ڈومین اور رینج f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین: # (- ناقابل، 3/2) کپ (-3 / 2،0) کپ (0،1) کپ (1، انفٹی) #

رینج: # (- Infty، Infty) #

وضاحت:

ڈومین کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں کسی بھی صورت میں تلاش کرنا ہوگا جہاں صفر کی تقسیم ہوسکتی ہے. اس صورت میں، ہمیں اس بات کا یقین کرنا ہوگا # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # اس کو حل کرنے کے لئے ہم ایک فیکٹری سے آسان بنا سکتے ہیں #ایکس#.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

ہمارے حل دو حل ہے

#x ne 0 # اور # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

ہمیں حاصل کرنے کے لئے ہمارا دوسرا مساوات حل کرنا ہوگا

# frac {- (1) ایس ایس sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

لہذا اس تقریب میں غیر معمولی ہے # x = -3 / 2،0،1 #

اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمارے ڈومین ہے

# (- ناقابل، 3/2) کپ (-3 / 2،0) کپ (0،1) کپ (1، انفٹی) #

جیسا کہ ہم آپ کو پایا ان ایکس ایکس اقدار کے قریب حاصل کرتے ہیں، ڈومینٹر قریب قریب ہو جاتا ہے 0. کے طور پر منحصر 0 کے قریب ہو جاتا ہے، نتیجے میں قیمت مثبت یا منفی انفینٹی جاتا ہے تو اس حد ہے # (- Infty، Infty) #.