T_n (X) ڈگری این کے Chebyshev polynomial ہے. ایف سی ایف cosh_ (سی ایف) (T_n (x)؛ T_n (x)) = کوش (T_n (x) + (T_n (x)) / کوش (T_n (x) + ...))، x> = 1. آپ کیسے ثابت کرتے ہیں کہ اس ایف سی ایف کے 18 سالہ قیمت n = 2، x = 1.25 # 6.00560689395441650 ہے؟

جواب:

اس پیچیدہ ایف سی ایف کے لئے، وضاحت اور سپر سوسائٹی گراف دیکھیں

وضاحت:

y ایک ہائپربلک کاسمین قدر ہے، اور اسی طرح، #abs y> = 1 # اور ایف سی ایف

گراف یو - محور کے احترام کے ساتھ سمیٹ ہے.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

ایف سی ایف کی طرف سے پیدا کیا گیا ہے

# y = کوش (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

قریب قریب ہونے کے لئے ایک ڈسکوک اینالاگ غیر لائن فرق ہے

مساوات

# y_n = کوش ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

یہاں، ایکس = 1.25.

سٹارٹر کے ساتھ 37 تکرار بنانا # y_0 = کوش (1) = 1.54308.. #, طویل صحت سے متعلق 18 سالہ ایس = 18-SD

# y_37 = 6.00560689395441650 #

کے ساتھ # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #، اس صحت سے متعلق.

گراف {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

6-SD میں Y کے لئے گراف (1.25) = 6.00561:

گراف {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

میں کمپیوٹر میں اس قسم کے ایف سی ایف کی درخواستوں کی توقع کرتا ہوں

سنجیدگی

مشاہدہ کریں کہ، ایک بھی فنکشن ہونے کے باوجود، وسط میں

گراف غیر حاضر ہے، اور یہ متفق ہے.