پی (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x-30) کی ڈومین اور رینج کیا ہے؟

جواب:

ڈومین کا # p # جیسا کہ بیان کیا جا سکتا ہے # {آر آر آر میں: x> 6} #

اور رینج کے طور پر # {y میں آر آر: y> 0} #.

وضاحت:

سب سے پہلے، ہم آسان بنا سکتے ہیں # p # جیسا کہ دی گئی ہے:

# (جڑ (3) (x-6)) / (جڑ () (x ^ 2-x-30)) = (جڑ (3) (x-6)) / (جڑ () ((x-6) (ایکس + 5))) #.

پھر، مزید آسان بنانے، ہم سمجھتے ہیں کہ

# (جڑ (3) (x-6)) / (جڑ () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

جس، تقسیم کرنے والے وسائل کے ذریعہ، ہم کماتے ہیں

#p (x) = 1 / (جڑ (6) (x-6) جڑ () (x + 5)) #.

دیکھ کر # p # اس طرح، ہم جانتے ہیں کہ نہیں #ایکس# بنا سکتا ہے #p (x) = 0 #، اور یقینا #p (x) # منفی نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ عددیٹر ایک مسلسل مستقل اور کوئی بھی جڑ نہیں ہے (مثلا #2# یا #6#) منفی نمبر حاصل کر سکتا ہے. لہذا کی حد # p # ہے # {y میں آر آر: y> 0} #.

ڈومین کو تلاش کرنے میں کوئی مشکل نہیں ہے. ہم جانتے ہیں کہ ڈومینٹر برابر نہیں ہوسکتا #0#، اور جس کے لئے قیمتوں کا مشاہدہ کرتے ہوئے #ایکس# اس طرح کی قیادت کرے گی، ہم اسے تلاش کریں گے #ایکس# سے زیادہ ہونا ضروری ہے #6#. اس طرح کے ڈومین # p # ہے # {آر آر آر میں: x> 6} #.