ڈومین اور رینج f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین ہے #x میں (-و، -5) یو (-5، + اوو) #. رینج ہے #y میں (-oo، 0) uu (0، + oo) #

وضاحت:

فنکشن ہے

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

ڈینمارک ہونا ضروری ہے #!=0#

لہذا،

# x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

ڈومین ہے #x میں (-و، -5) یو (-5، + اوو) #

رینج کا حساب کرنے کے لئے، چلو

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

ڈینمارک ہونا ضروری ہے #!=0#

#y! = 0 #

رینج ہے #y میں (-oo، 0) uu (0، + oo) #

گراف {1 / (ایکس + 5) -16.14، 9.17، -6.22، 6.44}

جواب:

ڈومین: #x inRR، x! = - 5 #

رینج: #y inRR، y! = 0 #

وضاحت:

ہم ڈینکینٹر کو فخر کر سکتے ہیں # (x + 3) (x + 5) #، کے بعد سے #3+5=8#، اور #3*5=15#. یہ ہمیں چھوڑ دیتا ہے

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

ہم حاصل کرنے کے لئے عام عوامل کو منسوخ کر سکتے ہیں

#cancel (x + 3) / (منسوخ (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

صرف ایک ہی قدر جو ہمارے فنکشن کو غیر معمولی کرے گی، اگر یہ گنبد صفر ہے. ہم اسے صفر کے برابر بنا سکتے ہیں

# x + 5 = 0 => ایکس = -5 #

لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ ڈومین ہے

#x inRR، x! = - 5 #

ہماری رینج کے بارے میں سوچنے کے لئے، چلو ہمارے اصل کام میں واپس آتے ہیں

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

افقی ایسومپٹیٹ کے بارے میں سوچتے ہیں. چونکہ ہمارے نچلے حصے میں ایک اعلی ڈگری ہے، ہم جانتے ہیں کہ ہمارے پاس ایچ اے ہے # y = 0 #. ہم یہ گرافیک طور پر دکھا سکتے ہیں:

گراف {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87، 2.13، -4.76، 5.24}

نوٹس، ہمارے گراف کو کبھی بھی چھو نہیں ہے #ایکس#مکسس، جو ایک افقی ایسومپٹیٹ کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے # y = 0 #.

ہم کہہ سکتے ہیں کہ ہماری رینج ہے

#y inRR، y! = 0 #

امید ہے یہ مدد کریگا!