ڈومین اور رینج Y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین ہے #x میں (-و، -1) یو (-1،1) یو (1، + اوو) #

رینج ہے #y میں (-و، 0 یو (2، + اوو) #

وضاحت:

فنکشن ہے

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

ہم گنہگار کو فخر کرتے ہیں

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

لہذا،

#x! = 1 # اور #x! = - 1 #

آپ کا ڈومین ہے #x میں (-و، -1) یو (-1،1) یو (1، + اوو) #

چلو کی تقریب کا آغاز کرتے ہیں

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

کے لئے #ایکس# ایک حل کے لئے، # y / (y-2)> = 0 #

چلو #f (y) = y / (y-2) #

ہمیں ایک نشانی چارٹ کی ضرورت ہے

# رنگ (سفید) (aaaa) ## y ## رنگ (سفید) (aaaa) ## -oo ## رنگ (سفید) (aaaaaa) ##0## رنگ (سفید) (aaaaaaa) ##2## رنگ (سفید) (aaaa) ## + oo #

# رنگ (سفید) (aaaa) ## y ## رنگ (سفید) (aaaaaaaa) ##-## رنگ (سفید) (aaa) ##0## رنگ (سفید) (aaa) ##+## رنگ (سفید) (aaaa) ##+#

# رنگ (سفید) (aaaa) ## y-2 ## رنگ (سفید) (aaaaa) ##-## رنگ (سفید) (aaa) ## رنگ (سفید) (aaa) ##-## رنگ (سفید) (اے اے) ##||## رنگ (سفید) (اے اے) ##+#

# رنگ (سفید) (aaaa) ##f (y) ## رنگ (سفید) (aaaaaa) ##+## رنگ (سفید) (aaa) ##0## رنگ (سفید) (اے اے) ##-## رنگ (سفید) (اے اے) ##||## رنگ (سفید) (اے اے) ##+#

لہذا،

#f (y)> = 0 # کب #y میں (-و، 0 یو (2، + اوو) #

گراف {2 (ایکس ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02، 16.02، -8.01، 8.01}