ڈومین اور رینج کیا ہے (x + 3) / (x ^ 2 + 9)؟

جواب:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

وضاحت:

The ڈومین حقیقی اقدار کا تعین ہے #ایکس# حقیقی قیمت دینے کے لۓ لے سکتے ہیں.

The رینج حقیقی اقدار کی سیٹ ہے جو آپ مساوات سے باہر نکل سکتے ہیں.

مختلف قسم کے ساتھ آپ کو اکثر اس بات کا یقین کرنا ہوگا کہ ڈومینٹر نہیں ہے #0#کیونکہ آپ تقسیم نہیں کر سکتے ہیں #0#. تاہم، یہاں ڈومینٹر برابر نہیں ہوسکتا #0#، کیونکہ اگر

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #، جو حقیقی نمبر کے طور پر موجود نہیں ہے.

لہذا، ہم جانتے ہیں کہ ہم مساوات میں بہت زیادہ کچھ ڈال سکتے ہیں.

ڈومین ہے # -oo <x <oo #.

اس سلسلے کو تسلیم کرکے رینج مل گیا ہے #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # کسی بھی حقیقی قدر کے لئے #ایکس#، جس کا مطلب ہے کہ #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

اس کا مطلب ہے کہ حد ہے

# -1 <= y <= 1 #

جواب:

ڈومین ہے #x میں آر آر # اور رینج ہے #y میں -0.069، 0.402 #

وضاحت:

ڈومین ہے #x میں آر آر # جیسا کہ ڈینومٹر ہے

# (x ^ 2 + 9)> 0، اے اے ایکس ایکس آر آر #

رینج کے لئے، مندرجہ ذیل آگے بڑھیں،

چلو # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

پھر،

# yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

یہ میں ایک چوک مساوات ہے #ایکس#

حل کرنے کے لئے اس مساوات کے لئے، تبعیض # ڈیلٹا = = 0 #

لہذا،

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -قرآن (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -قرآن288) / (- 72) = - ((- 1 + -قرآن 2) ((6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) / 6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

لہذا،

رینج ہے #y میں -0.069، 0.402 #

آپ اس کو نشانی چارٹ اور گراف کے ساتھ تعاون کرسکتے ہیں

گراف {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9، 7.9، -3.95، 3.95}