جواب:
ڈومین: #x میں R # یا # {x: -oo <= x <= oo} #. #ایکس# کسی بھی حقیقی اقدار کو لے جا سکتے ہیں.
رینج: # {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} #
وضاحت:
ڈومین:
#f (x) # ایک چوک مساوات اور کسی بھی اقدار ہے #ایکس# ایک حقیقی قدر دے گا #f (x) #.
فنکشن ایک مخصوص قیمت پر متفق نہیں ہے یعنی: #f (x) = 0 # کب # x-> oo #
آپ کا ڈومین ہے # {x: -oo <= x <= oo} #.
رینج:
طریقہ 1-
استعمال کریں مربع کو مکمل کرنا طریقہ:
# x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 #
لہذا آپ کو کم سے کم نقطہ نظر ہے #(3,-1)#. یہ ایک کم از کم نقطہ ہے کیونکہ گراف ایک "آپ" شکل ہے (کی گنجائش ہے # x ^ 2 # مثبت ہے).
طریقہ 2-
مختلف:
# (df (x)) / (dx) = 2x-6 #.
چلو# (df (x)) / (dx) = 0 #
لہذا، # x = 3 # اور #f (3) = - 1 #
کم از کم نقطہ ہے #(3,-1)#.
یہ ایک کم از کم نقطہ ہے کیونکہ گراف ایک "آپ" شکل ہے (کی گنجائش ہے # x ^ 2 # مثبت ہے).
آپ کی رینج کے درمیان قیمتیں لگتی ہیں # -1 اور oo #
جواب:
ڈومین # (- oo + oo) #
رینج # - 1، + اوو) #
وضاحت:
یہ ایک پالینی کام ہے، اس کا ڈومین تمام حقیقی نمبر ہے. وقفہ کی تشخیص میں اس کا اظہار کیا جا سکتا ہے # (- oo + oo) #
اس کی حد کو تلاش کرنے کے لئے، ہم مساوات y = حل کرسکتے ہیں # x ^ 2-6x + 8 # مندرجہ بالا ایکس کے لئے:
# y = (x-3) ^ 2 -1 #, # (x-3) ^ 2 = y + 1 #
ایکس 3 = # + - sqrt (y + 1) #
ایکس = 3# + - sqrt (y + 1) #. یہ اس سے واضح ہے کہ#>=-1#
اس طرح کی حد ہے #y> = - 1 #. وقفہ کی تشخیص میں اس کا اظہار کیا جا سکتا ہے# -1، + اوو) #
