ اظہار انگور ہونے کے قابل نہیں ہے. اس وجہ سے رینج بھی تمام حقیقی نمبروں کا مجموعہ ہے. مزید پڑھ »

ڈومین D_f (x) = RR- {1/2} رینج یو آر آر میں ہے ہماری تقریب Y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) ڈومینٹر = 0 تو نہیں، 2x-1 ہو سکتا ہے ! = 0، x! = 1/2 لہذا، ڈی (x) کا ڈومین D_f (x) = RR- {1/2} y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) y (2x -1) = 2x ^ 2-1 2x ^ 2-1 = 2yx-y 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 اس حل کے مساوات کے لئے X ^ 2 میں حل کرنے کے لئے، تبعیض ہے> = 0 ڈیلٹا = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 y ^ 2-2y + 1> = 0 (y-1) ^ 2> = 0 اے اے اے آر آر میں، (y-1) ^ 2> = 0 رینج یو آر آر گراف میں ہے ((2x ^ 2-1) / (2x-1) [- 8.89، 8.89، -4.444، 4.445]} مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے (-1، 1) uu (-1،1) uu (1، + oo) رینج Y میں ہے (-oo، 0) uu (2، + oo) فنکشن y = ( 2x ^ 2) / (x ^ 2-1) ہم ڈومینٹر Y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1) کو فاکس کرتے ہیں، لہذا، x! = 1 اور ایکس! = 1 1 ڈومین Y کی X میں ہے (-و، -1) یو (-1،1) یو (1، + اوو) فعل Y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 yx ^ 2-y = 2x ^ 2 yx ^ 2-2x ^ 2 = yx ^ 2 = y / (y-2) x = sqrt (y / (y-2)) x کے حل کے لئے، y / (y-2)> = 0 دو (y) = y / (y-2) ہمیں ایک نشان چارٹ رنگ (سفید) (aaaa) ycolor (سفید) (aaaa) -color (سفید) (aaaaaa) 0color (سفید) (aaaaaaa) 2color (سفید) رنگ (سفید) (aaaa) + رنگ (سفید) (aaaa) y رنگ (سفید) (aaaaaaaa) -color (سفید) (aaa) 0color (سفید) (aaa) + مزید پڑھ »

ڈومین (قدرف ایکس) تمام حقیقی تعداد ہے. رینج {y: y> = -49/8} = [-49/8، oo) y = 2x ^ 2-x-6 = 2 (x ^ 2-x / 2) -6 = 2 (x ^ 2) -x / 2 + (1/4) ^ 2) -1 / 8-6 = 2 (ایکس -1 / 4) ^ 2-49 / 8 عمودی میں ہے (1/4، -49/8) ڈومین (valueof x) تمام حقیقی تعداد ہے. رینج {y: y> = -49/8} = [-49/8، oo) گراف {2x ^ 2-x-6 [-22.5، 22.5، -11.25، 11.25]} [جواب] مزید پڑھ »

X inRR، yrRR، چونکہ ایکس کے کسی بھی قدر کو صرف ایک قیمت کی ایک قیمت فراہم کرتا ہے آپ کے ہر قیمت میں ایک ایکس ایکس قدر ہے، ہمیں کسی حد تک رکھنے کی ضرورت نہیں ہے. اس کے علاوہ، ایکس کے تمام اقدار یو کے لئے ایک قدر فراہم کرتا ہے، اور Y کے لئے تمام اقدار ممکن ہے، ہم کہتے ہیں کہ ڈومین x inRR ہے اور یہ سلسلہ ین آر آر ہے، جہاں آر آر آر جس کا مطلب یہ ہے کہ اس میں اصلی سیٹ میں تمام اقدار شامل ہیں (RR = {0 ، -3.3.54،8.2223،1 / 3، ای، پی، وغیرہ.) مزید پڑھ »

ڈومین ہے -و <x <+ oo انٹرولیٹ نوٹیفیکیشن کا استعمال کرتے ہوئے ہم انٹرالا نوٹیفیکیشنز کا استعمال کرتے ہوئے ہم اپنے ڈومین کے طور پر (-و، + اوو) رینج: f (x) <-4 (-oo، -4) لکھ سکتے ہیں. x) = [-2 ^ (-x)] - 4 یہ فعل f (x) = [-1/2 ^ x] - 4 کے طور پر لکھا جا سکتا ہے - 4 ذیل میں دی گئی گراف کا تجزیہ کریں: ڈومین: ایک فنکشن کا ڈومین (ایکس) تمام اقدار کا سیٹ ہے جس کے لئے فنکشن کی وضاحت کی گئی ہے. ہم یہ سمجھتے ہیں کہ تقریب میں کوئی غیر معمولی نقطہ نظر نہیں ہیں. فنکشن میں کسی بھی ڈومین کو محدود نہیں ہے. لہذا، ڈومین is -oo <x <+ oo Interval Notation کا استعمال کرتے ہوئے ہم اپنے ڈومین لکھ سکتے ہیں (-و، + oo) رینج: فنکشن کی مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس ان آر آر رینج: اے میں [-2، oo) آپ نے فراہم کی تقریب ایک چوک کام کی تقریبا عمودی شکل میں ہے، جو آپ کے سوال کا جواب دینے میں بہت مدد کرتا ہے. جب تک کہ فنکشن مندرجہ ذیل شکل میں لکھا جاتا ہے، جب عمودی شکل درج ذیل صورت میں لکھا جاتا ہے: y = a (xh) ^ 2 + k عمودی شکل میں آپ کے فنکشن کو لکھنے کے لئے، میں صرف دونوں اطراف سے 2 کو کم کرکے Y کو حل کروں گا: y = (x-3) ^ 2-2 اس میں دو پیرامیٹرز آپ چاہتے ہیں کہ وہ ایک اور کیں، کیونکہ وہ اصل میں آپ کو رینج بتائیں گے. چونکہ ایکس کے کسی بھی قدر کو اس فنکشن میں استعمال کیا جاسکتا ہے، ڈومین یہ ہے: x inRR اب ہمیں حد کی ضرورت ہے. جیسا کہ پہلے بیان کیا گیا ہے، یہ ایک اور کی قیمتوں سے مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر (تمام حقیقی نمبر) رینج: آر آر (تمام حقیقی نمبر) یہ مساوات Y = mx + b میں ہے. اس کا مطلب یہ صرف ایک براہ راست لائن ہے! اس صورت میں، لائن 3/2 کی ایک ڈھال ہے اور ایک ی - مداخلت 1، لیکن یہ واقعی کوئی فرق نہیں پڑتا ہے. کیونکہ یہ قطار اختیاری ہے، اس کی ضمانت دی جاتی ہے کہ یہ ہر ممکنہ ایکس قدر اور ممکن ہر ممکنہ قیمت سے گزر جائے گا. لہذا، ڈومین اور رینج دونوں "حقیقی نمبر" ہیں، جو اس طرح دکھایا جا سکتا ہے: آر آر مزید پڑھ »

Y کا ڈومین D_y = RR - {1} Y کی ہے، جو، R_y = RR- {0} جیسا کہ آپ 0، 4x + 4 4 = = 0 ایکس! = - 1 کے ڈومین نہیں کر سکتے ہیں. ہے D_y = RR - {-1} رینج کو تلاش کرنے کے لئے، ہم y ^ -1 y = -3 / (4x + 4) (4x + 4) y = -3 4x + 4 = -3 / y 4x = 3 / y-4 = - (3 + 4y) / (4y) x = - (3 + 4y) / (16y) لہذا، y ^ -1 = - (3 + 4x) / (16x) y ڈومین -1 ہے = آر آر- {0} یہ ی کی رینج ہے، جو ہے، R_y = RR- {0} مزید پڑھ »

"ڈومین" x inRR، x> = 2 "رینج" y آر آر آر میں، y> = 0 اصلی نمبروں کے لئے جڑ منفی نہیں ہوسکتا. rArrx-2> = 0rArrx> = 2 rArr "ڈومین ہے" x inRR، x> = 2 "لہذا" y = = rArr "رینج" y inRR، y> = 0 graph {3sqrt (x-2) [- 10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس رینج: اے آر آر آر گراف {3tanx [-10، 10، -5، 5]} جیسا کہ ہم گراف سے دیکھ سکتے ہیں، وہاں عمودی عصمت و ضبط کو دوبارہ ترتیب دیتے ہیں، اور اس کا مطلب یہ ہے کہ ان نکات پر فنکشن کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے. لہذا ہمیں ان پوائنٹس کو تلاش کرنے اور انہیں اپنے ڈومین سے خارج کرنے کی ضرورت ہے. ایسا کرنے کے لئے، ہم ٹین (تھیٹا) = گناہ (تھیٹا) / کوس (تھیٹا) شناخت کی مدد کریں گے. اس کا مطلب یہ ہے کہ جب ہم (x) = 0، جب x = pi / 2 + pik، ZZ میں ک اب ہم تمام نکات کو جانتے ہیں جہاں ہمارے فنکشن کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے، لہذا ہم جانتے ہیں کہ ڈومین ضروری ہے: ایکس اب رینج کے لئے. ہم دیکھتے ہیں کہ عمودی ایوسیپٹس کے درمیان تمام حصوں سے OO سے مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. ڈومین: آپ صفر کی تقسیم نہیں کریں گے: آر آر - {0} تصویر: ہائیپربلولا گراف کی طرف سے، آر آر - {0} مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس آر آر میں یا (-و، او) رینج: یو <= 5 یا [-oo، 5] y = -3 (x-10) ^ 2 + 5. یہ پارابولا کے مساوات کی عمودی شکل ہے (10،5) پر عمودی (مساوات f (x) = ایک (x-h) ^ 2 + k کے عمودی شکل کے ساتھ موازنہ؛ (h، k) عمودی ہونے کی وجہ سے ہم یہاں ہ = 10، ک = 5، ایک = -3] تلاش کرتے ہیں. چونکہ ایک منفی ہے کہ پارابولا نیچے کھولتا ہے، عمودی سے زیادہ سے زیادہ نقطہ ہے. ڈومین: ایکس کی کوئی حقیقی تعداد ان پٹ کے طور پر ممکن ہے. تو ڈومین: ایکس آر آر آر یا (-و، او) رینج: یو کی حقیقی تعداد <= 5 یا [-oo، 5] گراف {-3 (x-10) ^ 2 + 5 [-20، 20، - 10، 10]] [جواب] مزید پڑھ »

ڈومین = اے اے آر آر (تمام عقلی نمبر) رینج = [5، + اوو] سادہ انگریزی میں، ڈومین نمبروں کا سیٹ ہے جو آپ اس فنکشن میں ڈال سکتے ہیں. آپ کسی بھی تعداد (ایکس کے لئے قیمت) تقریب میں ڈال سکتے ہیں اور ایک جواب حاصل کر سکتے ہیں تاکہ ڈومین تمام عقلی نمبر موجود ہیں. رینج نمبروں کا سیٹ ہے جو فنکشن پیش کرتی ہے. یہ ایک چوککار ہے. آپ آسانی سے ایک گراف ڈرا سکتے ہیں اور اس کی رینج =) گراف {3x ^ 2 + 5 [-58.03، 58، -29، 2 9.03]} کا تعین کرتے ہیں کہ یہ سلسلہ یہ ہے کہ گراف پر قبضہ ہے. رینج = [5، + اوو) مزید پڑھ »

ڈومین RR- {R} ہے RR- {3} جیسا کہ آپ 0، =>، x! = 0 تقسیم نہیں کر سکتے ہیں R ڈومین کی ہے RR- {0} رینج کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں حساب کرنے کی ضرورت ہے. ^ -1 ڈومین آف ^ 1 رینج y = 3 (x-2) / x yx = 3x-6 3x-yx = 6 x (3-y) = 6 x = 6 / (3-y) لہذا، y ^ -1 = 6 / (3-x) جیسا کہ آپ 0، =>، x! = 3 کی تقسیم نہیں کر سکتے ہیں RR {3} گراف {{y- (3x-6) / x) ( y-3) (y-100x) = 0 [-25.65، 25.65، -12.83، 12.82]} مزید پڑھ »

X inRR، x! = 0، y inRR، y! = 3 آپ کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتے ہیں کیونکہ یہ آپ کو غیر مستحکم بنائے گا. RArrx = 0larrcolor (سرخ) "خارج کر دیا قیمت" "ڈومین ہے" x inRR، x! = 0 رینج میں کسی خارج شدہ قیمت کو تلاش کرنے کے لئے، X موضوع کو دوبارہ ترتیب دینا. rArrxy = 3x-6larrcolor (نیلے رنگ) "کراس ضرب" RArrxy-3x = -6larr "X میں شرائط جمع" RArrx (Y-3) = -6larr "X کے عام عنصر" RArrx = -6 / (Y-3) "ڈومینٹر صفر برابر نہیں ہو سکتا" y-3 = 0rArry = 3larrcolor (red) "خارج شدہ قیمت" "رینج" y inRR، y! = 3 مزید پڑھ »

ڈومین اور رینج دونوں mathbb {R} ہیں کہ نوٹ کریں کہ آپ کے مساوات کی ایک سطر بیان کی گئی ہے، کیونکہ یہ پہلی ڈگری کا تعلق ہے. عام نتیجہ کے طور پر، ہر غیر مستقل لائن میں ڈومین mathbb {R} اور رینج mathbb {R} بھی ہے. ڈومین mathbb {R} ہے کیونکہ ایک لائن ہے، خاص طور پر، ایک پولینومیل، اور ہر پولیمیم ہر ایکس کے لئے مرتب کیا جا سکتا ہے. رینج mathbb {R} ہے کیونکہ ایک مسلسل حد یا مسلسل مسلسل شرح میں بڑھتی ہوئی یا کم ہے. اس کا مطلب ہے کہ، ہر لائن کے لئے، آپ ہمیشہ اس دو حالتوں میں سے ایک ہیں: lim_ {x tofty} f (x) = - infty، qquadlim_ {x infty} f (x) = infty یا lim_ {x tofty} f (x) = infty، qquadlim_ {x infty} f (x) = - infty اور چونکہ ہ مزید پڑھ »

X inRR، x! = - 4 y inRR، y! = 0 آپ کے رنگ (نیلے رنگ) "غیر معمولی" بنانے کے لئے صفر نہیں ہو سکتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. آر آرری (ایکس + 4) = 3 کے ساتھ رینج ایکسپریس فنکشن کو تلاش کرنے کے لئے "حل کریں" x + 4 = 0rArrx = -4larrcolor (red) "خارج شدہ قیمت" rArr "ڈومین ہے x xRR، x! = 4 RArrxy + 4y = 3 rArrxy = 3-4y RArrx = (3-4y) / y "ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا ہے" RArr "رینج" y inRR، y! = 0 graph "{3 / (x + 4) [-16.02 ، 16.02، -8.01، 8.01]} مزید پڑھ »

ڈومین تمام اصلی نمبروں کے علاوہ ایکس = -5 رینج تمام اصلی نمبروں کے علاوہ ہے 0 ڈومین اوپر کام کے لئے X کے لئے ممکنہ اقدار ہے. اوپر کی تقریب کے لئے رینج ہر ممکن اقدار ہے. لہذا یہاں ڈومین تمام حقیقی تعداد ہے x = 5 (ایکس = -5 یو = 3/0؛ جس میں کم میننگ ہے) کے علاوہ) رینج تمام حقیقی نمبروں کے مطابق ہے. [جواب] مزید پڑھ »

ڈومین R - {5} ڈومین میں R - {0} ڈومین میں: - واضح طور پر، آر آر x - 5! = 0 rArr x! = 5 thereforedomain R - {5} رینج: - y = (ax + b) / ( cx + d) پھر، y میں c / d thereforerange R - {0} مزید پڑھ »

"ڈوم:" ایکس آر آر میں "بھاگ گیا:" اے آر آر میں - ڈومین تمام ممکنہ ایکس-اقدار کی سیٹ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جو فنکشن میں ان پٹ ہوسکتا ہے. - رینج تمام ممکنہ یو-اقدار کے سیٹ کے طور پر بیان کی جاتی ہے جو فنکشن میں ان پٹ ہوسکتی ہے. رینجرز کے افعال عام طور پر آر آر آر (تمام حقیقی اقدار) کی ڈومین اور رینج ہیں. جب تک کہ لکیری تقریب کے ڈومین کی پابندی نہیں ہے، جب تک ڈومین اور رینج آر آر آر ہوں گے. مزید پڑھ »