F (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4) کی مقامی الٹراڈمی کیا ہے؟

جواب:

# f_ (منٹ) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. #

وضاحت:

مشاہدہ کریں کہ، #f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4)؛ ایکس آر آر - {1/4}. #

# = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4)؛ xne1 / 4 #

# = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {((x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}؛ xne1 / 4 #

# = 4 (ایکس -1 / 4) ^ 2-1 / 4 + {1 + (1/4) / (x-1/4)}؛ xne1 / 4 #

#:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4)؛ xne1 / 4. #

اب، کے لئے مقامی الیکشن، #f '(x) = 0، # اور،

#f '' (x)> یا <0، "کے مطابق" f_ (منٹ) یا f_ (زیادہ سے زیادہ)، "resp." #

#f '(x) = 0 #

#rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x -1 / 4) ^ 2} = 0 … (ast) #

#rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2}، یا، (x-1/4) ^ 3 = 1/32 = 2 ^ -5. #

# آر آر آر = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) #

مزید، # (ستارے) آر آر ایف '(ایکس) = 8-1 / 4 {-2 (ایکس -1 / 4) ^ - 3}، "تو،" #

#f '' (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = 8+ (1/2) (2 ^ (- 5/3)) ^ - 3> 0 #

# "لہذا،" f_ (منٹ) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) #

#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#

#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#

اس طرح، #f_ (منٹ) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. #

ریاضی کا لطف اٹھائیں.