جواب:
ڈومین ہے # 3، oo) # اور ہماری رینج ہے # (- او، 1 #
وضاحت:
چلو دیکھو والدین کی تقریب: #sqrt (x) #
ڈومین کا #sqrt (x) # سے ہے #0# کرنے کے لئے # oo #. یہ صفر پر شروع ہوتا ہے کیونکہ ہم منفی نمبر کا مربع جڑ نہیں لے سکتے ہیں اور اسے گراف کرنے کے قابل ہو سکتے ہیں. #sqrt (-x) # ہمیں دیتا ہے # isqrtx #جو ایک غیر معمولی نمبر ہے.
کی حد #sqrt (x) # سے ہے #0# کرنے کے لئے # oo #
یہ گراف کا ہے #sqrt (x) #
گراف {y = sqrt (x)}
تو، درمیان کیا فرق ہے # sqrtx # اور # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
ٹھیک ہے، چلو شروع کرو #sqrt (x-3) #. The #-3# افقی شفٹ ہے، لیکن یہ ہے دائیں بائیں نہیں. تو اب ہمارے بجائے، ہمارے ڈومین # 0، oo) #ہے # 3، oo) #.
گراف {y = sqrt (x-3)}
باقی باقی مساوات کو دیکھو. کیا کرتا ہے #+1# کیا؟ ٹھیک ہے، یہ ہماری مساوات کو ایک یونٹ تک تبدیل کرتا ہے. یہ ہمارے ڈومین کو تبدیل نہیں کرتا، جو افقی سمت میں ہے، لیکن یہ ہماری حد بدل جاتی ہے. بجائے # 0، oo) #اب ہماری رینج ہے # 1، oo) #
گراف {y = sqrt (x-3) +1}
اب ہم اس کے بارے میں دیکھتے ہیں #-2#. یہ اصل میں دو اجزاء ہے، #-1# اور #2#. چلو سے نمٹنے کے لئے #2# پہلا. جب بھی مساوات کے سامنے مثبت قدر ہے، تو یہ ایک ہے عمودی ھیںچ عنصر.
اس کا مطلب یہ ہے کہ، اس موقع پر #(4, 2)#، کہاں #sqrt (4) #
مساوات #2#اب ہمارے پاس ہے #sqrt (2 * 4) # مساوات #2#. لہذا، یہ ہمارے گراف کی طرح تبدیل کرتا ہے دیکھنا ، لیکن ڈومین یا رینج نہیں ہے.
گراف {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
اب ہم نے اسے حاصل کیا ہے #-1# سے نمٹنے کے لئے. مساوات کے سامنے ایک منفی کا مطلب یہ ہے کہ اس میں عکاس #ایکس#مکسس. یہ ہمارے ڈومین کو تبدیل نہیں کرے گا، لیکن ہماری رینج سے جاتا ہے # 1، oo) # کرنے کے لئے # (- او، 1 #
گراف {y = -2qq (x-3) +1}
لہذا، ہمارے آخری ڈومین ہے # 3، oo) # اور ہماری رینج ہے # (- او، 1 #
