الجبرا

مندرجہ ذیل حل کی وضاحت ملاحظہ کریں: حکم دیا جوڑا (2، 0)، (0، 6)، (2، 12)، (4، 18)} کے سیٹ میں، ڈومین ہر ایک میں پہلی نمبر کا سیٹ ہے جوڑی (وہ X-coordinates ہیں): {-2، 0، 2، 4}. اس سلسلے میں تمام جوڑوں کی دوسری تعداد کا تعین ہے (وہ یو - سمت میں ہیں): {0، 6، 12، 18}. یہ میز X کی ایک تقریب کے طور پر بیان کرتا ہے. لہذا، اس مسئلہ کے لئے: ڈومین {7، 8، 9، 10} کی حد ہے {2} مزید پڑھ »

ایک عام طور پر sinusoidal فعل بنیں جس کی گراف ایک سنہری لہر ہے: f (x) = Asin (Bx + C) + D کہاں A = "طول و عرض" 2pi // B = "مدت" -C // B = "مرحلہ شفٹ "ڈی =" عمودی شفٹ "ایک فنکشن کے زیادہ سے زیادہ ڈومین کو تمام اقدار کی طرف سے دیا گیا ہے جس میں یہ اچھی طرح سے وضاحت کی جاتی ہے:" ڈومین "= x چونکہ سائن فنکشن ہر جگہ حقیقی نمبر پر بیان کی جاتی ہے، اس کا سیٹ آر آر ہے. جیسا کہ ایک دورانی فنکشن ہے، اس کی حد ایک موصل وقفہ ہے جس کی وجہ سے فنکشن کے زیادہ سے زیادہ اور کم اقدار کی طرف سے دی جاتی ہے. گنہگار کی زیادہ سے زیادہ پیداوار 1 ہے، جبکہ کم از کم 1 ہے. لہذا: "رینج" = [ڈی اے مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر رینج میں: AAd> = 0؛ D میں آر آر ڈی (ے) = 0.006s ^ 2 آر آر میں اے اے کے آر آر کے تمام اقدار کے لئے درست ہے، s ^ 2> = 0 rrr 0.006 ^ 2> = 0 مزید، جیسا کہ abs (s) rarr + oo، d (s) rarr + oo لہذا ڈی (ے) کی حد ہے [0، + اوو) مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے (-و، -1) uu (-1،1) یو (1، + اوو). رینج یو ہے (-و، -1] یو (0، + اوو) ڈومینٹر ہے = 0 x ^ 2-1! = 0 (x + 1) (x-1)! = 0 x! = - 1 اور ایکس! = 1 ڈومین ہے x (-oo، -1) uu (-1،1) uu (1، + oo) دو = 1 / (x ^ 2-1) لہذا، yx ^ 2- y = 1 yx ^ 2- (y + 1) = 0 یہ ایکس میں ایک چوک مساوات ہے اصل حل یہ ہے جب ڈیلٹا> 0 0-4 * y (- (y + 1))> = = 4y (y + 1)> = 0 اس مساوات کا حل ایک دستخط چارٹ کے ساتھ حاصل کیا جاتا ہے. Y میں (-و، -1] یو (0، + او) آپ کی حد (Y، -1) یو ( 0، + اوو) گراف {1 / (ایکس ^ 2-1) [-7.02، 7.024، -3.51، 3.51]} مزید پڑھ »

ہم سمجھتے ہیں کہ ہم حقیقی نمبر (آر آر) کے ڈومین کا آر آر آر ہے اور یہ سلسلہ تمام آر آر ہے جو> = 0 d (s) = 0.04s ^ 2 رنگ (سفید) ("XXXX") کے لئے درست ہے. X کے بعد سے حقیقی اقدار (ایکس کے تمام حقیقی اقدار کے لئے) x ^ 2 ہے> = 0 رنگ (سفید) ("XXXX") ڈی (ر) کی رینج تمام حقیقی اقدار> = 0 رنگ (سفید) ("XXXX") ہے. ") رنگ (سفید) (" XXXX ") (یاد رکھیں کہ مستقل ضرب 0.04 ڈومین یا رینج کا تعین کرنے کے لئے غیر متعلقہ ہے) مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، -5) یو (5، 5) یو (5، o) رینج: (-و، -1/5) یو (16، oo) عقلی افعال سے (ن (x)) / ( D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / ((b_mx ^ m + ...) جب n (x) = 0 آپ ایکس (انٹرفیس) تلاش کرتے ہیں جب D (x) = 0 آپ عمودی ایسومپٹیٹ تلاش کرتے ہیں جب n = m افقی ائسپٹیٹو یہ ہے: y = a_n / b_m x-intercepts، set f (x) = 0: 16x ^ 2 +5 = 0؛ ایکس ^ 2 = -5/16؛ x = + - (sqrt (5) i) / 4 اس وجہ سے کوئی ایکس انٹرفیس نہیں ہیں، جس کا مطلب یہ ہے کہ گراف ایکس ایکس محور نہیں ہے. عمودی ایسسپٹیٹ: ایکس ^ 2 - 25 = 0؛ (ایکس 5) (ایکس + 5) = 0؛ ایکس = + -5 افقی ایٹم ٹپوٹ پر: y = a_n / b_m؛ y = 16 y- مداخلت سیٹ ایکس = 0: f (0) = 5 / -25 = -1/5 ڈومین: (-و، -5) یو (-5، مزید پڑھ »

ڈومین: t> = 1/3 یا [1/3، oo] رینج: f (t)> = 0 یا [0، oo) f (t) = root (3) 3 sqrt (6t-2) ڈومین: کے تحت جڑ> = 0 دوسری صورت میں f (t) کو ختم نہیں کیا جائے گا. :. 6T-2> = 0 یا T> = 1/3. ڈومین: t> = 1/3 یا [1/3، oo). رینج کوئی منفی تعداد نہیں ہوگی، لہذا رینج: f (t)> = 0 یا [0، oo) گراف {3 ^ (1/3) * sqrt (6x-2) [-20، 20، -10، 10 ]} مزید پڑھ »

X میں (- INfty، Infty) اور f (x) میں (0، infty) دی گئی تقریب کے لئے: f (x) = 10 ^ x LHL = RHL = f (x) ie f (x) = 10 ^ ایکس ہر جگہ مسلسل جاری ہے لہذا اس ڈومین کو حقیقی نمبروں کا سیٹ یعنی ایکس میں mathbb R یا x (- infty، infty) اب، حد کی تقریب کا تعین lim_ {x سے - غلطی} f (x) = lim_ {x to - infty} 10 ^ x = 0 lim_ {x to infty} f (x) = lim_ {x to infty} 10 ^ x = غلطی کی وجہ سے فعل f (x) = 10 ^ x ہے (0، infty) مزید پڑھ »

F (x) = 10 / x کا ڈومین ہے (-و، 0) یو (0، + اوو) ایف (x) = 10 / x کی حد بھی (-oo، 0) یو (0، + اے) (ایکس) x = 0 کے علاوہ x کے تمام حقیقی اقدار کے لئے وضاحت کی گئی ہے؛ لہذا ڈومین تمام آر آر -0 ہے (جو اوپر دکھایا گیا کھلی سیٹوں کے یونین کو لکھنے کا ایک اور طریقہ ہے). اس کے برعکس، y = 0 کے سوا آپ کی کوئی حقیقی قیمت ایکس کے کچھ قدر کے لئے حل کیا جا سکتا ہے. لہذا رینج تمام آر آر 0 ہے. مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، -qqq (7)) uu (-sqrt (7)، sqrt (7)) uu (sqrt (7)، + oo) رینج: (-و، -10/7) یو (0، + oo) سب سے پہلے، آپ اپنے فنکشن کو آسان بنانے کے لئے f (x) = (10 * رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) (x)))) / (رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) (ایکس )) () * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) فنکشن کا ڈومین اس حقیقت سے متاثر ہوگا کہ ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا. دو اقدار جو صفر کی تقریب کے ڈومینٹر کا سبب بنائے گی x ^ 2 - 7 = 0 sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) x = + - sqrt (7) اس کا مطلب ہے کہ فنکشن کا ڈومین نہیں ان دو اقدار، x = -قرآن (7) اور sqrt (7) شامل ہیں. اقدار ایکس کے لۓ کوئی پابندی موجود نہیں ہے، لہذا تقریب کا ڈومین آر آر - {+ - sqrt (7)}، یا (-oo، - مزید پڑھ »

ڈومین X [0، + اوو) ہے اور رینج ہے (0،1] اس مربع جڑ علامت کے تحت کیا ہے> = 0 لہذا، x> = 0 تو، ڈومین x [0، + oo) میں ہے. رینج کا حساب لگائیں، مندرجہ ذیل میں آگے بڑھو: y = 1 / (1 + sqrtx) جب x = 0، =>، y = 1 اور lim _ (- + oo) 1 / (1 + sqrtx) = 0 ^ + لہذا رینج ہے (0،1] گراف {1 / (1 + sqrtx) [-2.145، 11.9، -3.52، 3.5]} مزید پڑھ »

ٹرانسومیلیل ایکس ^ 2 + 8x-24 معیاری شکل میں معیاری فارم کا حوالہ دیتے ہیں جو اخراجات کے حکم میں کم ہونے میں لکھا جاتا ہے. لہذا، اس صورت میں، اخراجات 2، 1، اور صفر ہیں. یہاں یہی ہے کہ: '2' واضح ہے، تو آپ 8x 8x ^ 1 لکھ سکتے ہیں اور، کیونکہ صفر اقتدار میں سے کوئی بھی ہے، آپ 24 کے طور پر 24 لکھ سکتے ہیں ^ 0 آپ کے دوسرے اختیارات میں سے تمام ممکنہ ترتیب میں کمی نہیں ہیں. مزید پڑھ »

ڈومین: -و <x <+ oo رینج: 1> = f (x)> 0 بنیادی 'قاعدہ' یہ ہے کہ آپ 'اجازت نہیں' کی طرف سے تقسیم کر رہے ہیں. اس کے لئے مناسب اصطلاح یہ ہے کہ یہ وضاحت نہیں کی جاتی ہے. ایکس ^ 2 صرف ایسا ہی ہوسکتا ہے کہ 0 <= - x ^ 2 <oo .یہ آر ایل {x: x میں آر آر میں کسی بھی قدر کے لئے درست ہے) جب x = 0 پھر f (x) = 1. جیسا کہ ایکس ^ 2 اضافہ ہوتا ہے پھر 1 / (1 + x ^ 2) کم ہوجاتا ہے اور آخر میں 0 سے زیادہ ہوتا ہے مزید پڑھ »

X inRR؛ f (x) میں [-oo، oo] ایکس ایکس کی تمام اقدار 1 ایکس قیمت کے لئے 1 یو قیمت سے زیادہ حاصل کرنے کے بغیر f (x) میں ڈال دیا جا سکتا ہے، یا غیر منقول. لہذا X آر آر آر میں (مطلب ہے کہ تمام حقیقی نمبر f (x) میں استعمال کی جاسکتی ہے. اور چونکہ گراف ایک مستقل فریم ورک کے ساتھ براہ راست لائن ہے، f (x) منفی انفینٹی سے مثبت انفینٹی سے تمام حقیقی اقدار کو مثبت انفینٹی تک دے گا: f (x ) میں [-و، او] (معنی f (x) کی حد میں ہے اور اس میں مثبت انفینٹی کے منفی انفینٹی بھی شامل ہے) مزید پڑھ »

ڈومین x ہے RR- {-2} رینج RR- {0} میں ایف (x) ہے کیونکہ ہم 0، x! = 2 سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں. - 2 (f) کا ڈومین D_f (x) = آر آر ہے - (2) lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) 1 / (2x) = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ () x -> + oo) 1 / (2x) = 0 ^ + لہذا، f (x)! = 0 f (x) کی رینج R_f (x) = RR- {0} مزید پڑھ »

F (x) کا ڈومین (-و، اوہو) ہے. F (x) کی رینج (-و، 6root (3) (4) -1) (-oo، 8.5244) ایف (ایکس) تمام ایکس کے لئے آر آر میں اچھی طرح بیان کی گئی ہے، لہذا ڈومین آر آر ہے یا ( -و، + اوو) وقفہ کی اطلاع میں. F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) تو ایف' (x) = 0 جب x = جڑ (3) (4). یہ F '(x) کا واحد صفر ہے، لہذا ایف (x) کا واحد نقطہ نظر. F (جڑ (3) (4)) = -1/2 (جڑ (3) (4)) ^ 4 + 8روٹ (3) (4) -1 = -2روٹ (3) (4) + 8روٹ (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 چونکہ F (x) میں x ^ 4 کی گنجائش منفی ہے، یہ F (x) کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے. لہذا F (x) کی حد (-oo، 6root (3) (4) -1) (-oo، 8.5244) گراف {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 [-9.46، 10.54، - 1، 9]} مزید پڑھ »

ڈومین ایکس میں ہے (-2.2). رینج ہے [1/2، + اوو).تقریب ایف (x) = 1 / sqrt (4-x ^ 2) ہے جس میں sqrt کا نشان ہونا چاہیے = = 0 اور ہم 0 کی طرف سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں، لہذا، 4-x ^ 2> 0 =>، (2- x (2 + x)> 0 =>، {(2-x> 0)، (2 + x> 0):} =>، {(x <2)، (x> -2):} لہذا، ڈومین x میں ہے (-2.2) بھی، lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ -) 1 / sqrt (4-x ^ 2) = 1 / O ^ + = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = lim_ (x -> - 2 ^ +) 1 / sqrt (4-x ^ 2) = 1 / O ^ + = + o x = 0 f (0) = 1 / sqrt (4-0) = 1/2 رینج ہے [1/2، + oo) گراف {1 / sqrt (4-x ^ 2) [-9.625، 10.375، - 1.96، 8.04]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 0) آپ (0، + او) رینج: (-و، 0) یو (0، + او) آپ کی فنکشن ایکس کے کسی بھی قدر کے لئے کی گئی ہے، مگر اس قیمت کے علاوہ جو ڈومینٹر صفر کے برابر ہوجائے گا. . مزید خاص طور پر، آپ کے فنکشن 1 / X ایکس = 0 کے لئے غیر منفی کیا جائے گا، جس کا مطلب یہ ہے کہ اس کا ڈومین آر آر- {0}، یا (-oo، 0) uu (0، + o) ہو گا. یہاں نوٹس کرنے کا ایک اور اہم بات یہ ہے کہ ایک حصہ کا ایک ہی حصہ صفر کے برابر ہوسکتا ہے اگر نمبر نمبر صفر کے برابر ہے. چونکہ نمبر پوائنٹر مسلسل ہے، آپکے حصہ میں صفر کے برابر کوئی بھی طریقہ نہیں ہے، قطع نظر ایکس ایکس لیتا ہے. اس کا مطلب ہے کہ فنکشن کی رینج آر آر - {0}، یا (-oo، 0) یو (0، + او) ہو گی. گراف {1 / ایکس [-7 مزید پڑھ »

X! = - 1andy! = 0 اگر ایکس = 1 حصہ کے ڈومینٹر = 0 ہو گا جس کی اجازت نہیں ہے. اگر ایکس بڑا ہو جاتا ہے تو اس تقریب کے بغیر کام کے قریب ہی 0 کام ملے گا. یا، "زبان" میں: lim_ (x -> - 1+) f (x) = oo اور lim_ (x -> - 1-) f (x) = -oo lim_ (x -> + oo) f (ایکس) = 0 گراف {1 / (x + 1) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس آر آر رینج میں: F (x) <= 1، RR F (x) = 1-x ^ 2 میں X کے تمام حقیقی اقدار کے لئے وضاحت کی گئی ہے اور اس وجہ سے ڈومین تمام حقیقی اقدار (آر آر) x ^ 2 ہے 0 (کم از کم آر آر میں ایکس کے لئے) لہذا -X ^ 2 کی زیادہ سے زیادہ قیمت 0 اور -X ^ 2 + 1 = 1-x ^ 2 کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے. لہذا F (x) زیادہ سے زیادہ ہے 1 کی قیمت اور F (x) کی رینج <= 1 ہے مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 2) یو (2، + او) رینج: (-و، 0) یو (0، + اوو) آپ کی فنکشن آر آر میں کسی بھی قدر کے لئے تعریف کی گئی ہے مگر اس کے علاوہ جو کہ ڈومینٹر برابر ہوسکتا ہے صفر x-2 = 0 x = 2 کا مطلب ہوتا ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ x = 2 اس تقریب کے ڈومین سے خارج ہو جائے گا، جس طرح آر آر - {2}، یا (-oo، 2) uu (2، + oo) ہو گا. فنکشن کی رینج اس حقیقت سے متاثر ہو جائے گی کہ حصہ کا ایک ہی واحد صفر کے برابر ہوسکتا ہے اگر نمبر نمبر صفر کے برابر ہو. آپ کے کیس میں، نمبر پوائنٹر ایکس کی قیمت کے بغیر قطع نظر قطع ذیل ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ فنکشن کبھی نہیں صفر f (x)! = 0 "،" (اے اے) ایکس آر آر -2 { اس طرح کی رینج آر آر - {0}، یا (-oo، 0) یو ( مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، او) رینج: (-و، 2) ڈومین ایکس کے تمام ممکنہ اقدار ہے جن کے ساتھ f (x) کی وضاحت کی گئی ہے. یہاں، ایکس کی کوئی بھی قیمت ایک مقررہ تقریب کے نتیجے میں ہوگی. لہذا، ڈومین ہے- او مزید پڑھ »

X inRR، x! = 3 y inRR، y! = - 2 f (x) کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منحصر ہوتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. 3-x = 0rArrx = 3larrcolor (red) "خارج شدہ قیمت" "ڈومین ہے" x inRR، x! = 3 رینج میں کسی بھی خارج کردہ اقدار کو تلاش کرنے کے لئے f (x) x موضوع کو دوبارہ ترتیب دینا. y = (2x-1) / (3-x) ریری (3-x) = 2x-1larrcolor (نیلے) "کراس ضرب" RArr3y-xy = 2x-1 rArr-xy-2x = -3y-1larrcolor (نیلے رنگ ) "ایکس کے ساتھ مل کر شرائط جمع" RArrx (-y-2) = - (3y + 1) rArrx = - (3y + 1) / (- y-2) "ڈومینٹر صفر برابر نہیں ہے" "حل" مزید پڑھ »

ڈومین ہے [3، oo) اور ہماری رینج ہے (-و، 1] مرحلہ والدین کی تقریب کو ملاحظہ کریں: sqrt (x) sqrt (x) کا ڈومین 0 سے oo ہے. یہ صفر پر شروع ہوتا ہے کیونکہ ہم ایک نہیں لے سکتے ہیں ایک منفی نمبر کے مربع جڑ اور اس کی گراف کرنے کے قابل ہو. sqrt (-x) ہمیں اسقرٹ دیتا ہے، جو ایک غیر معمولی نمبر ہے. اس سلسلہ میں sqrt (x) 0 سے oo ہے. یہ sqrt (x) گراف کا گراف ہے {y = sqrt (x)} لہذا، sqrtx اور -2 * sqrt (x-3) + 1 کے درمیان کیا فرق ہے، ٹھیک ہے، چلو آغاز sqrt (x-3) کے ساتھ. -3 ایک افقی تبدیلی ہے، لیکن یہ صحیح ہے، بائیں نہیں. تو اب ہمارے ڈومین، [0، oo) کی بجائے، [3، اوو) ہے. گراف {y = sqrt (x-3)} ہم باقی باقی مساوات کو دیکھتے ہیں. +1 کیا کرت مزید پڑھ »

D: {x inRR} R: {y inRR} یہ صرف ایک لکیری تقریب ہے. میں یہ جانتا ہوں کہ ایکس متغیر کی ڈگری 1. ڈومین اور رینج ممکنہ اقدار کے سیٹ ہیں جس میں فنکشن ہو سکتا ہے - اگرچہ ضروری نہیں کہ ایک ہی وقت میں. اس طرح، ڈومین اور حد تک کوئی پابندیاں نہیں ہے جب تک سیاق و سباق دیا جاتا ہے. لہذا، ڈومین اور رینج یہ ہے: D: {x inRR} R: {y inRR} اگر ہم اس فنکشن کو گراف کرنا چاہتے ہیں، تو ہم براہ راست لائن ملیں گے. گراف {2x + 3 [-10، 10، -5، 5]} جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، ممکنہ اقدار پر کوئی پابندی نہیں ہے. امید ہے یہ مدد کریگا :) مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، + oo) آر آر رینج میں: (-و، -5] آر آر ایف (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 میں ^ 2-5 آر آر میں تمام اقدار کے لئے اندازہ کیا جاسکتا ہے تاکہ F (x) کا ڈومین تمام آر آر -2 (x + 3) ^ 2-5 ہے جس میں عمودی شکل (3 -3، -5) میں ایک چراغ ہے اور منفی گنجائش (x + 3) ^ 2 ہمیں بتاتی ہے چراغ نیچے کھولا ہے، لہذا (-5) F (x) اس کے دیکھنے کے متبادل طریقے کے لئے زیادہ سے زیادہ قیمت ہے: (x + 3) ^ 2 کی کم سے کم قیمت 0 (یہ کسی بھی مربع اصلی قیمت کے لئے سچ ہے) -2 (x + 3) ^ 2 کی زیادہ سے زیادہ قیمت 0 اور -2 (x + 3) ^ 2-5 کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے (-5) دوسرے متبادل اس فنکشن کے گراف پر غور کرتے ہیں: گراف {-2 * (ایکس + 3) ^ 2-5 [-17.42، 5.08، -9.78، مزید پڑھ »

مندرجہ ذیل حل ملاحظہ کریں ڈومین ایکس کی قیمت ہے جو یہ لے سکتی ہے، جو اس صورت میں لامحدود ہے. لہذا یہ (X، OO) میں x کے طور پر لکھا جا سکتا ہے. ہمیں لگتا ہے کہ y = 2x ^ 2 -3x -1 رینج اقدار اور لے جا سکتے ہیں سب سے پہلے ہم فنکشن کی کم از کم قیمت تلاش کریں گے. نوٹ کریں کہ کم سے کم قیمت کو ہم آہنگی ہو گی i.e یہ فارم (x، y) کا ہو گا، لیکن ہم صرف یو قدر لیں گے. یہ فارمولا کے ذریعہ پایا جاسکتا ہے- D / (4a) جہاں ڈی ڈراؤنڈ ہے. D = B ^ 2-4ac D = 9 + 4 (2) D = 17 لہذا -D / (4a) = -17 / (4 (2)) -D / (4a) = -17/8 گراف {2x ^ 2 - 3x-1 [-10، 10، -5، 5]} لہذا y = 2x ^ 2 -3x -1 کی رینج میں ہے (-17/8، oo) مزید پڑھ »

میں نے پایا: ڈومین: تمام حقیقی ایکس؛ رینج: تمام حقیقی یو. آپ کا فنکشن ایک لکیری فنکشن ہے جس کی وجہ سے x = 0، y = 4 اور ڈھال کے برابر گزر جانے والی براہ راست لائن کی طرف سے گرافیک طور پر پیش کیا گیا ہے 2. یہ تمام اصلی ایکس اور پیداوار پیدا کر سکتا ہے، پیداوار کے طور پر، تمام حقیقی یو. گراف {2x + 4 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

"ڈومین =" آر آر، "اور، رینج =" [1،5]. ہم اپنی بحث آر ایس آر میں محدود کریں گے. گناہ X میں، ہم کسی حقیقی نہیں لے سکتے ہیں. ایکس کے طور پر، جس کا مطلب ہے کہ، F ڈومین آر آر ہے. اگلا، ہم جانتے ہیں کہ، اے اے ایکس آر آر میں، -1 لی گنکس 1. 2 ضرب 2> 0، -2 LE 2sinx LE 2، اور، 3، -2 + 3 لی 3 + 2sinx لی 2 + 3 ریر 1 LE f (x) le 5.:. "" کی حد "f" ہے "[1،5]. ریاضی کا لطف اٹھائیں. مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. ہم اس فنکشن کے ڈومین اور رینج کو اس کی موازنہ کرکے والدین کی تقریب، جی (x) = sqrt (x) میں موازنہ کرسکتے ہیں. والدین کے فعل کے مقابلے میں، f (x) ایک عمودی تبدیلی ہے 3 ایوارڈ اوپر اور ایک افقی شفٹ 21 یونٹس دائیں طرف. اس پر مبنی ہے، ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ ڈومین اور رینج نے والدین کی تقریب سے یہ بھی زیادہ تبدیل کردیا ہے. لہذا، اگر ہم والدین کی تقریب جی (x) کے گراف کو دیکھیں تو، ہم مندرجہ ذیل ڈومین اور رینج لکھ سکتے ہیں: "ڈومین": x> = 0 "رینج": y> = 0 تبدیلیوں کو لاگو کرنے کے بعد، ہم حاصل کرتے ہیں: "ڈومین": x> = 21 "رینج": y> = 3 میں امید کرتا ہوں کہ اس میں مدد مزید پڑھ »

ڈومین آر آر - 0 (جو کہ بغیر چھوڑ کر تمام حقیقی اقدار 0) رینج بھی ہے RR - 0 f (x) = 3 / x واضح طور پر بیان نہیں کیا جاتا ہے جب x = 0 لیکن کسی بھی قدر کی قیمت ایکس کے لئے کیا جا سکتا ہے. جغرافیائی رشتہ پر غور کریں: رنگ (سفید) ("XXXX") x = 3 / f (x) یہ واضح ہے کہ F (x) کی حد صرف 0 کے ساتھ ہے (ڈومین کے لئے اسی وجہ سے). مزید پڑھ »

ڈومین: -و <"ایکس" <+ او رینج: -و <"f (x)" <+ oo یہ ایک لکیری تقریب ہے. ایک لکیری فنکشن + OO سے توسیع کرتا ہے، تاکہ ایکس کے تمام اقدار کو اجازت دی جائے اور f (x) کی قیمت میں بھی تمام اصلی نمبروں کا مجموعہ شامل ہو. ایکس کے کسی بھی حقیقی قدر کے لئے، وہاں (x) کی ایک منفرد حقیقی قیمت پر مشتمل ہے. براہ مہربانی ایف (x) = 3x + 1 گراف {y = 3x + 1 [-20،20، -10،10]} گراف کو ملاحظہ کریں .... مجھے امید ہے کہ یہ وضاحت مفید ہے. مزید پڑھ »

ڈومین: x <= 3 یا (- او، 3] رینج: f (x)> = 0 یا [0، oo) f (x) = sqrt (3-x). ڈومین کے لئے، جڑ کے تحت 0 سے کم نہیں ہونا چاہئے:. (3-x)> = 0 یا ایکس <= 3 یا ڈومین: (- o، 3] رینج f (x)> = 0 یا رینج ہے: [0، oo) گراف {(3-x) ^ 0.5 [- 14.24، 14.23، -7.12، 7.12]} [جواب] مزید پڑھ »

ڈومین ایکس آر آر میں ہے. رینج ایف (x) میں ہے [-0.559،0.448] فنکشن ہے f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) آر آر میں اے اے ایکس، ڈومینٹر ایکس ہے. ^ 2 + 9> 0 لہذا، ڈومین X ہے RR میں رینج کو تلاش کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل آگے بڑھو Y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) ریئرنگنگ، yx ^ 2 + 9y = 3x-1 yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 یہ ^ ^ 2 میں ایک چوک مساوات ہے، اس مساوات کے لئے حل کرنے کے لئے، ڈراٹا ڈیلٹا = = 0 ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 9-36y ^ 2-4y> = 0 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 اس مساوات کو حل کرنے، = = 4 + -قرآن (4 ^ 2 (4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -قرآن 1312) / (72) y_1 = (- 4-36.22) / (72) = - 0.559 y_2 = (- 4 + 36 مزید پڑھ »

ڈومین: تمام حقیقی سیٹ. رینج: تمام حقیقی سیٹ. چونکہ حسابات بہت آسان ہیں، میں اس پر توجہ مرکوز کروں گا کہ آپ اپنے آپ کو اپنے آپ کو مشق کو حل کرنے کے لئے پوچھنا ہے. ڈومین: یہ سوال آپ کو اپنے آپ سے پوچھنا ہے "کون سا نمبر میرے فنکشن کو ان پٹ کے طور پر قبول کرے گا؟" یا، مساوات سے، "کون سا نمبر ہے جو میرا کام ایک ان پٹ کے طور پر قبول نہیں کرے گا؟" دوسرا سوال سے، ہم جانتے ہیں کہ ڈومین کے مسائل کے ساتھ کچھ افعال ہیں: مثال کے طور پر، اگر ایک ڈومینٹر ہے تو، آپ کو اس بات کا یقین ہونا چاہئے کہ یہ صفر نہیں ہے، کیونکہ آپ صفر کی تقسیم نہیں کر سکتے ہیں. لہذا، اس فنکشن کو ان پٹ کے اقدار کے طور پر قبول نہیں کیا جاسکتا جو مزید پڑھ »

ڈومین: (- - ناکامی، -3 / 2) کپ (-3 / 2،0) کپ (0،1) کپ (1، غیر معمولی) رینج: (- ناکافی، ناقابل) ڈومین، ہمیں کسی بھی صورت میں تلاش کرنا ہوگا جہاں صفر کی تقسیم ہوسکتی ہے. اس صورت میں، ہمیں اس بات کو یقینی بنانا ہے کہ 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 اس کو حل کرنے کے لئے ہم ایکس ایکس فیکٹرنگ کرکے آسان بنا سکتے ہیں. x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 ہمارے حل کے دو اختیارات ہیں x ne 0 اور 2x ^ 2 + x-3 ne 0 ہمیں frac {- (1) "حاصل کرنے کے لئے دوسرے مساوات کو حل کرنا ہوگا. پی پی sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} frac {-1 پی پی 5} {4} frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 تو اس فنکشن میں غیر مع مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے (-و، -1) یو (-1،1) یو (1، oo). رین آر میں رینج ہے. جیسا کہ آپ 0 کی طرف سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں، ڈومینٹر ہے = = لہذا، x ^ 2-1! = 0 =>، (x-1) (x + 1)! = 0 تو، x! = 1 اور ایکس! = - 1 ڈومین x میں ہے (-oo، -1) uu (-1،1) uu (1، oo) رینج کا حساب کرنے کے لئے، دو = (3x) / (x ^ 2-1) =>، y ( x ^ 2-1) = 3x =>، yx ^ 2-y = 3x =>. yx ^ 2-3x-y = 0 یہ X میں ایک چوک مساوات اور حل کرنے کے لئے، تبعیض ہونا ضروری ہے> = 0 لہذا، ڈیلٹا = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 9 + 4y ^ 2> = 0 تو، اے اے اے آر آر میں، 9 + 4y ^ 2> = 0 رینج یو آر آر گراف میں ہے {3x / (x ^ 2-1) [-18.02، 18.02، -9.01 9.02]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، + oo) رینج: {4} آپ ایک مسلسل فنکشن سے نمٹنے کے لئے کام کر رہے ہیں جس کے لئے پیداوار کی مثالی پیداوار، یعنی ہمیشہ ان پٹ، ایکس کی قیمت، قطع نظر مسلسل ہے. آپ کے کیس میں، تقریب آر آر میں ایکس کی کسی بھی قدر کے لئے وضاحت کی گئی ہے، لہذا اس کا ڈومین (-و، + او) ہوگا. اس کے علاوہ، آر آر میں ایکس کے کسی بھی قدر کے لئے، یہ تقریب ہمیشہ برابر ہے 4. اس کا مطلب ہے کہ فنکشن کی رینج ایک قیمت، {4} ہوگی. گراف {y - 4 = 0.001 * ایکس [-15.85، 16.19، -4.43، 11.58]} مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس آر آر رینج میں: x! = 0 ایک فنکشن کا ڈومین ممکنہ اقدار کا سیٹ ہے جس میں آپ اس میں ان پٹ سکتے ہیں. اس صورت میں، ف (X) میں داخل نہیں کیا جاسکتا واحد قیمت ہے، کیونکہ اس کے نتیجے میں f (9) - 4 / (9-9) = 4/0. اس طرح ایف (x) کا ڈومین x = = 9 ہے f (x) کی حد اس تقریب کے تمام ممکنہ نتائج کا سیٹ ہے. یہی ہے، یہ تمام اقدار کا ایک سیٹ ہے جس میں ڈومین سے کچھ ڈومین سے f (x) کی طرف سے حاصل کیا جاسکتا ہے. اس صورت میں، رینج 0 کے علاوہ تمام حقیقی نمبروں پر مشتمل ہے، جیسا کہ آر ایس آر میں کسی غیرزروے حقیقی نمبر Y کے لئے، ہم ان پٹ (9 4-4) / Y میں ایف اور (4 9-4) / 4 وصول کرسکتے ہیں. / (9- (9ائی -4) / ی) = (4y) / (9ی - 9ی + 4) = (4y) مزید پڑھ »

ڈومین ایکس آر آر میں ہے. رینج میں آر آر ہے یہ فنکشن f (x) = (4x ^ 2-4x-8) / (2x + 2) = (4 (x ^ 2-x-2)) / (2 (x + 1)) = (2 (x-2) منسوخ کریں (x + 1)) / (منسوخ (x + 1)) = 2 (x-2) یہ ایک لائن، y = 2x-4 کے مساوات ہے ڈومین X آر آر میں ہے رینج میں آر آر آر گراف (4x ^ 2-4x-8) / (2x + 2) [-18.02، 18.02، -9.01، 9.02]} مزید پڑھ »

ڈومین (-و، 0) یو (0، + او) رینج: (-3، + اوو) ڈومین: دی گئی تقریب کے ممکنہ ایکس اقدار کا سیٹ کریں. ہم ایکس کے ڈومینٹر میں ہیں، لہذا ہم ایکس = 0 نہیں لیتے تھے لہذا ہم ڈومین کے لئے 0 کے سوا کوئی حقیقی نمبر لے سکتے ہیں. رینج: ممکنہ قیمت کا تعین. y = 5 / abs (x) -3 y + 3 = 5 / abs (x) 5 / abs (x)> 0، AA x؛ چونکہ abs (x)> 0 اے اے ایکس. y + 3> 0 تو y> -3 مزید پڑھ »

DOMAIN: x (-oo، 9) uu (9، + oo) رینج: y میں (-و، 0) یو (0، + اوو) y = f (x) = k / g (x) وجود کی حالت ہے : جی (ایکس)! = 0:. x-9! = 0:. x! = 9 پھر: FE = وجود کے میدان = ڈومین: x میں (-و، 9) یو (9، + او) x = 9 ایک عمودی ایسومپٹیٹ ہو سکتا ہے رینج کو تلاش کرنے کے لئے ہمیں رویے کا مطالعہ کرنا پڑا ہے: x rarr + -oo lim_ (x rarr -oo) f (x) = lim_ (x-rarr -oo) 5 / (x-9) = 5 / -oo = 0 ^ - lim_ (x rarr + oo) f (x) = lim_ (x rarr + oo) 5 / (x-9) = 5 / (+ oo) = 0 ^ + پھر y = 0 ایک ہے افقی ایسسپٹیٹ. در حقیقت، f (x)! = 0 AAx میں FE x rarr 9 ^ (+ -) lim_ (x rarr 9 ^ -) f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ -) 5) (x-9) = 5 / 0 ^ (-) = - o lim lim (x rar مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس ان آر آر، ایکس! = 5/6 رینج: ایف (ایکس) آر آر، ایف (x)! = 0 F (x) = 7 / (6x-5) کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے (6x-5) = 0 (یعنی اگر ایکس = 5/6 اس وجہ سے ایکس = 5/6 کو ڈومین سے نکال دیا جانا چاہئے جزوی نقطہ نظر مساوات پر غور کریں: F (x) = 7 / (6x-5) rarr 6x-5 = 7 / F (x) یہ وضاحت نہیں کی جائے گی اگر (F (x) = 0 اس وجہ سے F (x) = 0 رینج سے خارج ہونا ضروری ہے. گراف {7 / (6x-5) [-20.27، 20.26، -10.13، 10.15]} مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. -7 (x-2) ^ 2-9 یہ ایک پالینیاتی ہے، لہذا اس کا ڈومین تمام آر آر ہے. اس سیٹ سیٹ میں بیان کیا جاسکتا ہے: {x آر آر میں} رینج کو تلاش کرنے کے لئے: ہم یہ سمجھتے ہیں کہ فنکشن فارم میں ہے: رنگ (لال) (y = a (xh) ^ 2 + k کہاں: بیبولیور (سفید) (88) ایکس ^ 2 بیب کالر (سفید) (88) کی گنجائش ہے سمتری کی محور. بی بی کولک (سفید) (88) فنکشن کی زیادہ سے زیادہ یا کم از کم قیمت ہے کیونکہ بی بی بی منفی ہے کیونکہ ہم ایک پارابیلا ہیں فارم، این این این کا مطلب یہ ہے کہ بی بی کے زیادہ سے زیادہ قدر ہے. k = -9 اگلا ہم دیکھتے ہیں کہ ایکس- + + کے طور پر کیا ہوتا ہے- ایکس، رنگ (سفید) (8888) -7 (ایکس -2) ^ 2-9 -> - اے کے طور پر ایکس - مزید پڑھ »

X inRR، x! = 3، y inRR، y! = 0> f (x) کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منقولہ ہوجاتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. "حل" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" "ڈومین ہے" x inRR، x! = 3 (-oo، -3) uu (-3، oo) larcolcolor (blue) "میں وقفہ کی تشخیص "" "دو" = 7 / (x + 3) "رینج کے لئے، ایکس موضوع کو دوبارہ ترتیب دینا" y (x + 3) = 7 xy + 3y = 7 xy = 7-3y x = (7-3y) / ytoy! = 0 "رینج ہے" y inRR، y! = 0 (-oo، 0) u (0، oo) گراف {7 / (x + 3) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

اس صورت میں حد واضح ہے. کی وجہ سے مطلق سلاخوں f (x) کبھی بھی منفی نہیں ہوسکتا ہے. ہم اس حصوں سے دیکھتے ہیں کہ ایکس! = 3 - یا ہم صفر سے تقسیم کرتے ہیں. دوسری صورت میں: 9-x ^ 2 فیکٹر (3-x) (3 + x) = (3-x) (x + 3) میں فکسڈ کیا جا سکتا ہے اور ہم حاصل کرتے ہیں: abs (((3-x) منسوخ (ایکس + 3) ) / منسوخ (x + 3)) = abs (3-x) یہ ڈومین پر کوئی پابندی نہیں دیتا، پہلے سے پہلے: تو: ڈومین: x! = 3 3 رینج: f (x)> = 0 مزید پڑھ »

ڈومین: (غیر معمولی، غیر معمولی) رینج: [0، باطل) ایک فنکشن کا ڈومین تمام ایکس اقدار کا سیٹ ہے جو درست نتیجہ فراہم کرتا ہے. دوسرے الفاظ میں، ڈومین تمام ایکس اقدار پر مشتمل ہوتا ہے جو آپ کسی بھی ریاضی کے قوانین کو توڑنے کے بغیر f (x) میں پلگ کرنے کی اجازت دیتا ہے. (صفر کی تقسیم کی طرح.) ایک تقریب کی رینج تمام اقدار ہے جو فنکشن ممکنہ طور پر پیداوار کرسکتا ہے. اگر آپ کہتے ہیں کہ آپ کی رینج [5، غیر معمولی) ہے، تو آپ یہ کہہ رہے ہیں کہ آپ کی فنکشن کبھی بھی 5 سے کم تک کا اندازہ نہیں رکھ سکتا، لیکن یہ یقینی طور پر زیادہ حد تک جتنا ممکن ہو جاسکتا ہے. فنکشن آپ کو دیتے ہیں، f (x) = | x |، ایکس کے لئے کسی بھی قدر کو قبول کر سکتے ہیں. یہ مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. f (x) = e ^ x یہ فنکشن تمام اصلی ایکس کے لئے درست ہے، لہذا ڈومین یہ ہے: رنگ (نیلے رنگ) ({RR میں {x} یا وقفہ کی ترویج میں: رنگ (نیلے رنگ) ((- اوہ، oo) تلاش کرنے کے لئے رینج ہم دیکھتے ہیں کہ ایکس نقطہ نظر کے طور پر کیا ہوتا ہے + -و کے طور پر: x-> oo، رنگ (سفید) (8888) ای ^ ایکس-> oo کے طور پر: x -> - اوو، رنگ (سفید) (8888) ای ^ ایکس -> 0 (یعنی اگر ایکس ایکس منفی ہے تو ہم بی بی ہیں (1 / (^ ^ ^)) ہم یہ بھی سمجھتے ہیں کہ ای ایکس ایکس صفر کے برابر نہیں ہوسکتا ہے. لہذا ہماری رینج ہے: رنگ (نیلے رنگ) (0) x یا رنگ (نیلے رنگ ) ((0، oo) اس کی تصدیق کی جاتی ہے f (x) = e ^ x گراف {y = e ^ x [-16.02، 16.01، -8 مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس <10 رینج: آر آر ایل ایل (ایکس) گراف: گراف {ln (x) [-10، 10، -5، 5]} قدرتی لاگ تقریب صرف ایک حقیقی تعداد کی پیداوار کرتا ہے اگر ان پٹ 0. سے زیادہ ہے تو مطلب یہ ہے کہ ڈومین 10-x> 0 x <10 ہے جو قدرتی لاگ ان فنکشن کسی بھی حقیقی تعداد میں پیداوار کرسکتا ہے، لہذا رینج تمام حقیقی نمبروں پر مشتمل ہے. اس گراف کے ساتھ چیک کریں (x) = ln (10-x) گراف {ln (10-x) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین (-و، 10) رینج (-و، اوہ) چونکہ منفی نمبر کے ایل این کا کوئی مطلب نہیں ہے، ایکس ایکس ایکس زیادہ سے زیادہ قیمت ہو سکتی ہے. 10 = 10 سے کم، تقریب کو غیر منحصر ہوجائے گی. اور کم سے کم قیمت کسی بھی منفی تعداد تک ہو سکتی ہے. ایکس = 10 میں وہاں ایک عمودی ایسومپٹیٹ ہو گا. لہذا ڈومین ہو گا (-و، 10) رینج ہو گا (-و، اوہ) مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 0) یو (0، oo) رینج: (-و، oo) دیئے گئے: F (x) = ln (x ^ 2) گراف سے آپ دیکھ سکتے ہیں کہ ایکس = 0 ڈومین: (-و، 0) یو (0، oo) "یا، تمام" x! = 0 رینج: (-و، اوہ) "یا،" y = "تمام حوالہ جات" گراف {ln (x ^ 2) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے (-و، 5). رینج یو ہے (-و، + اوو) Y = ln (-x + 5) + 8 کو قدرتی لاگ ان کے لئے، -x + 5> 0 لہذا، x <5 ڈومین ایکس میں ہے (-و، 5 ) lim_ (x -> - oo) y = + oo lim_ (x-> 5) y = -oo یہ رینج آپ میں ہے (-و، + اوو) گراف {ln (5-x) +8 [-47.05، 17.92، -10.28، 22.2]} مزید پڑھ »

ڈومین: x <= جڑ (3) 16 یا (-و، جڑ (3) 16] رینج: f (x)> = 0 یا [0، oo) f (x) = sqrt (16-x ^ 3) ڈومین : جڑ کے تحت منفی نہیں ہونا چاہئے، تو 16-x ^ 3> = 0 یا 16> = x ^ 3 یا ایکس ^ 3 <= 16 یا ایکس <= جڑ (3) 16 ڈومین: x <= جڑ (3) 16 یا (-و، جڑ (3) 16] رینج: f (x) کوئی حقیقی قدر> = 0 رینج: f (x)> = 0 یا [0، oo) گراف {(16-x ^ 3) ^ 0.5 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 9.5] رینج: [0، + اوو) مربع جڑ کے وجود کی حالت radicand ge 0. کے لئے مطمئن ہے تو ہم چلو حل کرتے ہیں: 28.5 - 3x ge 0-3x ge -28.5 3x 28.5 frac {3} {3} x le frac {28.5} {3} x le 9.5 ڈومین: (-و، 9.5] اگرچہ ہر ایکس (اوو، 9.5] کی حد مثبت ہے. کہ آپ f (x) میں ڈال دیا. رینج: [0، + اوو) گراف {sqrt (28.5-3x) [-2.606، 11.44، -0.987، 6.04]} مزید پڑھ »

ڈومین: (-و، 2.5] رینج: [0، oo) اسکوائر جڑوں کو یکجہتی بنیاد پرستی کے تحت کبھی بھی منفی قدر نہیں ہونا چاہئے، ورنہ، مساوات کا حل ایک تصوراتی جزو ہوگا. اس کے ساتھ ذہن میں، ایکس کا ڈومین ہمیشہ انتہا پسندی کے تحت 0 (اس سے منفی نہیں ہے) سے زیادہ ہونا چاہئے. ریاضی سے، 2x + 5> = 0 -2x> = - 5 (-2x) / (- 2) <= (- 5) / - 2 نوٹ: اس وقت،> = تبدیلیاں <= x <= 2.5 میں یہ (جیسے، 2.5) کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے. ایک پیرامیٹرز کے بجائے ایک بریکٹ کا استعمال یہ ہے کہ قیمت 2.5 میں ڈومین میں شامل ہے. اسی حد تک ڈومین سے اقدار میں plugging کی طرف سے مقرر کیا جا سکتا ہے. ایسا کرنے میں، یہ یہ واضح ہوجاتا ہے کہ رینج [0، oo) ہے، مزید پڑھ »

ڈومین ایکس: اندر آر، 3x <= 4 رینج یو: inR، y> = 2 ڈومین تمام اصلی نمبر ہو گا جیسے 4-3x> = 0 یا اس طرح 3x <= 4، یہ x <= 4/3 ہے. یہ وجہ ہے کہ انتہا پسندی نشان کے تحت مقدار کسی بھی منفی تعداد میں نہیں ہوسکتی ہے. رینج کے لئے ایکس کے لئے اظہار کو حل کریں. Y-2 = sqrt (4-3x) یا، 4-3x = (Y-2) ^ 2، یا Y-2 = sqrt (4-3x) 4-3x ہونا چاہئے کیونکہ = 0، Y-2> = 0 لہذا رینج Y، R، y> = 2 میں ہو گا مزید پڑھ »

ڈوم f (x) = {x RR // x> = 4} کی حد یا f (x) = [0 + o) کی تصویر مربع جڑ کے تحت نمائش مثبت یا صفر ہونا چاہئے (منفی نمبر کے مربع جڑیں کوئی حقیقت نہیں ہیں نمبرز) تو 4-x> = 0 4> = x تو ڈومین حقیقی نمبروں کا سیٹ ہے جو 4 سے کم یا برابر ہے. انترال فارم میں (-و، 4) یا سیٹ فارم میں Dom f (x) = {x RR // // x = = 4} رینج یا ایف (x) = تصویر [0 + اوو) کی تصویر مزید پڑھ »

ایکس میں [-1/2، + اوو) یہ تقریب ایک مربع جڑ فنکشن ہے جس میں آسانی سے ڈومین اور رینج کا تعین کرنے کے لئے، ہمیں پہلے مساوات کو عام شکل میں تبدیل کرنا چاہئے: y = a * sqrt (xb) + c کہاں نقطہ ( ب، ج) فنکشن کے اختتام پوائنٹ (لازمی طور پر جس جگہ جس گراف شروع ہوتا ہے). اب ہم عام فارم میں دیئے گئے فنکشن کو تبدیل کرتے ہیں: y = sqrt (4 (x + 1/2)) اب ہم 4 کے باہر اس مربع جڑ سے لے کر آسان بنا سکتے ہیں: y = 2 * sqrt (x + 1/2) ، عام شکل سے، ہم اب دیکھ سکتے ہیں کہ گراف کے اختتام نقطۂ نقطہ اس موقع پر موجود ہے (-1 / 2،0) حقیقت یہ ہے کہ بی = -1 / 2 اور سی = 0. اضافی طور پر جنرل فارم سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ نہ ہی ایک منفی ہے، اور نہ ہی ایکس من مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے [0،4] یہ حد f (x) میں ہے [0،2] ڈومین کے لئے، مربع جڑ علامت کے تحت کیا ہے> = 0 لہذا، 4x-x ^ 2> = 0 x (4) -x)> = 0 چلو جی (x) = sqrt (x (4-x)) ہم نشانی چارٹ رنگ (سفید) (aaaa) xcolor (سفید) (aaaa) -color (سفید) (aaaaaaa) 0color بنا سکتے ہیں (سفید) (aaaaaaaa) -color (سفید) (aaaa) 0color (سفید) (aa) + رنگ (سفید) (سفید) (سفید) (سفید) (aaaaaa) 4 رنگ (سفید) (aaaaaaa) + oo رنگ (سفید) (aaaa) xcolor (سفید) رنگ (سفید) (aaa) + رنگ (سفید) (aa) 0color (سفید) (aaaa) - رنگ (سفید) (aaa) + رنگ (سفید) (aaa) + رنگ (سفید) (aaaa) 4-xcolor (سفید) (aaaaa) + رنگ (سفید) رنگ (سفید) (اے اے اے) رنگ (سفید) (اے اے) 0color (سفید) ( مزید پڑھ »

X inRR، x> = 2 y inRR، y> = 0> "بنیادی طور پر ہمیں ضرورت ہے" 5x-10> = 0rArr5x> = 10rArrx> = 2 "ڈومین ہے" x inRR، x = = 2 [2، oo) لبرکر (نیلے) "وقفہ کی تشخیص میں" f (2) = 0 "رینج ہے" y inRR، y> = 0 [0، oo) "وقفہ کی تشخیص میں" گراف {sqrt (5x-10) [-10، 10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

یہاں، فنکشن f (x) صرف وضاحت کی جاتی ہے جب 8.5-3x> = 0 SO، -3x> = -8.5 دونوں اطراف کے ساتھ مل کر. یا، 3x <= 8.5 یا، ایکس <= 8.5 / 3 تو ایف (x) کا ڈومین ایکس <= 8.5 / 3 ہے اب چونکہ آپ صرف قدر قیمت x <= 8.5 / 3 اور جب آپ زیادہ سے زیادہ قیمت یعنی 8.5 ڈال سکتے ہیں / 3، آپ 0 حاصل کرتے ہیں جس کا معنی کم اقدار آپ کو مل جائے گا جس میں آپ کو شامل کریں. لہذا F (x) کی رینج f (x)> = 0 ہے. مزید پڑھ »

ڈومین: [-3.3] رینج: [0،3] ایک مربع جڑ کے تحت قیمت منفی نہیں ہوسکتی ہے، یا پھر حل تصوراتی ہے. لہذا، ہمیں 9-x ^ 2 geq0، یا 9 geqx ^ 2، تو x leq3 اور x geq-3، یا [-3.3] کی ضرورت ہے. جیسا کہ ایکس ان اقدار پر لیتا ہے، ہم دیکھتے ہیں کہ حد کی سب سے چھوٹی قیمت 0، یا جب x = pm3 (تو sqrt (9-9) = sqrt (0) = 0)، اور زیادہ سے زیادہ جب x = 0، زیادہ سے زیادہ ہے y = sqrt (9-0) = sqrt (9) = 3 مزید پڑھ »

یہ منحصر کرتا ہے. ڈومین صارف کی وضاحت کے معنی میں ہے. جو بھی نے اس فنکشن کو پیدا کیا وہ اپنے ڈومین کو منتخب کرتا ہے. مثال کے طور پر، اگر میں نے یہ کام کیا تو، میں اس کا ڈومین مقرر کر سکتا ہوں [4،9]. اس صورت میں، متعلقہ رینج [2،3] ہو گی. لیکن مجھے کیا لگتا ہے آپ کے لئے پوچھ رہے ہیں کہ ایف کے سب سے بڑے ممکنہ ڈومین ہے. ایف کے کسی بھی ڈومین کو سب سے بڑا ممکنہ ڈومین کا سب سے چھوٹا ہونا لازمی ہے. F کے لئے سب سے بڑا ممکنہ ڈومین ہے [0، oo). متعلقہ رینج [0، oo) ہے. مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر. رینج: [2، + اوو [. ایف کا ڈومین حقیقی ایکس کا سیٹ ہے جیسے x ^ 2-2x + 5> = 0. آپ x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 +4 (کیننیکل فارم) لکھتے ہیں، لہذا آپ دیکھ سکتے ہیں کہ ایکس ایکس 2-2x + 5> 0 تمام اصلی ایکس کے لئے. لہذا، F ڈومین آر آر ہے. یہ سلسلہ F کے تمام اقدار کا مجموعہ ہے. کیونکہ ایکس نقشہ ایس ایس آر آر (ایکس) ایک بڑھتی ہوئی تقریب ہے، F کے متغیرات ایکس نقشہ (X-1) ^ 2 + 4 سے بھی ملتے ہیں: - F [1، + o [، f پر کم ہو رہا ہے] پر بڑھ رہا ہے - او، 1]. F کی کم سے کم قیمت f (1) = sqrt (4) = 2، اور F زیادہ سے زیادہ نہیں ہے. آخر میں، ایف کی حد [2، + او [ہے. مزید پڑھ »

[-2، + اوو)، [- 3، + oo)> "ڈومین بنیاد پرست کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے" "یہ ہے کہ" x + 2> = 0rArrx> = - 2 "ڈومین ہے" [-2، + اوو) لٹریچر (نیلے) "وقفہ کی تشخیص میں" f (-2) = 0-3 = -3rArr (-2، -3) "کم از کم" آر آرر "رینج ہے" [-3، + اوو) گراف {sqrt (x + 2) -3 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین: x <-Sqrt3، x> sqrt3 رینج: f (x)> = 0 میں اس سوال کے لئے فرض کروں گا کہ ہم حقیقی تعداد کے دائرے میں رہ رہے ہیں (اور ایسی چیزیں جیسے جیسے پائپ اور sqrt2 کی اجازت ہے، لیکن sqrt (-1) نہیں ہے). ایک مساوات کا ڈومین تمام قابل قابل x اقدار کی فہرست ہے. آئیے ہمارا مساوات ملاحظہ کریں: f (x) = sqrt (x ^ 2-3) ٹھیک ہے - ہم جانتے ہیں کہ مربع جڑیں ان میں منفی نمبر نہیں رکھ سکتے ہیں، لہذا ہمارے مربع جڑ منفی کو کیا کرے گا؟ x ^ 2-3 <0 x ^ 2 <3 x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 ٹھیک ہے - تو ہم جانتے ہیں کہ ہم نہیں کر سکتے ہیں -qrt3 <x <sqrt3. دیگر تمام شرائط ٹھیک ہیں. ہم ڈومین کو چند مختلف طریقوں میں لے مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس <= -6 اور ایکس> = 6 رینج: تمام اصلی جی گراف {sqrt (x ^ 2-36) [-10، 10، -5، 5]} گراف سے، ڈومین: x <= -6 اور ایکس> = 6 رینج: تمام حقیقی Y آپ ڈومین کے بارے میں بھی سوچ سکتے ہیں کہ ایکس قیمت میں ایک جی کی قیمت ہے تو آپ کو ذیلی ایکس = 5 کہتے ہیں، آپ کو ایک حل نہیں ملے گا کیونکہ آپ ایک منفی سکریر نہیں کر سکتے ہیں. نمبر تو آپ جانتے ہیں کہ آپ کا ڈومین محور = 5 میں شامل نہیں ہونا چاہئے مزید پڑھ »

ایکس (x) = sqrt (x ^ 2 + 4) کی تمام حقیقی اقدار کے لئے وضاحت کی گئی ہے ایکس ڈومین X ایپسسن RR (اصل f (x) ایکس ایپسسن کی سی سی کے لئے درست ہے لیکن میں سمجھتا ہوں کہ ہم کمپلیکس نمبروں میں دلچسپی نہیں رکھتے ہیں. ). اگر ہم ایکس ایپسیلن آر آر کو محدود کرتے ہیں تو پھر F (x) کم سے کم قیمت ہے جب x = 0 sqrt (0 ^ 2 + 4) = 2 اور ایف (x) کی حد [2، + اوو] ہے (اگر ہم ایکس کی اجازت دیتے ہیں تو epsilon CC f (x) کی حد کے تمام سی سی بن جاتا ہے) مزید پڑھ »

ڈومین آسان ہے، کیونکہ مربع جۓ نشان غیر منفی کے تحت سب کچھ کرتا ہے، لہذا ایکس پر کوئی پابندی نہیں ہے. دوسرے الفاظ میں ڈومین -oo <x <+ oo کے بعد سے x ^ 2> = 0-> x ^ 2 + 4> = 4-> sqrt (x ^ 2 + 4)> = 2 دوسرے الفاظ میں 2 <= f ( ایکس) <+ oo مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس میں [-3، + اوو) رینج: ایف (ایکس) میں [0، + اوو) فرض کرتے ہیں کہ ہم حقیقی تعداد تک محدود ہیں: اس مربع جڑ آپریشن کے دلیل> = 0 لہذا رنگ ہونا چاہیے (سفید) "XXX") x + 3> = 0 rarr x> = -3 مربع جڑ آپریشن ایک (بنیادی) قیمت فراہم کرتا ہے جو غیر منفی ہے. جیسا کہ xrarr + oo، sqrt (x + 3) rarr + oo تو f (x) کی حد 0 سے + o ہے مزید پڑھ »

X = = 3 یا وقفہ کی تزئین میں [3، oo] دیئے گئے: F (x) = sqrt (x - 3) ایک فنکشن کے تمام ڈائل (-و، OO) کے ڈومین ہونے کا ایک فنکشن شروع ہوتا ہے. مربع جڑ کے تحت منفی نمبر نہیں رکھ سکتے ہیں (وہ تصوراتی نمبروں کو بلایا جاتا ہے). اس کا مطلب ہے "" x - 3> = 0 آسان بنانا: "" x> = 3 مزید پڑھ »

ڈومین ایکس ایکس میں: 0 <= x <= 1/3 رینج یف (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) ایک بنیاد پرستی کے تحت نمبر 0 سے زیادہ یا برابر ہونا ضروری ہے یا وہ غیر معمولی ہیں، لہذا ڈومین کو حل کرنے کے لئے: x- (3x ^ 2)> = 0 x- 3x ^ 2> = 0 x (1- 3x)> = 0 x> = 0 1-3x> = 0-3x> = 1 x < = 1/3 تو ہمارا ڈومین یہ ہے: x RR میں: 0 <= x <= 1/3 چونکہ کم از کم ان پٹ sqrt0 = 0 ہماری حد میں کم از کم 0. ہے. ہمیں زیادہ سے زیادہ تلاش کرنے کی ضرورت ہے. 3x ^ 2 + x فارم کی محور ^ 2 + BX + C aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 عمودی (زیادہ سے زیادہ) = (AOS، f (AOS)) عمودی (زیادہ سے زیادہ) = (1/6، f (1/6)) f (x) = - 3x ^ 2 + xf ( مزید پڑھ »

عمودی اس وقت ہے (1.5، -4.5) آپ عمودی شکل تلاش کرنے کے لئے مربع کو مکمل کرنے کے طریقے سے ایسا کرسکتے ہیں. لیکن ہم بھی فاکس کرسکتے ہیں. عمودی سمتری کی لائن پر واقع ہے جس میں دو ایکس انٹرفیس کے درمیان بالکل نصف راستہ ہے. y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0xx = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 بنانے سے انہیں تلاش کریں X- انٹرفیس 0 اور 3 پر ہیں. midpoint x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 اب اب x = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3) تلاش کرنے کے لئے استعمال کریں. / 2) y = 4.5-9 = -4.5 عمودی پر ہے (1.5، -4.5) مزید پڑھ »

ڈومین [-5، + اوو)، رینج: [0، + اوو) f (x) = sqrt (x + 5) RR میں f (x) کو مدنظر رکھتے ہوئے پھر f (x) forall x = = 5 کے لئے بیان کیا جاتا ہے، f (x) کا ڈومین ہے [-5، oo] اب غور کریں، f (-5) = 0 اور f (x)> 0 forall x> -5 اس کے علاوہ، چونکہ f (x) کے پاس کوئی مطلق اوپری نہیں ہے. F (x) کی رینج ہے [0، + اوو) ہم ان نتائج کو ذیل میں f (x) کے گراف سے نکال سکتے ہیں. گراف {sqrt (x + 5) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین یہ ہے: x> = 4 رینج یہ ہے: y> = 2 ڈومین تمام ایکس اقدار ہے جہاں ایک فنکشن کی وضاحت کی جاتی ہے. اس صورت میں دی گئی تقریب جب تک اس مربع جڑ کے نشان کے تحت قیمت صفر سے زیادہ یا اس سے برابر ہے، اس طرح: f (x) = sqrt (x-4) +2 ڈومین: x-4> = 0 x = = 4 وقفہ فارم میں: [4، oo) اس کے درست ڈومین کے اندر ایک فنکشن کی تمام اقدار ہے، اس صورت میں ایکس کے لئے کم از کم قیمت 4 ہے جس میں مربع جڑ حصہ صفر بنتا ہے، اس طرح: رینج : y> = 2 وقفہ فارم میں: [2، oo] مزید پڑھ »

ڈومین: [0،10) یو (10، oo)، رینج: [-و، او] f (x) = sqrt x / (x-10). ڈومین: جڑ کے تحت> = 0: ہونا چاہئے. x = = 0 اور ڈومینٹر صفر نہیں ہونا چاہئے، i.e ایکس -10 = = 0:. x! = 10 تو ڈومین ہے [0،10) یو (10، oo) رینج: f (x) کسی بھی حقیقی قدر، یعنی آر آر میں یا (اوو، اوو) گراف {x ^ 0.5 / () ایکس -10) [-20، 20، -10، 10]} مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں. f (x) کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ اس کے f (x) غیر منفی بنا دیا جائے گا. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. x + 2 = 0tox = -2 "ڈومین ہے" x inRR، x! = - 2 y rArry = (x-1) / (x + 2) rArry (x + 2) -x + 1 = 0 rArrxy + 2y-x + 1 = 0 rArrx (y-1) = - 2y-1 rArrx = - (2y + 1) / (y-1) "رینج" y inRR، y! = 1 مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر- {4، +1} رینج: آر آر کو دیئے گئے f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) یاد رکھیں کہ ڈومینٹر کو رنگ (سفید) کے طور پر فکسڈ کیا جا سکتا ہے ("XXX" ) (x + 4) (x-1) جس کا مطلب یہ ہے کہ ڈومینٹر 0 ہو گا اگر ایکس = -4 یا ایکس = 1 اور چونکہ 0 کی طرف سے ڈویژن کو غیر منحصر کیا جاتا ہے تو ڈومین کو ان اقدار کو خارج کرنا لازمی ہے. رینج کے لئے: F (x) گراف کی گراف پر غور کریں {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-10، 10، -5، 5]} یہ ظاہر ہوتا ہے کہ (f) x) (یہاں تک کہ X (-4، + 1) میں اس تعلقات سے پیدا ہوسکتا ہے. لہذا F (x) کی حد تمام حقیقی نمبر، آر آر ہے مزید پڑھ »

D_f = [-oo، + oo]، xnotin [-2]، [3] R_f = [-oo، + oo] چونکہ ہم ایک منطقی فنکشن رکھتے ہیں، ہم جانتے ہیں کہ ہم ایکس کی قدر نہیں لے سکتے 0. مساوات. ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ ان ایکس-اقدار کے طور پر عیش و ضبط ہو جائیں گے، لہذا فنکشن کی رینج اصل ایکس ایکس 2-x-6 = (x + 2) (x-3) ہو گی ایکس = 3 اور ایکس = -2 پر ایسسپٹیٹس، لہذا یہ ڈومین میں شامل نہیں ہیں. تاہم، تمام ایکس-اقدار درست ہیں. مزید پڑھ »

ذیل میں ایک حل کی وضاحت ملاحظہ کریں: مسئلہ میں تقریب کے ان پٹ پر کوئی پابندیاں نہیں ہیں. ایکس کسی بھی قدر کو قبول کرنے میں کامیاب ہے لہذا ڈومین تمام حقیقی نمبروں کا سیٹ ہے. یا: {آر آر} مطلق قدر فنکشن کسی بھی اصطلاح کو لیتا ہے اور اسے غیر منفی شکل میں تبدیل کرتا ہے. لہذا، کیونکہ یہ ایک لکیری تبدیلی کا ایک مکمل قدر فنکشن ہے، رینج تمام حقیقی نمبروں کا سیٹ ہے جو 0 سے زائد یا برابر ہے. مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے (-1، +) uu (-1، + oo) رینج یو ہے (-oo، -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8، + oo) جیسا کہ ہم 0 کی طرف سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں ، x! = - 1 ڈومین ہے x (-oo، -1) uu (-1، + oo) دو = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) تو، y (x + 1) = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0 اس مساوات کے لۓ حل کرنے کے لۓ، تبعیض ڈیلٹا ہے = = 0 ڈیلٹا = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) y = (- 4 + -qrt32) / 2 = (- 2 + -qqq8) y_1 = - 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8 لہذا اس سلسلے میں آپ ہے (-oo، -2-sqrt8] یو [2 + sqrt8، + oo) گراف {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) [ -25.65، 25.66، -12.83، 12.84]} مزید پڑھ »

ڈومین تمام حقیقی نمبروں کا آر آر ہے اور رینج وقفہ ہے [2، غیر معمولی). آپ کسی بھی حقیقی نمبر میں جو آپ چاہتے ہیں کہ آپ f (x) = x ^ 2 + 2 میں ڈومین آر آر = (- غیر معمولی، غلط) بناؤ. کسی بھی حقیقی نمبر ایکس کے لئے، ہم f (x) = x ^ 2 + 2 geq 2. مزید کے علاوہ، کسی بھی حقیقی نمبر یا geq 2 دیا، x = pm sqrt (Y-2) منتخب f f (x) = y دیتا ہے . یہ دو حقائق یہ سمجھتے ہیں کہ رینج [2، غیر معمولی) = {y RR: y geq 2} ہے. مزید پڑھ »

ڈومین: ایکس آر آر رینج میں: f (x) میں [4، + اوو] f (x) = x ^ 2-2x3 3 ایکس کے تمام حقیقی اقدار کے لئے وضاحت کی جاتی ہے لہذا F (x) کا ڈومین تمام اصلی پر مشتمل ہے. اقدار (یعنی ایکس آر آر میں) x ^ 2-2x-3 عمودی شکل میں (x-color (red) 1) ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) ((- 4)) میں رنگ کے ساتھ (رنگ (سرخ ) 1، رنگ (نیلے رنگ) (- 4)) چونکہ (معتبر) x ^ 2 (یعنی 1) کی گنجائش مثبت ہے، عمودی ایک کم از کم اور رنگ ہے (نیلے رنگ) ((- 4) ایک کم از کم قیمت ہے. f (x)؛ f (x) بغیر کسی حد تک بڑھ جاتا ہے (یعنی نقطہ نظر رنگ (میگینٹا) (+ اوو)) xrarr + -oo تو f (x) کی حد [رنگ (نیلے رنگ) (-4)، رنگ (میجنٹ) (+ oo کی حد ہے )) مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، + oo) رینج: [-3، + اوو) آپ کا فنکشن ایکس کے تمام اقدار کے لئے مقرر کیا گیا ہے، لہذا اس کا ڈومین کوئی پابند نہیں ہوگا. فنکشن کی رینج کو تلاش کرنے کے لئے، آپ کو اس حقیقت پر غور کرنا ہوگا کہ کسی بھی حقیقی نمبر کا مربع مثبت ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ X = 2 کی کم از کم قیمت x = 0 کے لئے صفر ہے. اس کے نتیجے میں، تقریب کی کم از کم قیمت f (0) = 0 ^ 2 - 3 = 3 تو، فنکشن کا ڈومین آر آر ہے، یا (-oo، + oo)، اور اس کی رینج ہے [- 3، + اوو). گراف {x ^ 2 - 3 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ڈومین: آر آر رینج: آر آر> = -10 ف (x) = x ^ 2 + 4x-6 ایکس کے تمام حقیقی اقدار کے لئے درست ہے اور اس وجہ سے ڈومین تمام حقیقی اقدار یعنی آر آر رینج کا تعین کرنے کے لئے ہے، ہمیں اس کی تلاش کرنے کی ضرورت ہے. f (x) کی اقدار اس فنکشن کی طرف سے پیدا کیا جا سکتا ہے. شاید ایسا کرنے کا سب سے آسان طریقہ منسلک رشتہ پیدا کرنا ہے. اس کے لئے میں آپ کے (x) کی جگہ میں y استعمال کروں گا (صرف اس لیے کہ میں اس کے ساتھ کام کرنا آسان ہوں). y = x ^ 2 + 4x-6 اطراف کو ریورس اور مربع: رنگ (سفید) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y ایک مربع کے طور پر دوبارہ لکھنا اور 10 سے دو اطراف: رنگ (سفید) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 دونوں مزید پڑھ »

ڈومین: X میں R یا {x: -oo <= x <= oo}. ایکس کسی بھی حقیقی اقدار کو لے سکتا ہے. رینج: {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} ڈومین: f (x) ایک چوک مساوات ہے اور ایکس کے کسی بھی اقدار کو ف (x) کی حقیقی قیمت مل جائے گی. فنکشن ایک مخصوص قیمت پر متفق نہیں ہے یعنی: f (x) = 0 جب x-> آپ کا ڈومین {x: -oo <= x <= oo} ہے. رینج: طریقہ: 1- مربع کا طریقہ مکمل کرنے کا استعمال: x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 اس وجہ سے آپ کو کم سے کم نقطہ نظر ہے (3، -1). یہ ایک کم از کم نقطہ ہے کیونکہ گراف ایک "آپ" شکل ہے (x ^ 2 کی گنجائش مثبت ہے). طریقہ 2- مختلف: (DF (x)) / (DX) = 2x-6. دو (ڈی ایف (x)) / (dx) = 0 لہذا، x = 3 اور f (3) = - 1 مزید پڑھ »

(G + 1) (G-1) (G ^ 2 + 1) ہم دو چوکوں کی ایک نظر دیکھ رہے ہیں ^ 2-B ^ 2 = (a + b) (ab) لہذا اس اصول کا اطلاق ہم حاصل کرتے ہیں ^ 2-1) (جی ^ 2 + 1) ہم یہ بھی دیکھ سکتے ہیں کہ (جی ^ 2-1) اصطلاح دو چوکوں کا بھی حصہ ہے لہذا اب ایسا لگتا ہے (جی + 1) (جی -1) (جی ^ 2 + 1) مزید پڑھ »

D_f = RR- {0،4} = (- او، 0) یو (0،4) یو (4، + اوو)، رینج = f (D_f) = (- او، (9-9-قرب 6565) / 8] یو [(81 + 9 قصر 65) / 8، + اوو) f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) اس فنکشن کی وضاحت کرنے کے لئے ہمیں ہمیں x ^ 2-4x! = 0 کی ضرورت ہے. ہمارے پاس x ^ 2-4x = 0 <=> x (x-4) = 0 <=> (x = 0، x = 4) تو D_f = RR- {0،4} = (- او، 0) uu (0،4) یو (4، + اوو) xinD_f کے لئے، f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = ((x-9) (x 9 9)) / ( x ^ 2-4x) f (x) = 0 <=> (x = 9، x = -9) (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y <=> x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy رنگ (سبز) (4yx) دونوں اطراف میں شامل کریں، x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 رنگ (سرخ) (اخ مزید پڑھ »

X inRR، x! = + - 5 y inRR، y! = 1 f (x) کے ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منحصر ہوتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا. "حل کریں" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 rArrx = + - 5larrcolor (red) "خارج شدہ اقدار" rArr "ڈومین ہے" x inRR، x! = + - 5 " رینج میں کسی بھی خارج کردہ قیمت کو تلاش کرنے کے لئے ہم "" افقی ایسومپٹیٹ "" افقی ایٹمپٹٹ استعمال کر سکتے ہیں "lim_ (xto + -oo)، f (x) toc" (مسلسل) "سب سے زیادہ کی طرف سے numerator / ڈینومٹر پر تقسیم کی شرائط ایکس کی طاقت، جو x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / مزید پڑھ »

X inRR، x! = - 2، y inRR، y! = 1> f (x) کے ڈومینٹر صفر برابر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ f (x) غیر منقولہ ہوتا ہے. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے لۓ قدر فراہم کرتا ہے. "حل" "x + 2 = 0rArrx = -2rrcolcolor (سرخ)" خارج کر دیا قیمت "rArr" ڈومین "x inRR، x! = 2 x میں (-و، -2) uu (-2، oo) لاوروگرام (نیلے رنگ) "وقفہ نوٹیفیکیشن میں" "دو" (x-2) / (x + 2) "رینج کے لئے ایکس موضوع کو دوبارہ ترتیب دینا" آر آرری (x + 2) = x-2 rArrxy + 2y = x-2 rArrxy-x = -2 -2y آر اریکس (y-1) = 2 (1 + y) rArrx = - (2 (1 + y)) / (y-1) "حل" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (re مزید پڑھ »

ڈومین کی = RR- {3} رینج = آر آر کی اجازت دیتا ہے کہ ایکسچینج ایکس ^ 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 جیسا کہ آپ 0، x! = 3 کی طرف سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں، f (x) کا ڈومین ) D_f (x) = RR- {3} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + f (0) = -2 / 9 مزید پڑھ »

ڈومین تمام اقدار ہے x = 4 اور x = 3 رینج 1/2 سے 1 تک ہے. ایک منطقی جغرافیائی تقریب y = f (x) میں، ڈومین کا مطلب یہ ہے کہ ایکس تمام قیمتوں کو لے جا سکتا ہے. یہ کہا جاتا ہے کہ دی گئی تقریب میں (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12)، X اس قدر فکس نہیں کرسکتا جہاں x ^ 2 + x-12 = 0 یہ فیکٹر بنانا (ایکس + 4) (ایکس 3) = 0. لہذا ڈومین ایکس = -4 اور ایکس = 3 کے علاوہ تمام اقدار ہے. رینج یہ ہے کہ آپ لے جا سکتے ہیں. اگرچہ، کسی کو اس کے لئے گراف ڈرا سکتے ہیں، لیکن یہاں x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) اور اس وجہ سے f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) = 1- 2 / (x 4) اور اس طرح کی حد 1/2 سے مزید پڑھ »

ڈومین: (-oo، + oo) رینج: (-و، + اوو) آپ کا کام آر آر میں ایکس کی کسی بھی قدر کے لئے مقرر کیا جاتا ہے، لہذا آپ کو اس کے ڈومین پر پابندی نہیں ہے -> اس ڈومین میں ہے (-oo، + oo) . اس کی حد کے لئے بھی کہا جا سکتا ہے. فنکشن وقفہ میں کوئی قدر لے سکتا ہے (-و، + او). گراف {x ^ 3 + 5 [-8.9، 8.88، -4.396، 4.496]} مزید پڑھ »

ڈومین اور رینج دونوں mathbb {R} ہیں. ڈومین اس پوائنٹس کی سیٹ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جسے آپ فنکشن کے طور پر پیش کرسکتے ہیں. اب، "غیر قانونی" آپریشنز ہیں: صفر کی طرف سے صفر کو منفی نمبر دینا کسی بھی جڑ کو منفی نمبر، یا صفر دینا، ایک لارنٹری میں. آپ کے کام میں، کوئی ڈومینٹر، جڑ یا لارنٹریز نہیں ہیں، لہذا تمام اقدار کو مرتب کیا جا سکتا ہے. رینج کے طور پر، آپ یہ دیکھ سکتے ہیں کہ ہر ڈومینیل ایف (ایکس) کے ساتھ ڈگری کے ساتھ (آپ کے کیس میں ڈگری 3 ہے)، مندرجہ ذیل خصوصیات ہیں: lim_ {x to - infty} f (x) = - غلطی lim_ {x to + infty} f (x) = + infty اور چونکہ polynomials مسلسل افعال ہیں، رینج infty infty سے تمام نمبروں می مزید پڑھ »

ڈومین ایف (x): x ایپسسن RR ڈومین کا تعین کرنے کے لئے، ہمیں یہ دیکھنے کی ضرورت ہے کہ تقریب کا کون سا حصہ ڈومین کو محدود کرتا ہے. ایک حصہ میں، یہ ڈومینٹر ہے. مربع جڑ کی تقریب میں، یہ مربع جڑ کے اندر ہے. لہذا، ہمارے معاملے میں، 3x (ایکس -1) ہے. ایک حصہ میں، ڈومینٹر 0 کے برابر کبھی نہیں ہوسکتا ہے (جس کا مطلب یہ ہے کہ ڈومینٹر کا فعالی حصہ ہے). لہذا، ہم نے مقرر کیا: 3x (x-1)! 0 مندرجہ بالا کا مطلب یہ ہے کہ: 3x! = 0 اور (x-1)! = 0 کون سا ہمیں دیتا ہے: x! = 0 اور x! = 1 اس طرح، ڈومین فنکشن تمام حقیقی تعداد، اضافی ایکس = 0 اور ایکس = 1. الفاظ میں، ڈومین ایف (x): ایکس ایپسسن RR مزید پڑھ »

ڈومین x میں ہے (-و، -5) یو (-5، + اوو). (y، 0) uu (0، + oo) میں رینج ہے. فنکشن f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (( x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) ڈومینٹر ہونا ضروری ہے! = 0 لہذا، x + 5! = 0 x! = - 5 ڈومین x میں ہے (-و، -5) یو (5، + اوو) رینج کا حساب کرنے کے لئے، دو = (1) / (x + 5) y (x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x = (1-5y) / y ڈومینٹر ہونا ضروری ہے! = 0 y! = 0 رینج یو ہے (-و، 0) یو (0، + اوو) گراف {1 / (ایکس + 5) [-16.14، 9.17، -6.22، 6.44 ]} مزید پڑھ »

ڈومین: پورے اصلی لائن کی حد: [-0.0757،0.826] یہ سوال دو طریقوں میں سے ایک میں تشریح کی جا سکتی ہے. یا تو ہم صرف حقیقی لائن آر آر سے نمٹنے کی توقع رکھتے ہیں، یا باقی باقی پیچیدہ طیارہ سی سی کے ساتھ بھی. ایکس کے متغیر کے طور پر استعمال کا مطلب یہ ہے کہ ہم صرف حقیقی لائن سے کام کررہے ہیں، لیکن میں دو مقدمات کے درمیان ایک دلچسپ فرق ہے. F کا ڈومین مجموعی عددی سیٹ سمجھا جاتا ہے مائنس کسی بھی پوائنٹس کی وجہ سے ہے جو انفینٹی تک پہنچنے کا کام کرتا ہے. ایسا ہوتا ہے جب ڈومینٹر ایکس ^ 2 + 4 = 0، یعنی جب ایکس ^ 2 = -4. یہ مساوات کوئی حقیقی حل نہیں ہے، لہذا اگر ہم حقیقی لائن پر کام کررہے ہیں، تو ڈومین پورے وقفہ ہے (-و، + او). اگر ہم فعل مزید پڑھ »

میں سمجھتا ہوں کہ جب متغیر ایکس کہا جاتا ہے، تو ہم خود کو آر آر میں ایکس کو محدود کر رہے ہیں. اگر ایسا ہے تو، آر آر ڈومین ہے، کیونکہ آر ایکس (ایکس) میں تمام x کے لئے f (x) اچھی طرح بیان کی گئی ہے. سب سے زیادہ آرڈر اصطلاح یہ ہے کہ X ^ 4 میں، اس بات کا یقین کرنے کے لئے کہ: f (x) -> + oo x -> -oo-f اور x (x) -> + oo as x -> + oo کی کم از کم قیمت f (x ) ڈیوئوریٹنٹ کے زروس میں سے ایک پر واقع ہو گا: d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x (x ^ 2-3x + 2) = 4x (x-1) (( x-2) ... جب یہ x = 0، x = 1 یا x = 2 ہے. 2. ایکس (x) کے لئے فارمولہ میں ایکس کے ان اقدار کو کم کرنے کے، ہم تلاش کریں: f (0) = 1، f (1) = 2 اور f (2) = مزید پڑھ »

ڈومین آر آر (تمام حقیقی نمبر) ہے اور اس سلسلے میں [[5-sqrt (61)) / 72، (5 + sqrt (61)) / 72] (تمام حقیقی تعداد اور اس میں شامل ہیں (5-sqrt (61) ) / 72 اور (5 + sqrt (61)) / 72). ڈومین میں، ہم تمام حقیقی تعداد کے ساتھ شروع کرتے ہیں، اور پھر کسی بھی کو ہٹا دیں گے جو ہمیں منفی نمبر کے مربع جڑ، یا ایک حصہ کے ڈومینٹر میں ایک قوت بنائے گا. ایک نظر میں، ہم جانتے ہیں کہ تمام حقیقی نمبروں کے لئے x ^ 2> = 0، x ^ 2 + 36> = 36> 0. اس طرح ڈومینٹر 0 کسی بھی حقیقی نمبر ایکس کے لئے نہیں ہو گا، مطلب ہے کہ ڈومین ہر حقیقی نمبر میں شامل ہے. . رینج کے لئے، اوپر اقدار کو تلاش کرنے کا سب سے آسان طریقہ کچھ بنیادی حساب میں شامل ہے. اگرچہ مزید پڑھ »

ڈومین ایکس آر آر / 1/2 میں ہے. RR- RR میں درج ہے R- {1/2} جیسا کہ آپ 0 کی طرف سے تقسیم نہیں کر سکتے ہیں، ڈومینٹر ہے! = 0 لہذا، 2x + 1! = 0 =>، x "= - 1/2 ڈومین X RR- 1/2}} رینج کو تلاش کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل آگے بڑھو. Y = (x + 6) / (2x + 1) y (2x + 1) = x + 6 2xy + y = x + 6 2xy-x = 6-yx (2y-1) = (6-y) x = (6-y) / (2y-1) حل کرنے کے لئے X کے حل کے لئے، 2y-1! = 0 y! = 1/2 رینج y میں آر آر - {1/2} گراف {(x + 6) / (2x + 1) [-18.02، 18.01، -9.01، 9.01]} مزید پڑھ »