ڈومین اور رینج کیا ہے f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))؟

جواب:

ڈومین #ایکس#

رینج #y آر آر میں: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

وضاحت:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

ایک بنیاد پرستی کے تحت نمبر 0 سے زیادہ یا مساوی ہونا ضروری ہے یا وہ غیر معمولی ہیں، تو ڈومین کو حل کرنے کے لئے:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2 = = 0 #

# x (1- 3x) = = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

تو ہمارے ڈومین یہ ہے:

#ایکس#

چونکہ کم از کم ان پٹ ہے # sqrt0 = 0 # ہماری رینج میں کم از کم 0 ہے.

زیادہ سے زیادہ تلاش کرنے کی ضرورت ہمیں زیادہ سے زیادہ تلاش کرنے کے لئے # -3x ^ 2 + x #

شکل میں # محور 2 + BX + C #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

عمودی (زیادہ سے زیادہ) = # (aos، f (aos)) #

عمودی (زیادہ سے زیادہ) = # (1/6، f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

عمودی (زیادہ سے زیادہ) = #(1/6, 1/12)#

آخر میں، مربع جڑ مت بھولنا، ہمارے پاس زیادہ سے زیادہ ہے # x = 1/6 # کی #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # تو ہماری رینج یہ ہے:

#y آر آر میں: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

ڈومین اور رینج 3x-2 / 5x + 1 اور فنکشن کے ڈوبنے والے ڈومین اور رینج کیا ہے؟

ڈومین تمام حقیقتیں -1/5 کے سوا ہے جو انوائس کی حد ہے. رینج 3/5 کے علاوہ تمام حقیقت ہے جس میں آبجیکٹ کا ڈومین ہے. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) کی وضاحت کی جاتی ہے اور تمام ایکس کے لئے -1 / 5 کے علاوہ حقیقی اقدار، تاکہ ایف کے ڈومین اور F ^ -1 سیٹنگ کی حد = = 3x -2) / (5x + 1) اور X پیداوار کے لئے حل 5xy + y = 3x-2، تو 5xy-3x = 2-2، اور اس وجہ سے (5y-3) x = -y-2، لہذا، آخر میں x = (- Y-2) / (5y-3). ہم اسے دیکھتے ہیں! = 3/5. تو F کی حد 3/5 کے علاوہ تمام حقیقی ہے. یہ بھی ایف ^ -1 کا ڈومین ہے.

اگر فعل f (x) کا ایک ڈومین ہے 2 <= x <= 8 اور ایک رینج -4 <= y <= 6 اور فعل جی (x) فارمولا جی (x) = 5f کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے ( 2x)) پھر ڈومین اور رینج جی کیا ہے؟

ذیل میں نئے ڈومین اور رینج کو تلاش کرنے کے لئے بنیادی فنکشن میں تبدیلیاں استعمال کریں. 5f (x) کا مطلب یہ ہے کہ فن عمودی طور پر پانچ عوامل کی طرف سے بڑھایا جاتا ہے. لہذا، نئی رینج ایک وقفہ کی مدت ہو گی جس میں اصل سے زیادہ پانچ گنا زیادہ ہے. F (2x) کے معاملے میں، نصف کے ایک عنصر کی طرف سے ایک افقی مسلسل کام پر لاگو ہوتا ہے. لہذا ڈومین کے انتہا پسندوں کو حل کیا جاتا ہے. اور اب بھی!

اگر f (x) = 3x ^ 2 اور جی (x) = (x-9) / (x + 1)، اور x = = 1، تو کیا ف (جی (ایکس) برابر ہوگا؟ جی (ف (x))؟ f ^ -1 (x)؟ ڈومین، رینج اور ظہروں کے لئے f (x) کیا ہوگا؟ جی (ایکس) کے لئے ڈومین، رینج اور صفر کیا کریں گے؟

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = جڑ () (x / 3) D_f = {x RR میں}، R_f = {f (x) RR؛ f (x)> = 0} D_g = {x RR؛ x! = - 1}، R_g = {g (X) آر آر میں؛ جی (x)! = 1}