ڈومین اور رینج f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x} کیا ہے؟

جواب:

# D_f = RR- {0،4} = (- او، 0) یو (0،4) یو (4، + اوو) # ، رینج = #f (D_f) = (- او، (81-9 قسط 65) / 8 یو (81 + 9 قصر 65) / 8، + اوو) #

وضاحت:

#f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

اس فنکشن کے لۓ ہمیں وضاحت کی جائے گی # x ^ 2-4x! = 0 #

ہمارے پاس ہے # x ^ 2-4x = 0 # #<=># #x (x-4) = 0 # #<=># # (x = 0، x = 4) #

تو # D_f = RR- {0،4} = (- او، 0) یو (0،4) یو (4، + اوو) #

کے لئے #ایکس## inD_f #, #f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((x-9) (x 9 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9، x = -9) #

• # (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy #

• شامل کرنا # رنگ (سبز) (4yx) # دونوں اطراف میں،

# x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 #

• برعکس # رنگ (سرخ) (yx ^ 2) # دونوں اطراف سے

# x ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 # #<=>#

# x ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #

یہ کے لئے چوک مساوات ہے #ایکس# تو

# a = 1-y #

# ب = 4y #

# c = -81 #

ہمیں ضرورت ہے # D = B ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1 یو) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1،2) = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -قرآن (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -قرآن (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9ققر 65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (ی <= (81 9-قرب 65) / 8 # یا #y> = (81 + 9 ققق 65) / 8) #

تو، #f (x) <= (81-9-قرب 65) / 8 # یا #f (x)> = (81 9 9 قرب 65) / 8 #

جسکا مطلب، #f (D_f) = (- او، (81-9 قسط 65) / 8 یو (81 + 9 قصر 65) / 8، + اوو) #