ڈومین اور رینج f (x) = 2 - e ^ (x / 2) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین: # (- oo، oo) #

رینج: # (- او، 2) #

وضاحت:

ڈومین کے تمام ممکنہ اقدار ہیں #ایکس# جس کے ساتھ #f (x) # بیان کیا جاتا ہے.

یہاں، کسی بھی قدر #ایکس# ایک مقررہ تقریب میں نتیجہ ملے گا. لہذا، ڈومین ہے # -و <##x <## oo #، یا، وقفہ کی تشخیص میں:

# (- oo، oo) #.

رینج کے تمام ممکنہ اقدار ہیں #f (x) #. یہ ڈومین کے طور پر بھی تعریف کیا جا سکتا ہے # f ^ -1 (x) #.

تو تلاش کرنا # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

متغیرات کو تبدیل کریں #ایکس# اور # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

اور کے لئے حل کریں # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# ای ^ (y / 2) = 2-x #

دونوں اطراف کے قدرتی لاجرمی لے لو

#ln (ای ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

جیسا کہ #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

ہمیں مندرجہ بالا ڈومین کو تلاش کرنا ہوگا.

کسی کے لئے # lnx، # #x> 0 #.

چنانچہ یہاں، # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#ایکس##<##2#

تو کی حد #f (x) # جیسا کہ کہا جا سکتا ہے # (- او، 2) #