F (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) کی مقامی الٹراڈمی کیا ہے؟

جواب:

#f (x) # ایک مقامی زیادہ سے زیادہ ہے #approx (0.1032، 15.0510) #

#f (x) # مقامی کم از کم ہے #approx (3.2301، -0.2362) #

وضاحت:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

پروڈکٹ کے اصول کو لاگو کریں.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

پاور حکمرانی کا اطلاق کریں.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

مقامی الیکشن کے لئے #f '(x) = 0 #

لہذا، # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

قواعد فارمولا کو لاگو کریں.

# x = (+ 10 + -قرآن ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -قرآن (88)) / 6 #

# تقریبا 3.2301 یا 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

مقامی زیادہ سے زیادہ کے لئے #f '' <0 # انتہائی نقطہ نظر میں.

مقامی کم از کم کے لئے #f ''> 0 # انتہائی نقطہ نظر میں.

ٹیسٹنگ #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

ٹیسٹنگ #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

لہذا، #f_max تقریبا (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

اور، #f_min تقریبا (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # ایک مقامی زیادہ سے زیادہ ہے #approx (0.1032، 15.0510) #

# اور f (x) # مقامی کم از کم ہے #approx (3.2301، -0.2362) #

ہم ان مقامی محاذے کو گراف کے متعلقہ پوائنٹس پر زوم کرکے کرکے دیکھ سکتے ہیں #f (x) # نیچے.

گراف {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02، 28.72، -6.2، 22.63}