گراف ایف (x) = 1 / x کی ڈومین اور رینج کیا ہے؟

جواب:

ڈومین اور رینج دونوں ہیں: صفر کے سوا تمام حقیقی نمبر.

وضاحت:

ڈومین تمام ممکنہ ایکس-اقدار ہے جس میں پلگ ان کیا جاسکتا ہے اور رینج تمام ممکنہ یو-اقدار ہے جو پیداوار میں ہوسکتا ہے.

#f (x) = 1 / x # صفر کے سوا کسی بھی تعداد میں ایک ان پٹ کی حیثیت سے ہوسکتا ہے.

اگر ہم صفر میں پلگ ان کریں گے #ایکس#، پھر ہم صفر کی طرف سے تقسیم کیا جائے گا جو ناممکن ہے.

اس طرح ڈومین تمام حقیقی نمبر صفر کے سوا ہے.

گراف پر دیکھنے کی حد آسان ہے:

گراف {1 / ایکس -10، 10، -5، 5}

چونکہ فنکشن ہمیشہ کے لئے اور عمودی طور پر عمودی طور پر نیچے جاتا ہے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ صفر کے علاوہ بھی تمام رینج کی تعداد بھی ہے.

T_n (X) ڈگری این کے Chebyshev polynomial ہے. ایف سی ایف cosh_ (سی ایف) (T_n (x)؛ T_n (x)) = کوش (T_n (x) + (T_n (x)) / کوش (T_n (x) + ...))، x> = 1. آپ کیسے ثابت کرتے ہیں کہ اس ایف سی ایف کے 18 سالہ قیمت n = 2، x = 1.25 # 6.00560689395441650 ہے؟

اس پیچیدہ ایف سی ایف کے لئے وضاحت اور سپر سوسائٹی گراف ملاحظہ کریں، ایک ہائپربلک کاسمین قدر ہے، اور اس طرح، abs => 1 اور FCF گراف یو محور کے احترام کے ساتھ متوازن ہے. T_2 (x) = 2x ^ 2-1 ایف سی ایف کی طرف سے پیدا کیا جاتا ہے Y = کوش (T_2 (x) (1 + 1 / y)) قریب قریب Y کے لئے ایک ڈس کلیمر اینالا ہے nonlinear فرق مساوات y_n = کوش ((2x ^ 2 -1) (1 + 1 / y_ (این -1))). یہاں، ایکس = 1.25. اس صحت سے متعلق 37، ترمیم کے ساتھ، سٹارٹر y_0 = کوش (1) = 1.54308 ..، لمبی صحت سے متعلق 18-ایس y = 18-SD y_37 = 6.00560689395441650 کے ساتھ Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 کے ساتھ. گراف {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x

ایف (x) کا ڈومین ہونا [-2.3] اور رینج [0،6] ہو. ڈومین اور رینج f (-x) کیا ہے؟

ڈومین وقفہ ہے [-3، 2]. رینج وقفہ ہے [0، 6]. بالکل اسی طرح، یہ ایک فنکشن نہیں ہے، کیونکہ اس کا ڈومین صرف -2.3 نمبر ہے، جبکہ اس کی حد ایک وقفہ ہے. لیکن یہ فرض ہے کہ یہ صرف ایک ٹائپو ہے، اور اصل ڈومین وقفہ ہے [-2، 3]، یہ مندرجہ ذیل ہے: جی (x) = f (-x). چونکہ F کی ضرورت ہوتی ہے اس کے اندر اندر متغیرات میں صرف انفرادی اقدار کو لے جا سکتا ہے [-2، 3]، -x (منفی ایکس)، [3، 2] کے اندر ہونا لازمی ہے، جو جی کا ڈومین ہے. چونکہ جی فنکشن F کے ذریعہ اس کی قدر حاصل کرتا ہے، اس کی حد اسی طرح باقی ہے، اس بات کی کوئی بات نہیں کہ ہم آزاد متغیر کے طور پر استعمال کرتے ہیں.

اگر f (x) = 3x ^ 2 اور جی (x) = (x-9) / (x + 1)، اور x = = 1، تو کیا ف (جی (ایکس) برابر ہوگا؟ جی (ف (x))؟ f ^ -1 (x)؟ ڈومین، رینج اور ظہروں کے لئے f (x) کیا ہوگا؟ جی (ایکس) کے لئے ڈومین، رینج اور صفر کیا کریں گے؟

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = جڑ () (x / 3) D_f = {x RR میں}، R_f = {f (x) RR؛ f (x)> = 0} D_g = {x RR؛ x! = - 1}، R_g = {g (X) آر آر میں؛ جی (x)! = 1}