(2، 6) اور ایک عمودی (-2، 9) پر توجہ مرکوز کے ساتھ ایک پرابولا کی مساوات کیا ہے؟ کیا فوکس اور عمودی تبدیل کردیے جائیں گے؟

جواب:

مساوات ہے # یو = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. دوسرا مساوات ہے # یو = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

وضاحت:

توجہ ہے # ایف = (- 2،6) # اور عمودی ہے # وی = (- 2،9) #

لہذا، ڈائریکٹر ہے # y = 12 # جیسا کہ عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر سے ماخذ ہے

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

کسی بھی نقطہ نظر # (x، y) # پرابولا توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر سے مساوات ہے

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# یو = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

گراف {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47، 32.45، -16.23، 16.25}

دوسرا کیس ہے

توجہ ہے # ایف = (- 2،9) # اور عمودی ہے # وی = (--6) #

لہذا، ڈائریکٹر ہے # y = 3 # جیسا کہ عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر سے ماخذ ہے

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

گراف {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47، 32.45، -16.23، 16.25}